Warum erhöht eine radiale Verbrennung die Orbitalenergie nicht?

Der Konsens im Internet scheint zu sein, dass radiale und normale Verbrennungen die Gesamtenergie der Umlaufbahn nicht ändern, da Sie senkrecht zu Ihrer Bewegung stoßen. Ich habe Probleme, das mit dem folgenden Szenario in Einklang zu bringen:

Stellen Sie sich einen Satelliten vor, der einen Körper mit 4 m/s umkreist. Es führt dann eine radiale Impulsverbrennung von 3 m/s durch. Die Endgeschwindigkeit beträgt 4 m/s prograd plus 3 m/s radial = 5 m/s. Seine Geschwindigkeit hat zugenommen, und da die Verbrennung sofort erfolgte, hat er seine Position nicht geändert. Daher ist seine Gravitationsenergie (eine Funktion der Position) dieselbe und seine kinetische Energie (eine Funktion der Geschwindigkeit) hat zugenommen. Daher unterschiedliche Orbitalenergie.

Wo gehe ich falsch?

Antworten (4)

Ich denke, Sie nehmen einige allgemeine Ideen, die in den meisten Situationen recht gut gelten, und stellen fest, dass sie über diese Bereiche hinaus nicht gelten.

Der Konsens im Internet scheint zu sein, dass radiale und normale Verbrennungen die Gesamtenergie der Umlaufbahn nicht ändern, da Sie senkrecht zu Ihrer Bewegung stoßen.

Wenn Ihre Verbrennung sowohl "radial" als auch "senkrecht zu Ihrer Bewegung" ist, muss Ihre Bewegung kreisförmig sein. Eine radiale Verbrennung in einer kreisförmigen Umlaufbahn funktioniert also nicht. Solange die Verbrennung im Vergleich zur vorhandenen Geschwindigkeit des Satelliten gering ist, ändert sich die Umlaufbahn nicht viel und wir können sie immer noch als kreisförmig betrachten. Sie können auf diese Weise ständig brennen und es wird den KE nicht ändern.

Wenn Sie jedoch viel auf einmal verbrennen, ändert sich Ihre Umlaufbahn und sie ist nicht mehr kreisförmig. Radiale Verbrennungen sind nicht mehr senkrecht zur Bewegung. In einer solchen Situation funktionieren jetzt radiale Verbrennungen. Sie können dies nicht einfach abtun, indem Sie die Verbrennung als impulsiv deklarieren.

"Wenn du viel auf einmal verbrennst". Meinen Sie, weil der Ruck ungleich Null ist oder vielleicht weil die Partikelmasse abnimmt? Ansonsten ist es für mich schwer zu verstehen, warum die Umlaufbahn nicht mehr kreisförmig wäre.
Oder meinen Sie nur, dass die anfänglich radiale Richtung nicht mehr radial ist, wenn Sie zulassen, dass die Verbrennung über eine endliche Zeit fortschreitet?
Ja, das liegt daran, dass der erste Teil der Verbrennung eine Beschleunigung verursacht, die die Umlaufbahn verändert. Die Verbrennung nach diesem Punkt muss sich entweder drehen, um senkrecht zu bleiben, oder sie hat eine Komponente entlang des Geschwindigkeitsvektors, damit sie funktioniert und den KE ändert.
Die Unterscheidung zwischen kurzen und längeren Verbrennungen wird (a) fast immer aus der Diskussion gelassen und (b) eine, von der die Raumfahrt lange Zeit annahm, dass sie auf "so kurz wie möglich" aufgelöst wurde, weil die beteiligten Raketen niedrige ISP hatten chemische Dinge und man musste alles so nah wie möglich am Energieminimum machen. Dies hat sich jedoch durch den Einsatz praktischer Ionenantriebe geändert.

