Anomales magnetisches Moment des Elektrons - Integrationsproblem

In Schwartz' QFT-Buch (Gl. 17.31) muss gegen Ende der Berechnung das folgende Integral ausgewertet werden, um das anomale magnetische Moment des Elektrons aus den Formfaktoren zu finden:

$$F_{2}(0) = \frac{\alpha}{\pi} \int_{0}^{1} dz \int_{0}^{1} dy \int_{0}^{1} dx \frac{\delta(x+y+z-1) z}{1-z}$$

was das Ergebnis liefert

$$F_{2}(0) = \frac{\alpha}{\pi} \int_{0}^{1} dz \int_{0}^{1-z} dy \frac{z}{1-z}$$

Meine Frage ist, wie füllen Sie die Lücke dieser Berechnung? Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Delta-Funktion für ein bestimmtes Integral verwenden soll, insbesondere wenn es mehr als eine Variable gibt.

Mein Versuch war, über zu integrieren$x$Verwenden der Delta-Funktion zum Einstellen$x = 1-y-z$, und werten Sie diese dann an den Grenzen aus$0 \: \& \: 1$, was gibt$y = 1-z$für die Obergrenze u$y=z=0$für den unteren. Aber ich bin mir nicht sicher, warum dieser Faktor in der Grenze des Integrals auftaucht$y$und nicht woanders. Alle Tipps zur Annäherung an diese Art von Integralen wären willkommen, da sie bei der Verwendung von Feynman-Parametern wichtig zu sein scheinen.