Gravitative Selbstinteraktion

Heute hat mich jemand gefragt, warum "die verzerrte Raumzeit sich selbst verzerrt" (er hat es in Kip Thornes: The Science of Interstellar gelesen ). Ich vermute, dass dies mit der gravitativen Selbstinteraktion zusammenhängt. Aber ich verstehe die gravitative Selbstinteraktion nicht wirklich. Warum beeinflusst sich die Krümmung in der Allgemeinen Relativitätstheorie selbst?

Technisch, weil die Feldgleichungen nichtlinear sind.
Impliziert also die Nichtlinearität der Feldgleichung die Nichtlinearität der Lagrange-Dichte, die für den Selbstwechselwirkungsterm benötigt wird? Ok, ich akzeptiere diese Antwort im mathematischen Sinne. Aber was ist die physikalische Interpretation, die die Geometrie selbst beeinflusst? Aber die Masse ist immer noch die Ursache der Krümmung?
Physikalisch lautet die Interpretation, dass das Gravitationsfeld Energie trägt und alle Energie eine Quelle der Gravitation ist, obwohl dies subtil ist, da die Spannungsenergie des Gravitationsfelds koordinatenabhängig ist (und kein richtiger Tensor).
Warum ist mit dem reinen geometrischen Phänomen GR Energie verbunden?
@AccidentalFourierTransform: Du hast geschrieben, dass es jetzt Gravitationsenergie gibt. Aber dann gäbe es keine Selbstinteraktion? Sollte die Gravitationsenergie nicht in den Begriffen auf der linken Seite des EFE enthalten sein?
@SebastianRiese Nein, es liegt nicht an der Nichtlinearität. GR ist eine Theorie einer Metrik und die Einstein-Gleichung entwickelt die Metrik. Einige Metriken sind gekrümmt. Maxwell ist eine lineare Theorie eines elektromagnetischen Feldes. Und die Maxwell-Gleichung sagt aus, wie sich das elektromagnetische Feld entwickelt. Einige elektromagnetische Felder sind ungleich Null. Linearität oder Nichtlinearität hat damit nichts zu tun. Und Kommentare suchen nach Klärung, es ist schlecht, wenn falsche Antworten in Kommentaren positiv bewertet werden, da die Leute Kommentare nicht bearbeiten oder negativ bewerten können.
@Timaeus Ich bin mit Ihrer Analogie zum Elektromagnetismus überhaupt nicht einverstanden. Selbstinteraktion bedeutet für mich Selbstinteraktion. In gewisser Weise bedeutet Interaktion per Definition Nichtlinearität. Interagierende Lösungen können nicht überlagert werden, nicht-interagierende schon. In diesem Sinne beeinflusst sich das elektromagnetische Feld nicht selbst: Bei zwei Vakuumlösungen kann man sie immer addieren, sie sind wieder eine Lösung. Dies gilt nicht für die allgemeine Relativitätstheorie, in diesem Sinne könnte man sagen, dass die Nichtlinearität die Selbstwechselwirkung ist .
@Timaeus Ich könnte hinzufügen, dass ich glaube, dass es bei unserer Meinungsverschiedenheit um Wörter und die Bedeutung geht, die wir ungenauer Sprache zuweisen, nicht wirklich um eine konzeptionelle Meinungsverschiedenheit. Sie betonen das Wort "Einfluss" in der Frage, ich habe mich im Titel mit "Selbstinteraktion" beschäftigt.
@SebastianRiese In meiner Antwort auf Ihren Kommentar ging es hauptsächlich um die Unangemessenheit, in Kommentaren zu antworten. Sie können nicht angepasst werden, um korrigiert zu werden, und sie haben Aufwärtsstimmen und Abwärtsstimmen sind nicht möglich. Eine Lösung in GR ist eine Weile vielfältig. Wenn Sie ein Universum von Big Bang bis Big Crunch hätten, ein anderes mit weniger Zeit von Anfang bis Ende, wie würden Sie überhaupt anfangen, darüber zu sprechen, sie hinzuzufügen? Das sind zwei verschiedene Krümmer. Das Zitat ist nur eine alltägliche Erfahrung eines Differentialoperators, der sagt, wie sich die Dinge in der Zeit aufgrund ihrer räumlichen Variationen ändern.
@Timaeus Sie können GR auch in einem einzigen Diagramm betrachten (+ Randbedingungen) oder Sie können verlangen, dass der Raum asymptotisch flach und stationär ist, dann können Sie in einem genau definierten Sinne davon sprechen, verschiedene Lösungen hinzuzufügen.
@SebastianRiese Ich habe keine Ahnung, worauf Sie abzielen, einige Verzerrungen durchzugehen und Ihre Modelle einzuschränken, nur um so zu tun, als könnten Sie hinzufügen, nur um dann zu sagen, dass die Summe keine Lösung ist. Das gekoppelte Maxwell-Lorentz-System aus Ladungen und Feldern ist ohnehin nicht linear. Es ist die gleiche Geschichte für beide. Schreiben Sie Ihre Anfangsbedingungen auf und entwickeln Sie sie gemäß den Evolutionsgleichungen. Die wahre Sünde hier ist, dass Laien glauben, dass Physik mysteriös ist, und anstatt die Physik offen zu legen, fälschlicherweise so tun, als hätten sie einen Punkt, und dann versuchen, es zu erklären. Und die gleichen genauen Probleme tauchen beim Elektromagnetismus auf

Antworten (3)

Es gibt eine Million Möglichkeiten, das „Warum“ hier zu beantworten, aber hier ist der einfachste Weg, um zu sehen, dass es in GR eine Schwerkraft-Schwerkraft-Wechselwirkung geben muss:

Wir haben zwei Dinge in die Theorie eingebrannt:

1) lokal können wir uns nur mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, was bedeutet, dass wir uns nur mit Lichtgeschwindigkeit bewegen können, gemessen durch den metrischen Tensor

2) Wir können Signale mit Gravitationswellen übertragen

Lassen Sie uns also irgendwie ein Gravitationsfeld aufbauen. Dies wird etwas Energie in den metrischen Tensor einbrennen und eine nicht triviale Raumzeitgeometrie erzeugen.