Ich denke, für diesen Konsens, den Sie gefunden haben, sollten Sie immer eine Verbrennung mit endlichem Schub in Betracht ziehen. Daher wird jede angewendete Geschwindigkeitsänderung eine gewisse positive Zeit in Anspruch nehmen, während der die Lage des Fahrzeugs kontinuierlich angepasst wird, so dass der Schub immer senkrecht zur aktuellen Geschwindigkeit zeigt. Dies bedeutet im Grunde, dass Sie nur die Richtung ändern, in die die Geschwindigkeit zeigt, und nicht ihre Größe (dies könnte immer noch während einer Verbrennung passieren, geschieht jedoch aufgrund der Schwerkraft).

Was ein radialer Schub nicht erhöht, ist die kinetische Energie des Satelliten. Der Arbeitsenergiesatz δ K   =   δ W =   F → ⋅ D R → zeigt an, dass bei senkrechter Verschiebung und Kraft keine Arbeit entsteht. Klar seit D R →   =   v → D T Ein radialer Schub erhöht die kinetische Energie nicht.

Ein radialer Schub erhöht die potentielle Energie. Dies bedeutet, dass die Gesamtenergie trotz der Geschwindigkeit des Satelliten zunimmt v   =   G M / R nimmt tatsächlich mit zunehmendem Radius ab.

Wenn es eine Kraft in eine bestimmte Richtung gibt, wird die Bewegung des Körpers in diese Richtung gehen. Das ist nur das Newtonsche Bewegungsgesetz. Ihre Gleichung bezüglich F.dr ergibt keinen Sinn. Es gibt keine Möglichkeit, dass ein Schub oder eine andere Kraft die potentielle Energie der Gravitation direkt erhöhen kann. Das macht auch absolut keinen Sinn. Die potentielle Energie kann nur zunehmen, wenn sich der Satellit höher bewegt, was bedeutet, dass ein Teil der kinetischen Energie in potentielle Energie umgewandelt wird.
Es gibt keine Möglichkeit, wie ein Schub oder eine Kraft das Gravitationspotential verändern kann? Ein Aufzug, der eine Masse anhebt, ändert also nicht sein Gravitationspotential - wirklich?
Ein Aufzug, der eine Masse anhebt, muss diese zunächst von einer niedrigeren in eine höhere Position bringen. Wenn es sich bewegt, hat es kinetische Energie gewonnen, die sich dann in potentielle Energie umwandelt. Das ist in der Tat sehr grundlegende Physik.
Ein Objekt, das von einem Aufzug angehoben wird, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, hat eine konstante kinetische Energie.
Ein Objekt, das von einem Aufzug angehoben wird, hat null kinetische Energie, bevor es sich in Bewegung setzte. Diese Seite ist ziemlich unterhaltsam wegen des Mangels an Wissen über sehr grundlegende Dinge und des Versuchs, Menschen mit fadenscheinigen Behauptungen zu überlisten.

Wenn Sie die Geschwindigkeit des Objekts erhöhen oder seine Geschwindigkeit auf andere Weise ändern, ändert sich seine Flugbahn, sodass sich seine Umlaufbahn ändert und seine kinetische Energie zunimmt.

Der Konsens im Internet scheint zu sein, dass radiale und normale Verbrennungen die Gesamtenergie der Umlaufbahn nicht ändern, da Sie senkrecht zu Ihrer Bewegung stoßen.

Das ist Hokuspokus.

„Geschwindigkeit erhöhen“ ist nicht dasselbe wie „Geschwindigkeit ändern“. Die Geschwindigkeit kann sich ändern, ohne dass die Drehzahl zunimmt. KE erhöht sich nicht, wenn die Beschleunigung die Geschwindigkeit nicht erhöht.
Eine Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt natürlich nicht, weil sie die Geschwindigkeit nicht ändert. KE hängt nur von der Geschwindigkeit ab, nicht von der Geschwindigkeit als Vektor.
Warum erhöht eine radiale Verbrennung die Orbitalenergie nicht?
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