Woher kommt die zusätzliche kinetische Energie in einer Gravitationsschleuder?

Cory, hier ist eine andere Denkweise über Gravitationshilfen, die helfen könnte:

Zuerst meine kurze Antwort für eilige Leser:

Was wirklich vor sich geht, ist ein riesiges Billardspiel, bei dem sich schnell bewegende Planeten als riesige Spielbälle fungieren, die einen Teil ihrer Energie abgeben, wenn sie auf winzige Raumschiffe treffen. Da Sie ein Raumschiff nicht direkt von der Oberfläche eines Planeten abprallen lassen können, wird es stattdessen so gesteuert, dass es sanft von dem riesigen virtuellen Trampolin abprallt, das die Schwerkraft hinter dem Planeten erzeugt. Dieses Feld verlangsamt und kehrt die relative Rückwärtsbewegung eines Raumfahrzeugs um, um einen starken Vorwärtsschub (oder Abprallen) zu erzeugen, wenn das Raumfahrzeug in einer U-förmigen Bahn hinter dem Planeten herumfährt.

Als nächstes kommt meine ursprüngliche, eher geschichtenartige lange Antwort:

Stellen Sie sich einen Planeten wie die Venus als einen riesigen, perfekt elastischen (federnden) Gummiball vor und Ihr Raumschiff als eine besonders robuste Stahlkugel. Lassen Sie als Nächstes Ihr Stahlkugel-Raumschiff so aus dem Weltraum fallen, dass es die Seite der Venus trifft, die in ihrer Umlaufbahn um die Sonne nach vorne zeigt.

Das Raumschiff beschleunigt, wenn es auf die Oberfläche der Venus fällt, aber nachdem es abprallt – perfekt und ohne Energieverlust in diesem imaginären Szenario – wird es ähnlich langsamer, da die gleiche Schwerkraft sich seinem Abflug widersetzt. Genau wie bei einem elastischen Ball, der beim Fallenlassen zunächst beschleunigt und nach dem Aufprall auf den Boden langsamer wird, gibt es keine netzfreie "Schwerkraftenergie" aus der Wechselwirkung.

Aber warten Sie eine Sekunde ... es gibt noch einen anderen Faktor!

Da das Raumschiff vor der Umlaufbahn der Venus abgeworfen wurde, bewegt sich der Planet mit enormer Geschwindigkeit auf den Satelliten zu, wenn der Abpraller an der Oberfläche erfolgt.

Venus verhält sich daher wie ein unglaublich schneller, unvorstellbar massiver Spielball, der dem Raumschiff einen enormen Geschwindigkeitsschub verleiht, wenn die beiden aufeinandertreffen. Dies ist eine echte Steigerung von Geschwindigkeit und Energie, die nichts mit der vorübergehenden schneller-dann-langsamer Geschwindigkeitsänderung aufgrund der Schwerkraft zu tun hat.

Und so wie ein Spielball langsamer wird, wenn er Aufprallenergie auf einen anderen Ball überträgt, gibt es auch hier kein kostenloses Energie-Mittagessen: Die Venus wird langsamer, wenn sie das Raumschiff beschleunigt. Es ist nur so, dass seine gewaltige Größe die Abnahme der Umlaufgeschwindigkeit der Venus im Vergleich dazu unermesslich gering macht.

Inzwischen wissen Sie wahrscheinlich, worauf ich mit dieser Idee hinaus will: Wenn es nur eine wirkliche Möglichkeit gäbe, ein Raumschiff von einem Planeten abzuprallen, der sich schnell um die Sonne bewegt, könnten Sie es enorm beschleunigen, indem Sie etwas Gigantisches spielen interplanetares Spiel Space Pool.

Die Schüsse in diesem Billardspiel wären sehr schwierig einzurichten, und ein einzelner Schuss könnte Jahre dauern. Aber sehen Sie sich die Vorteile an!

Selbst wenn Sie mit einem relativ langsamen (und daher für die Raumfahrt billigen) Start eines Raumfahrzeugs beginnen, würde eine gute Abfolge von Schlägen mit planetaren (oder Mond-!) Spielbällen Ihr Raumfahrzeug schließlich so schnell bewegen, dass Sie es direkt losschicken könnten des Sonnensystems.

Aber natürlich kann man Raumschiffe nicht perfekt elastisch und energiesparend von Planeten abprallen lassen, oder ?

Eigentlich ... ja, das können Sie, indem Sie die Schwerkraft nutzen!

Stellen Sie sich noch einmal vor, Sie hätten irgendwo vor der Umlaufbahn der Venus ein relativ langsames Raumschiff platziert. Aber dieses Mal, anstatt es auf die Vorderseite der Venus zu richten, wo jedes echte Raumschiff einfach verglühen würde, zielen Sie es ein bisschen zur Seite, so dass es direkt hinter der Venus vorbeifliegt.

