Anzahl der Bretter, die erforderlich sind, um die Kugel zu stoppen [geschlossen]

Ayush: Sagt die Frage nicht, dass die Kugel immer 1/n ihrer Geschwindigkeit verliert, egal welche Planke?

Basierend auf der gegebenen Antwort scheint der Autor zu wollen, dass Sie davon ausgehen, dass der Energieverlust pro Planke konstant ist. Dies ist nicht dasselbe wie das Verlieren der Kugel$1/n^\text{th}$seiner Geschwindigkeit pro Planke (die Tatsache, dass die Frage diese Annahme nicht erwähnt, macht die Frage jedoch mehrdeutig).

Mit dieser Annahme wird der Energieverlust

Andernfalls, wenn Sie davon ausgehen, dass die Kugel verliert$1/n^\text{th}$seiner Geschwindigkeit pro Planke, dann lautet die Antwort$N=\infty$.

Ich denke, dass die Antwort falsch ist und die Antwort unendlich sein sollte, da kein Brett die volle Geschwindigkeit der Kugel wegnimmt und sie niemals aufhören würde. Angenommen, diese Anfangsgeschwindigkeit ist$u$, Geschwindigkeit nach dem Passieren der ersten Planke ist$(u - u/n)$, dann nehmen wir an, dass die Länge der Diele sei$d$, Geschwindigkeit nach dem Passieren der ersten Planke ist$(u - u/n)$.Wir wissen das

Lassen Sie die Anzahl der Bretter, die erforderlich sind, um es zu stoppen$N$:

Aber hier, wenn wir den Fall der zweiten Planke betrachten, dann wird die Geschwindigkeit sein$u – 2u/n – u^2/n^2$

Die Beschleunigung ist also nicht konstant, was zu keiner Lösung führt

Ich denke also, dass die Frage eine falsche Antwort hat oder nicht genügend Informationen enthält

Und bei logischer Herangehensweise sollte die Antwort unendlich sein.

Selbst wenn Sie dieselbe Frage in Betracht ziehen, werden wir meiner Meinung nach unendlich antworten.

Betrachten wir die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses als$v$, dann seine Geschwindigkeit nach dem Durchlaufen von first, second, ....$N$Brett wird sein

Sie müssen beachten, dass die Geschwindigkeit des Geschosses aufhört, iff$(1-1/n)^N=0$, dann für jeden Wert von$N$, der Wert wird nicht gleich sein$0$. Daher,$n$muss gleich sein$1$um die obige Bedingung zu erfüllen.

Wenn$n=1$, dann die Geschossverluste$(1/1)$th seiner Geschwindigkeit, wenn es durch eine Planke geht, was bedeutet, dass seine Geschwindigkeit konstant bleibt, obwohl es diese Planken passiert. Daher ist eine unendliche Anzahl von Brettern erforderlich, um es zu stoppen.

Lesen Sie diesen Auszug aus Feynmans "Surely You're Joking, Mr. Feynman!":

....Dann cdtnes die Liste der Probleme. Darin steht: „John und sein Vater gehen hinaus, um die Sterne zu betrachten. John sieht zwei blaue Sterne und einen roten Stern. Sein Vater sieht einen grünen Stern, einen violetten Stern und zwei gelbe Sterne Sterne gesehen von John und seinem Vater?" – und ich würde vor Entsetzen explodieren.

Meine Frau würde unten über den Vulkan sprechen. Das ist nur ein Beispiel: Es war immer so. Immerwährende Absurdität! Es hat überhaupt keinen Zweck, die Temperatur von zwei Sternen zu addieren. Niemand tut das jemals, außer vielleicht, um dann die Durchschnittstemperatur der Sterne zu messen, aber nicht, um die Gesamttemperatur aller Sterne herauszufinden! Es war furchtbar! Alles, was es war, war ein Spiel, um Sie dazu zu bringen, hinzuzufügen, und sie verstanden nicht, wovon sie sprachen. Es war, als würde man Sätze mit ein paar Tippfehlern lesen, und dann ist plötzlich ein ganzer Satz rückwärts geschrieben. Die Mathematik war so. Einfach hoffnungslos!......

Jetzt würden Sie verstehen, warum die Frage mehrdeutig ist (wenn die obige Berechnung richtig ist), keine Kugel bleibt unberührt, selbst wenn sie durch Planke geht.