Was ist das Schnellste, das ein Raumschiff mit Schwerkraftunterstützung erreichen kann?

Die eine Sache, die Sie beachten sollten, ist, dass Sie in der Lage sein müssen, um einen bestimmten Körper, der sich relativ zu Ihrem Ziel bewegt, in eine hyperbolische Umlaufbahn einzutreten, um ein Manöver mit Unterstützung der Schwerkraft durchzuführen. Und um in einer solchen Umlaufbahn zu sein, müssen Sie für jedes Objekt einen bestimmten Geschwindigkeitsbereich haben (abhängig von der Masse des Objekts). Die schnellste Geschwindigkeit, die Sie mit Hilfe der Schwerkraft erreichen können, ist also viel geringer als relativistische Geschwindigkeiten, da Sie bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht in der Lage wären, in eine richtige hyperbolische Umlaufbahn einzutreten.

Es ist wahr, dass bei jeder hohen Geschwindigkeit ein Vorbeiflug eine hyperbolische Umlaufbahn darstellt; Um jedoch eine Gravitationsschleuder zu verwenden, müssen Sie gegen die Bewegung des Objekts eintreten und mit der Bewegung aus der Sicht dieses Objekts austreten. Bei relativistischen Geschwindigkeiten und für die meisten regulären Körper würde Ihre Umlaufbahn einer geraden Linie ähneln, es könnte keinen Geschwindigkeitsgewinn geben.

Eine gute Schwerkraftunterstützung funktioniert, wenn Sie sicherstellen können, dass Ihre hyperbolische Flugbahn den Winkel minimiert$\theta$zwischen der Bahn des Hilfskörpers und der Austrittsbahn des Raumfahrzeugs. Es wird gegeben von:

$$\theta=cos^{-1}(1/e)$$

Wo$e$ist die Exzentrizität der Umlaufbahn und muss genügen$e\geq1$. Daraus kann man ersehen, dass eine parabelförmige Trajektorie am besten ist, da die Austrittstrajektorie direkt mit der Trajektorie des Körpers übereinstimmt. Das können wir auch so sehen$e\rightarrow\infty$, die Austrittsbahn steht im rechten Winkel zur Körperbahn und wir bekommen keine Hilfe vom Assist. Darüber hinaus wird es mit zunehmender Geschwindigkeit erzwingen$e$größer werden, es sei denn, Sie erhöhen die Masse jedes nachfolgenden Objekts erheblich. Für einen normalen Hilfskörper wie einen Stern oder einen Planeten führt das Vorbeireisen mit relativistischer Geschwindigkeit zu einer minimalen Umlaufbahnabweichung. es findet praktisch keine Impulsübertragung statt, was zu einer noch geringeren Geschwindigkeitszunahme führt.

Wie schnell ein Raumschiff mit Hilfe der Schwerkraft kommen kann, hängt stark von der größten Masse der verwendeten Objekte ab. Ich kann Ihnen jedoch keine Schätzung einer Zahl geben, da wir (Raketenwissenschaftler) aufgrund der schieren Unpraktikabilität der Verwendung von Schwerkraftunterstützungen zum Erreichen extremer Geschwindigkeiten noch nie versucht haben, eine theoretische Grenze zu berechnen. Ich kann Ihnen jedoch garantieren, dass ohne die Verwendung von Objekten mit hoher Dichte (Neutronensterne, Schwarze Löcher usw.) kein Raumschiff allein durch Gravitationsschleudern Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit erreichen wird.

Diese Begrenzung würde durch die relative Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Startpunkt und dem Objekt auferlegt, das für eine Schwerkraftunterstützung verwendet wird.

Um das Beispiel von Wikipedia zu stehlen: Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Zug, der mit 80 km/h auf Sie zukommt. Du wirfst einen Ball mit 30 Meilen pro Stunde vor den Zug.

Aus Ihrer Perspektive bewegte sich der Ball auf dem Hinweg mit 30 mph und auf dem Weg nach draußen mit 130 mph (nachdem er vom Zug abgeprallt war). Aus der Perspektive des Zuges näherte sich der Ball mit 80 mph und verließ ihn mit 80 mph.

Die maximale Geschwindigkeit, vom Werfer aus gesehen, ist also eine Kombination aus der Anfangsgeschwindigkeit und der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Objekts.

Mit einem unendlichen Objekt in perfekter Ausrichtung: Es gibt keine andere Grenze als die Relativität. Jeder Austausch nimmt Intertia vom Planeten und gibt sie an das Raumschiff weiter. Der begrenzende Faktor ist, wie viel Puller pro Interaktion sein kann und wie viele nützliche Interaktionen auftreten können.

Aus diesem Grund wurden die Voyager-Sonden gestartet, als sie waren: Jupiter, Saturn und Uranus waren so ausgerichtet, dass eine „große Tour“ der Verwendung aller drei zur Unterstützung der Schwerkraft möglich war.

