Arbeit = Kraft x Entfernung macht in einer reibungslosen Umgebung keinen Sinn [duplizieren]

Annahmen :

  • Ein Raketentriebwerk benötigt einen konstanten Massendurchsatz, um eine gegebene Kraft aufrechtzuerhalten
  • F = ma

Dilemma :

Nehmen wir an, ich nehme einen 1-Newton-Raketenmotor und befestige ihn an einer Rakete mit einer Masse von 1 kg, einschließlich Starttreibstoff und Motor selbst. Während einer Verbrennung erfahren beide eine Beschleunigung von 1 m/s^2.

In den ersten 10 Sekunden beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 5 m/s. Die zurückgelegte Strecke beträgt 50 m, die verrichtete Arbeit also 50 J.

Für die zweiten 10 Sekunden beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 15 m/s. Die zurückgelegte Strecke beträgt 150 m, die verrichtete Arbeit also 150 J.

Für die dritten 10 Sekunden beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 25 m/s. Die zurückgelegte Strecke beträgt 250 m, die verrichtete Arbeit also 250 J.

Wie erhöht sich die geleistete Arbeit, wenn der Massenstrom des Brennstoffs und damit der Energieeintrag konstant ist?

Vorbehalte :

Bei einer echten Rakete geht die Masse im Laufe der Zeit verloren, sodass der Massenstrom mit der Zeit abnimmt oder die Beschleunigung zunimmt. Für eine Rakete mit genügend Masse und einem Treibstoff mit ausreichender Energie, um länger als ein paar hundert Sekunden zu brennen, ist dieser Effekt im Vergleich zu der obigen linearen Arbeitszunahme im Laufe der Zeit vernachlässigbar.

Die Antwort, die hier war, verschwand. Ich möchte nur hinzufügen, dass die am Auspuff geleistete Arbeit im beweglichen Rahmen negativ ist. Und es wird größer, wenn wir schneller fahren, ebenso wie die positive Arbeit an der Rakete. Aber warten Sie, gibt es überhaupt eine Arbeit getan. Wenn die Impulse erhalten bleiben (?). Ich werde die verknüpfte Frage überprüfen, denke ich
Das Arbeitskonzept ist in Ordnung, man muss nur an den Auspuff denken. Siehe insbesondere meine Antwort unter dem oben geposteten Link: physical.stackexchange.com/questions/428952/…
Während die referenzierte Frage dieselbe ist, beantwortet keine der Antworten sie tatsächlich. Sie beantworten, warum die kinetische Energie nicht steigt. Die eine Antwort, die Arbeit berücksichtigt, behauptet, dass immer mehr Arbeit erledigt wird, was für eine konstante Verbrennungsrate nicht wahr sein kann.

Antworten (2)

Erledigte Arbeit ist W = ∫ 0 X F D X , und in Ihrem Fall F ist konstant. Wenn Sie dies in kleineren Intervallen berechnen möchten, sollten Sie Raumintervalle und keine Zeitintervalle (in Ihrem Fall 10s) wählen. In jedem Raumintervall Δ X die geleistete Arbeit ist Δ W = F Δ X (für alle Leerzeichen gleich).

Je schneller die Rakete beschleunigt, desto weniger Zeit wird benötigt, um ein solches Intervall zurückzulegen. Mit anderen Worten: In gleich langen Zeitintervallen muss die geleistete Arbeit zunehmen.

Die Herleitung der kinetischen Energie ist wie immer:

E = ∫ 0 X F D X = ∫ 0 X M A D X = ∫ 0 X M D v D T D X = ∫ 0 v M v D v = 1 2 M v 2 .

Eine realistischere Rakete, die aufgrund des Kraftstoffverbrauchs an Masse verliert, wird hier diskutiert , wo auch eine Referenz angegeben wird.

Aber warum kein Zeitintervall? Das sollten wir richtig analysieren können. Es scheint, dass die geleistete Arbeit für zwei von ihnen gleich sein sollte, aber auch nicht. Ich bin mir auch nicht sicher, ob Sie gezeigt haben, dass die Energiezunahme für zwei gleiche Raumintervalle gleich ist. Aber wenn Sie das getan haben, kann das nicht richtig sein, da der Motor für zwei verschiedene Raumintervalle unterschiedlich lange brennt, sodass die Energie unterschiedlich sein sollte.
Per Definition von W als Integral über X die natürliche Diskretisierung ist im Raum. Ich füge meiner Antwort noch folgendes hinzu: Es wird immer weniger Zeit benötigt, um ein Raumintervall zurückzulegen, mit anderen Worten, in gleichen Zeitintervallen muss die geleistete Arbeit zunehmen. Lassen Sie mich wissen, ob das überzeugt.
Das macht aber keinen Sinn, denn ein konstanter Massenstrom liefert konstante Energie pro Zeitintervall
@TheEnvironmentalist Es macht auch keinen Sinn, weil wir ständig Kraftstoff verbrennen, um diesen Massendurchsatz zu erreichen. Wenn also Energie gespart wird ... Ich denke, die Antwort liegt im Auspuff. Es fährt rückwärts mit einer geringeren Rückwärtsgeschwindigkeit, wie von einem Standbild aus gesehen, weniger Energie. Das ist alles, was ich herausfinden kann. Und die Rakete verliert an Masse, was die kinetische Energie linear und nicht quadratisch reduziert. Der Auspuff wird also im Vergleich zu einem Standbild langsamer und die Rakete verliert an Masse, um die Energiegewinne durch die Erhöhung von v ^ 2 der Rakete zu überwinden?
Konstanter Massenstrom bedeutet nicht konstante Energie pro Zeit. Es bedeutet eine konstante Impulsänderung pro Zeit. Die Kraft, die die Rakete antreibt, ist konstant. Die Tatsache, dass wir diesen Massenstrom erzeugen, indem wir eine konstante Menge Kraftstoff pro Zeit verbrennen , ist zweitrangig. Wir dürfen die Mechanik nicht mit der Thermodynamik verwechseln.

Ganz einfach mit Worten zu erklären. Die Energiemenge kann über die von Ihnen gewählten Intervalle konstant bleiben, aber die Arbeit ist die Summe aller Energien über alle betrachteten Intervalle hinweg.

Arbeit = Kraft x Entfernung macht in einer reibungslosen Umgebung keinen Sinn [duplizieren]
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