Wenn Sie es nah genug und genau im rechten Winkel zielen, wird die Schwerkraft der Venus das Raumschiff in eine U-förmige Bahn reißen. Venus wird es nicht vollständig einfangen, aber es kann seine Bewegungsrichtung um einen großen Winkel ändern, der sich 180 Grad nähern kann.

Denken Sie jetzt darüber nach. Das Raumschiff bewegt sich zuerst auf den sich schnell nähernden Planeten zu, interagiert kraftvoll mit ihm über die Schwerkraft und bewegt sich schließlich in die entgegengesetzte Richtung. Wenn Sie sich nur den Anfang und das Ende des Ereignisses ansehen, sieht es so aus, als wäre das Raumschiff vom Planeten abgeprallt!

Und genau das passiert bei solchen Veranstaltungen energetisch gesehen. Anstatt die kinetische Energie des ankommenden Raumfahrzeugs in grob komprimierter Materie zu speichern (die Gummiball-Analogie), erledigt die Schwerkraft der Venus alle erforderlichen Umwandlungen zwischen kinetischer und potenzieller Energie für Sie. Als zusätzlicher großer Vorteil arbeitet die Gravitationsversion eines Rückpralls auf sanfte, sanfte Weise, die es selbst empfindlichen Raumfahrzeugen ermöglicht, den Prozess zu überleben.

Übrigens ist es erwähnenswert, dass sich der Ausdruck „schwerkraftunterstützt“ wirklich nur auf den elastischen Rückprallteil eines größeren, interessanteren Kollisionsereignisses bezieht.

Das eigentliche Spiel, das im Gange ist, ist Planetary Pool, wobei die Planeten als enorm mächtige Spielbälle fungieren, die, wenn sie richtig eingesetzt werden, Raumfahrzeugen, die in ihrer Nähe vorbeifliegen, enorme Geschwindigkeitssteigerungen verleihen können. Es ist ein kniffliges Spiel, das Geduld und phänomenale Präzision erfordert, aber es ist eines, das Raumfahrtagenturen auf der ganzen Welt mittlerweile sehr gut zu nutzen gelernt haben.

Energie wird sogar in Gravitationsschleudern gespart.

Nach der Schleuder kann sich die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs tatsächlich ändern, was bedeutet, dass sich auch seine kinetische Energie ändert. Wenn dies geschieht, wird die Energiezunahme (oder -abnahme) durch eine entsprechende Abnahme (oder Zunahme) der kinetischen Energie des Planeten ausgeglichen. Im Klartext: Der Planet wird proportional zur Beschleunigung (oder Verlangsamung) der Sonde und den jeweiligen Massen von Planet und Sonde langsamer.

Die Sonde "stiehlt" im Wesentlichen Energie vom Planeten - aber da die Menge an Geschwindigkeit, die Ihnen durch eine bestimmte Energiemenge verliehen wird, nach Masse gewichtet ist, kann das Stehlen eines winzigen bisschens Geschwindigkeit von einem sehr massiven Planeten eine enorme Geschwindigkeit für einen sehr Lichtsonde.

Hier ist ein Beispiel für eine ziemlich einfache Schleuder aus dem Wikipedia-Artikel, auf den die Frage verweist:

Wenn die Sonde ankam$v$und mit gelassen$v+2U$, während der Planet mitkam$U$:

• Sondenenergie ist weg$\frac{1}{2}mv^2$zu$\frac{1}{2}m(v+2U)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + 2mU(v+U)$. Es hat also zugenommen$2mU(v+U)$.
• Die Energie des Planeten war$\frac{1}{2}MU^2$.
• Energie bleibt erhalten, also muss Planet verloren haben$2mU(v+U)$von Energie.
• Neue Energie des Planeten ist$E = \frac{1}{2}MU^2 - 2mU(v+U)$. Neue Geschwindigkeit des Planeten kann berechnet werden, indem man nimmt$\sqrt{\frac{2E}{m}}$aber die Gleichung sieht hässlich aus, also werde ich es nicht tun.

Zwei Intuitionen können helfen:

1. Kinetische Energie ist eine Funktion der Geschwindigkeit, die relativ ist. Daher ist auch die kinetische Energie relativ. Wenn Sie während einer Schleuder auf der Oberfläche des Planeten stünden, würden die Geschwindigkeit und die kinetische Energie des Planeten vor und nach der Schleuder für Sie 0 aussehen - dementsprechend würden Sie beobachten, wie die Sonde zuerst auf Ihren Planeten zukommt, um ihn herum springt und Abfahrt mit der gleichen Geschwindigkeit, aber vielleicht in eine andere Richtung. Ebenso, wenn Sie an Bord der Sonde wären – in diesen beiden Bezugsrahmen geht es um Energie; daher muss es in allen anderen Inertialsystemen erhalten bleiben.

