ALLE "Kräfte" als Manifestationen von Eigenschaften der Raumzeit

Etwas schwierig ist die Situation, wenn man die starken Interaktionseffekte etc. berücksichtigen will, denn es ist eine Frage, was man "geometrisch" zulässt. Die fundamentalen Kräfte, die Ladungen beinhalten, werden durch Qunatum -Feldtheorien beschrieben, Eichtheorien vom Typ Yang-Mills , und was diese ganze Verbindungsgeschichte angeht, ist es eigentlich eine ziemlich geometrische Umgebung. Aus mathematischer Sicht gibt es also mehrere Ähnlichkeiten zur allgemeinen Relativitätstheorie. Diese Theorien befassen sich nicht mit einer gekrümmten Basismannigfaltigkeit und dem Tangentialraum im genau gleichen Sinne wie die Riemann-Geometrie, aber es gibt auch einen Begriff der Krümmung. Ich weiß nicht, ob dir das weiterhilft, aber hier sind zwei weitere Linksbezüglich einer einheitlichen mathematischen Perspektive.

Lassen Sie uns für den Anfang dieses Pre-Quantum beibehalten. Das Offensichtliche, was mir hier in den Sinn kommt, ist die Theorie von Kaluza Klein . Wie Sie jedoch im allerersten Absatz lesen werden, ist dies eine Theorie in fünf Dimensionen. Wenn Sie das nicht stört, würde ich Sie weiter in eine stringente Richtung drängen, obwohl sich dies auch ziemlich von der konventionellen allgemeinen Relativitätstheorie unterscheidet. Es ist nicht unwahrscheinlich, dass einige Leute hier eine Antwort aus dieser Perspektive schreiben.

Die Einbeziehung einer Kraft wie des Elektromagnetismus in eine klassische vierdimensionale Pseudo-Riemann-Geometrietheorie wie die allgemeine Relativitätstheorie erweist sich als problematisch. Ohne auf Berechnungen einzugehen, die Merkmale wie Raumzeitmetriken , Christoffel-Symbole und die Möglichkeit, ein lokales Inertialsystem zu wählen , beinhalten, hier ein Argument, das das verwandte Äquivalenzprinzip beinhaltet . Ich zitiere hier die schwache, Einsteinsche und starke Version aus Wikipedia und hebe einige Wörter hervor:

• Schwach: "Alle Testteilchen am gleichen Raumzeitpunkt in einem gegebenen Gravitationsfeld erfahren die gleiche Beschleunigung, unabhängig von ihren Eigenschaften , einschließlich ihrer Ruhemasse."

• Einsteinian: "Das Ergebnis jedes lokalen Nicht-Gravitations- Experiments in einem frei fallenden Labor ist unabhängig von der Geschwindigkeit des Labors und seiner Position in der Raumzeit."

• Strong: „Die Gravitationsbewegung eines kleinen Testkörpers hängt nur von seiner anfänglichen Position in Raumzeit und Geschwindigkeit ab, nicht von seiner Beschaffenheit , und das Ergebnis eines lokalen Experiments (Gravitation oder nicht) in einem frei fallenden Labor ist unabhängig von der Geschwindigkeit das Labor und seine Lage in der Raumzeit."

Betrachten wir eine Situation in der Allgemeinen Relativitätstheorie , in der Sie ein großes, elektrisch negativ geladenes Objekt haben$X$und die entsprechende Raumzeitkrümmung wird durch die Reissner-Nordström-Metrik bestimmt . Sie sitzen in Ihrem gemütlichen Labor, fallen durch den Weltraum und haben wahlweise zwei bis vier Teilchen$A,B,C$und$D$kostenlos$Q_A=0, Q_B=-1, Q_C=+1$und$Q_D=-9001$. Nehmen wir an, zu Beginn Ihrer Experimente bewegen sie sich nie relativ zu Ihnen. Sie und das ungeladene Teilchen fallen frei (entlang einer Geodäte, die von der Reissner-Nordström-Metrik erzeugt wird) in Richtung$X$, während die anderen Teilchen niemals frei fallen, interagieren elektromagnetisch mit$X$und bewegen sich daher je nach Ladung unterschiedlich. Sie können auch auf verschiedene Weise miteinander interagieren. Es gibt nur eine Teilchenmasse, aber neutrale, positive und negative elektrische Ladungen, so dass verschiedene Arten unterschiedlich von der Umgebung beeinflusst werden.

Angesichts der Tatsache, dass die bisherigen physikalischen Beobachtungen mit den Ergebnissen der Allgemeinen Relativitätstheorie übereinstimmen: Wenn Sie den Elektromagnetismus in Ihre vierdimensional gekrümmte Raumzeit Ihrer geometrischen Theorie einbeziehen, wie würden Sie das Äquivalenzprinzip realisieren?

Zitat aus "Raum-Zeit-Struktur" von Erwin Schrödinger:

„Auf jeden Fall bedeutet die eigentliche Grundlage der Theorie, nämlich das Grundprinzip der Äquivalenz von Beschleunigung und jedem Gravitationsfeld, eindeutig, dass es keinen Raum für irgendeine Art von „Kraft“ gibt, um Beschleunigung zu erzeugen, außer der Gravitation, was jedoch nicht der Fall ist als Kraft angesehen werden, sondern beruht auf der Geometrie der Raumzeit. Somit wird der mystische Kraftbegriff tatsächlich, wenn auch nicht immer im Wortlaut, vollständig aufgegeben.

Ihre „wilde Vermutung“ wurde von bedeutenden Namen wie Einstein, Klein, Weyl, Schrödinger und Mills verfolgt. Es wurde nie ganz zum Funktionieren gebracht, aber es scheint keinen wirklich offensichtlichen Fehler zu haben, außer dass es kein Quantum ist. Jedenfalls noch nicht. Ich nehme an, dass sich Yang-Mills als der richtige Weg erweisen könnte, und wenn ja, wäre das eine positive Antwort auf Ihre Frage und auch quantisiert. Wir werden sehen. Es ist ein Jahrtausendproblem.

Genau das hat sich Einstein erhofft. Kaluza Klein hat E&M beinahe aus der Metrik der Raumzeit herausgeholt, indem er der Metrik einen fünften Term hinzufügte. Soweit ich weiß, ist das am nächsten dran. Es hat einfach nicht geklappt.