Schicken Sie nun eine lokalisierte Gravitationswelle mit kleiner Energie relativ zur Krümmung durch diese Geometrie. Es bewegt sich in erster Näherung entlang einer Null-Geodäte in der Hintergrundgeometrie. Dies ist offensichtlich ein anderer Weg, als er ohne die Raumzeitkrümmung gehen würde. Nun, bitteschön – das Gravitationsfeld interagiert mit sich selbst.

Mir gefällt, wie dies zeigt, dass es selbst bei einer schwachen Feldgrenze eine Selbstinteraktion des Feldes gibt.
Woher kommt die Gravitationswelle?
@Core2016: Es spielt letztendlich keine Rolle - eine lokalisierte Quelle
Ok, aber warum ist es eine Selbstinteraktion des Gravitationsfeldes? Genauer gesagt, warum beeinflusst sich das Feld in diesem Fall selbst? Geht das nicht nur, wenn die Gravitationswelle aus derselben Gravitationsquelle kommt?
@Core2016: Nein, das ist ausdrücklich unabhängig davon. Das statische Hintergrundfeld streut tatsächlich die Welle, die es durchläuft. Die Schwerkraft beeinflusst die Schwerkraft.
Aber dann habe ich zwei unabhängige Gravitationsquellen, die interagieren. Aber keiner, der sich selbst beeinflusst
@Core2016: Ich verstehe deinen Einwand nicht. Das Gravitationsfeld selbst interagiert. Und natürlich kann man Rückreaktionen haben.
Ich dachte, dass die Aussage "die verzerrte Raumzeit verzerrt sich selbst" bedeutet, dass es eine Gravitationsquelle gibt, die Krümmung erzeugt, und die Krümmung Energie trägt, die mehr Krümmung erzeugt? Aber in Ihrem Beispiel haben wir zwei Gravitationsquellen (die Quelle für das Hintergrundfeld und die Welle)?
@Core2016: OK. Die Dinge, die interagieren, sind die zwei verschiedenen Gravitationsfelder. Die Quellen spielen im Formalismus keine Rolle. Sie müssen nicht einmal wirklich anwesend sein. Sie können sich Beispiele für Selbstinteraktion einfallen lassen, wie das Ringdown von Schwarzen Löchern, aber diese sind viel weniger offensichtlich wahr und ändern das Argument nicht grundlegend.

Dasselbe passiert im Elektromagnetismus. Und der erste Schritt im Elektromagnetismus besteht darin, zuzugeben, dass das elektromagnetische Feld existiert und bei jedem Ereignis bestimmte Werte hat. Dann stellen Sie fest, dass ein anfänglicher Slice durch die Maxwell-Gleichung nach vorne oder nach hinten verlängert werden kann. Sie können sich vorstellen

∂ B → ∂ T = − ∇ → × E →
wie sich der magnetische Teil entwickelt. Und denke an
∂ E → ∂ T = 1 ϵ 0 ( − J → + 1 μ 0 ∇ → × B → )
als Weiterentwicklung des elektrischen Teils.

Elektromagnetische Felder brauchen also nichts, um sie dazu zu zwingen, ungleich Null zu sein, sie haben einen bestimmten Wert und entwickeln sich auf bestimmte Weise. Genau das passiert mit der Metrik. Es hat besondere Werte. Und genau wie Maxwell dem elektromagnetischen Feld sagt, wie es sich entwickeln soll, sagt Einstein der Metrik, wie es sich entwickeln soll.

Sie können Einstein buchstäblich nicht widersprechen und denken, dass es Maxwell gut geht. Es ist genau dasselbe los. Ja, die Evolutionsgleichung ist nichtlinear und es gibt mehr davon (zweiter Ordnung und für einen symmetrischen Tensor zweiter Ordnung). Es macht es nur schwieriger, sie richtig zu stellen, aber es ändert nichts an dem, was vor sich geht.

Kommentare sind nicht für längere Diskussionen gedacht; diese Konversation wurde in den Chat verschoben .

Ein gutes Beispiel (angenommen, z. B. ein schwarzes Loch beschleunigt und erzeugt Gravitationswellen):

Schritt 1. Allgemeine Relativitätstheorie linearisieren (angenommen, der Raum verzerrt sich nicht)

Schritt 2. Die Krümmung erzeugt Gravitationswellen

Schritt 3. Gravitationswellen erzeugen eine Krümmung

Schritt 4. Führen Sie die Berechnung erneut durch: Krümmung erzeugt Gravitationswellen (Gravitationswellen erzeugen technisch gesehen Gravitationswellen, obwohl der Effekt winzig ist)

Erzeugt ein statisches Schwarzes Loch in keinem Doppelsternsystem Gravitationswellen?
@Core2016 Nein. Und ein rein radiales elektromagnetisches Feld erzeugt auch keine Wellen.
Warum also Krümmungs-Gravitationswellen erzeugen (nach 2.)?
Ich sollte konkreter werden. Ein Schwarzes Loch muss beschleunigt werden, um Gravitationswellen zu erzeugen.
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