2. Wenn Sie sehr weit herauszoomen, sieht die Schleuder wie eine Kollision aus. Erst bewegen sich zwei Objekte aufeinander zu, dann kommen sie sich kurz sehr nahe (da man rausgezoomt ist, kann man nicht wirklich erkennen, ob sie sich tatsächlich berühren oder nur eine sehr enge Kreisbahn machen), und das kleine Objekt „prallt ab „Als ob es kollidiert wäre. Alle Geschwindigkeiten und so weiter scheinen in Übereinstimmung mit Kollisionen zu funktionieren. Stellen Sie sich vor, Sie stehen mit einer Titankugel an einer Eisenbahn. Gerade als sich Ihnen eine Lokomotive mit 240 km/h nähert, werfen Sie den Ball sanft auf die Lokomotive (während Sie durch eine angemessene Sicherheitsausrüstung geschützt sind!). Wird der Ball die Lokomotive berühren, die mit 240 km/h auf ihn zukommt, und dann sanft zu Ihnen zurückprallen? Nein, die Lokomotive würde es nach vorne treten und es in ein gefährliches Projektil verwandeln, das sehr schnell fliegt. Woher kam die Energie? Offensichtlich wurde der Zug unmerklich langsamer (wenn Sie eine Maschine aufstellen, um Tausende solcher Bälle auf den Zug zu werfen, wird er schließlich anhalten). Die Schleuder ist wie ein sehr großer, schwerer Ball und ein sehr kleiner Ball, die miteinander kollidieren (ohne Energie durch Reibung oder Hitze zu verlieren) - wie Energie bei dieser Kollision erhalten bleibt, ist nicht mysteriös.

Gravitationshilfen verändern die Geschwindigkeit beim Zwei-Körper-Problem nicht. Ein Objekt, das sich einem einsamen Gravitationskörper nähert, tritt mit genau derselben Geschwindigkeit in die Nähe dieses Körpers ein und verlässt die Umgebung dieses Körpers. Alles, was ein einsamer Gravitationskörper tun kann, ist die Richtung zu ändern, in die sich das Objekt bewegt.

Der Körper, der die Unterstützung bereitstellt, muss sich in Bezug auf das Zielsystem bewegen, um eine Änderung der Geschwindigkeit sowie der Richtung zu realisieren. Beispielsweise bewegt sich ein umlaufender Planet in Bezug auf die Sonne. Das bedeutet, dass Planeten perfekt sind, um die Gravitationsunterstützung in unserem Sonnensystem zu beeinflussen.

Schließlich treten Schwerkraftunterstützungen ziemlich schnell auf. Es gibt sehr wenig Änderung in der potentiellen Energie während einer Schwerkraftunterstützung. Was sich ändert, ist zumindest zunächst das Momentum. In einer typischen Schwerkraftunterstützung, bei der die Geschwindigkeit des Fahrzeugs zunimmt, nimmt der Schwung des Planeten ein wenig ab. Das Fahrzeug stiehlt einen winzigen, winzigen Teil der Dynamik des Planeten. Was einen winzigen, winzigen Teil des Schwungs des Planeten ausmacht, kann eine enorme Änderung des Schwungs für das Fahrzeug darstellen.

Schauen wir uns an, was passiert, wenn wir Zahlen in Ihre Gleichungen einsetzen, um zu sehen, ob tatsächlich eine Verletzung der Energieerhaltung vorliegt.

Mit Zahlen für die Erde aus Wikipedia haben wir eine Geschwindigkeit von$29.78*10^3\frac{m}{s}$für Umlaufgeschwindigkeit und eine Masse von$5.972*10^{24}kg$. Für den Voyager 2 haben wir beispielsweise eine Masse von etwa 730 kg und eine Geschwindigkeit von$80*10^3\frac{m}{s}$. Der Unterschied in KE vor und nach dem Vorbeiflug ist:

$\frac{1}{2}*(730kg)*(80*10^3\frac{m}{s} + 2*29.78*10^3\frac{m}{s})^2-\frac{1}{2}*(730kg)*(80*10^3\frac{m}{s})^2 = 2.062*10^{12} J$

Das ist ziemlich viel Energie. Aber für einen Planeten von der Größe der Erde hat diese Energiemenge folgende Geschwindigkeit:

$2.062*10^{12} J=\frac{1}{2}*(5.972*10^{24}kg)*v^2$,$v=0.8$MIKROMETER/Sekunde

Dies ist eine Berechnung nach dem Hüllkurventyp, aber es zeigt, dass sehr kleine Geschwindigkeitsunterschiede eines Planeten zu großen Energiemengen führen. Aufgrund dieser Unterschiede reduzieren sich die Gleichungen darauf, dass die Geschwindigkeit des Planeten gleich bleibt, während Gewinne an kinetischer Energie für den Satelliten zu großen Geschwindigkeitsgewinnen führen. Das System spart tatsächlich Energie, aber einige Unterschiede sind so gering, dass Sie sie in einer Berechnung nicht berücksichtigen müssen.