Wie würde sich eine allmähliche Vereinigung von Erde und Mond auf ihre Umlaufbahnen auswirken?

Um Ihre Frage in eine physisch ansprechbarere Form zu übersetzen: Wir werden einen Zauberstab schwenken oder eine Teleportationskabine verwenden, um Mondmaterie auf die Erdoberfläche zu transportieren, so dass die potenzielle Energie der Gravitation, die kinetische Energie der Umlaufbahn und der Impuls der transportierte Materie verschwindet und die Materie landet auf der Erdoberfläche und bewegt sich genau so, wie Sie sich aufgrund der Erdrotation bewegen würden. Was passiert mit der Umlaufbahn des Mondes und der Erdrotation?

Antwort: Die Erde würde sich mit unveränderter Geschwindigkeit weiterdrehen. Die Erde würde massiver werden und ein stärkeres Gravitationsfeld haben, sodass der Mond näher an die Erde heranrücken und sich dadurch auf seiner Umlaufbahn schneller bewegen würde. Würde die Masse auf einmal statt nach und nach transportiert, würde die Umlaufbahn des Mondes elliptischer werden, mit dem höchsten Punkt etwa an der Stelle, an der sich der Mond zum Zeitpunkt des Massentransports befand. Der Massenschwerpunkt des Erde-Mond-Systems würde sich durch den Stofftransport Erde-Mond in Richtung Erde verschieben.

Wenn eine nicht magische Methode wie eine Railgun (oder ein wirklich erstaunliches Katapult) verwendet würde, wäre die Geschichte etwas anders. Die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes beträgt etwas mehr als 1 km/s. Die Navy hat eine Railgun mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 2,5 km/s getestet, also ist es physikalisch möglich. Das Abfeuern eines Projektils mit 1,022 km/s in einer rückläufigen Richtung vom Mond würde das Projektil (das zu diesem Zeitpunkt einen Umlaufimpuls von null hätte) direkt auf den Erdmittelpunkt fallen lassen.

Eine gute Möglichkeit, über diese Dinge nachzudenken, besteht darin, die Extreme zu betrachten. Nehmen wir an, wir machen uns keine Gedanken über die Energieeinsparung, sondern bestehen auf der Erhaltung des Impulses. Reduzieren Sie nun den Mond plötzlich auf die Masse einer Erbse, indem Sie mit der Schienenkanone fast die gesamte ursprüngliche Masse zur Erde bewegen. Der Pfauenmond müsste sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, um so viel Drehimpuls (in Bezug auf die Erde) zu haben. Wir würden es nie wieder sehen. Die Erde hingegen hätte ihre Masse um etwa 1,2 Prozent (die Masse des Mondes) erhöht, ohne dass ein Drehimpuls hinzugekommen wäre – sie müsste sich also etwas langsamer drehen. Das unterstützt Ihre Intuition.

ABER wir können wirklich keinen Teil der Erhaltung von Energie und Impuls ignorieren; und es ist wichtig, sorgfältig die Mechanismen zu berücksichtigen, durch die sich das System ändert. Zum Beispiel würde ein leichtes Über- oder Unterschreiten der Startgeschwindigkeit dazu führen, dass das Projektil einen negativen oder positiven Nettobahndrehimpuls hat, der beim Aufprall auf die Erde übertragen würde (durch Auftreffen auf die „vordere“ oder „hintere“ Kante der Erde bei Äquator vom Mond aus gesehen). Es könnte also die Erdrotation entweder beschleunigen oder verlangsamen.

Eine teilweise Antwort (nur teilweise, weil ich einige grobe Annäherungen darüber mache, wie die Angelegenheit übertragen wird) -

Nehmen wir an, dass die Erde stationär ist, während der Mond sie umkreist, im Gegensatz zu den beiden, die den Massenmittelpunkt umkreisen (diese Annäherung wird besser, wenn die Masse des Mondes abnimmt). Angenommen, die Masse des Mondes sinkt um 1/2 und die Masse der Erde steigt um den gleichen Betrag. Wenn wir die Erhaltung des Drehimpulses annehmen (dh die Methode zur Übertragung der Materie hat kein Drehmoment auf das System ausgeübt), dann muss der Mond jetzt schneller werden. Von$L = 1/2 I \omega^2$und die Tatsache, dass$I$Ist$m_{moon} r^2$, als$m_{moon}$nimmt ab,$\omega$muss erhöht werden, um zu halten$L$Konstante.

Da der Mond nach Keplers 3. Gesetz schneller werden muss, muss auch sein Abstand zur Erde zunehmen. Deine Intuition ist also richtig.

Ob sich die Erdrotation beschleunigt oder verlangsamt, hängt vom Drehimpuls der Mondgesteine ​​ab, wenn sie die Erde erreichen. Dies hängt von der Methode ab, mit der die Steine ​​transportiert werden. Wenn Menschen die Steine ​​tragen, ist der Drehimpuls wahrscheinlich gering, da das Raumschiff vor der Landung langsamer wird (= Drehmoment aufbringt und Drehimpulserhaltung nicht gilt). Wenn wir willkürlich Steine ​​vom Mond auf die Erde schießen, könnten sie mit hoher Geschwindigkeit in einem Winkel auf die Erde auftreffen. In diesem Fall ist es denkbar, dass sie stattdessen die Erdrotation beschleunigen.

Eine teilweise, aber einfache Antwort:

Derzeit hat das Erde-Mond-System einen Schwerpunkt (nicht genau wo) und einen Gesamtdrehimpuls (der die Summe ist aus: dem Bahndrehimpuls; dem Drehimpuls der Erde aufgrund der Rotation; und dem Drehimpuls des Mondes aufgrund von Drehung), und beachten Sie, dass diese drei nicht unbedingt alle in genau die gleiche Richtung zeigen.

Lasse jetzt den Mond ein und ziehe ihn zur Erde. Es spielt keine Rolle, ob Sie es in einem Stück oder vielen, schnell oder langsam tun, aber der Schwerpunkt und der Gesamtdrehimpuls können sich nicht ändern.

Ich werde nicht rechnen, aber es ist nicht sofort klar, ob die endgültige Winkelgeschwindigkeit des resultierenden Planeten höher oder niedriger sein wird , also gilt dasselbe für die Länge des Tages.