Es gibt andere Antworten, aber ich wollte eine Antwort in Bezug auf die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs, die Geschwindigkeit des Planeten und die Oberflächengravitation des Planeten geben.

TL;DR Die größtmögliche Geschwindigkeitssteigerung in einer Schwerkraftunterstützung ist

$$\frac{2sgr}{gr + s^2}$$

Wo$s$ist die Anfangsgeschwindigkeit des Raumfahrzeugs relativ zum Planeten,$r$ist der Radius des Planeten, und$g$ist die Oberflächengravitation des Planeten.

Eine Gravitationsschleuder ist, wenn ein Raumschiff die Schwerkraft eines Planeten nutzt, um relativ zum Sonnensystem an Geschwindigkeit zu gewinnen. Im Bezugssystem des Planeten fliegt das Raumschiff auf einer hyperbolischen Flugbahn an ihm vorbei, mit der gleichen Geschwindigkeit beim Eintreten und Verlassen. Da sich der Planet bewegt, ändert sich die Geschwindigkeit des Fahrzeugs relativ zum Sonnensystem. Dies wird im folgenden gif von Wikipedia demonstriert.

Analysieren wir die Bewegung des Raumfahrzeugs relativ zum Planeten. Wir legen den Mittelpunkt der Hyperbel auf den Ursprung, und der Brennpunkt der Hyperbel ist der Mittelpunkt des Planeten, den wir platzieren$(c, 0)$.

Da die Geschwindigkeit lange vor und nach dem Verlassen des Planeten gleich ist, tritt die maximale Geschwindigkeitsänderung auf, wenn die Winkeländerung maximiert wird, was passiert, wenn das Fahrzeug nur die Planetenoberfläche überfliegt. Also, wenn der Radius des Planeten ist$r$, der Scheitelpunkt der Hyperbel ist$(c - r, 0)$.

Die Gleichung der Hyperbel hat die Form

$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ mit$a = c - r$, Und$b^2 = c^2 - a^2$.

Nun ist die Geschwindigkeitsänderung des Raumfahrzeugs in Bezug auf den Planeten doppelt so groß wie die Anfangsgeschwindigkeit$x$Komponente der Geschwindigkeit, oder$2 s \frac{a}{c}$. Um dies in Bezug auf die physikalischen Eigenschaften des Planeten und die Anfangsgeschwindigkeit auszudrücken, werden wir die Erdbeschleunigung am Scheitelpunkt analysieren.

Lassen$s$sei die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs im Limit, lange bevor das Raumschiff den Planeten erreicht. Anfangs fährt das Fahrzeug mit Geschwindigkeit$s$entlang der Asymptote$y = \pm \frac{b}{a} x$. Diese Asymptote ist Distanz$b$aus dem Fokus. Somit überstreicht das Liniensegment zwischen dem Fahrzeug und dem Planeten den Bereich mit der Rate$\frac{1}{2} b s$. Nach Keplers zweitem Gesetz überstreicht das Raumfahrzeug die Fläche mit der gleichen Geschwindigkeit, wenn es sich am Scheitelpunkt der Hyperbel befindet, eine Entfernung von$c-a = r$vom Planeten. Also die Geschwindigkeit$s_0$des Handwerks zu dieser Zeit wird durch gegeben$\frac{1}{2} b s = \frac{1}{2} r s_0$, was ergibt$s_0 = \frac{b}{r} s$.

Differenziert man die Gleichung für die Hyperbel zweimal nach der Zeit, erhält man

$$\left(x \frac{d^2x}{dt^2} + \left(\frac{dx}{dt}\right)^2\right) \frac{1}{a^2} = \left(y \frac{d^2y}{dt^2} + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2\right) \frac{1}{b^2}$$

An der Spitze haben wir$x = a, \frac{dx}{dt} = 0, y = 0, \frac{dy}{dt} = s_0$, und die Gravitationsbeschleunigung ist vollständig in der$x$Richtung, also$\frac{d^2x}{dt^2} = g$, und dies wird

$$g = s_0^2 \frac{a}{b^2}$$

Oder ersetzen Sie in unserer Formel für$s_0$

$$g = s^2 \frac{a}{r^2}$$

Neuordnung gibt uns$a$, und somit$c$Und$\frac{a}{c}$, bezüglich$g$,$s$, Und$r$.

$$\frac{a}{c} = \frac{a}{a + r} = \frac{1}{1 + \frac{r}{a}} = \frac{1}{1 + \frac{s^2}{gr}}$$

Die Geschwindigkeitsänderung ist also

$$\frac{2sgr}{gr + s^2}$$

im$x$-Richtung. Wenn diese Richtung fast dieselbe ist wie die Richtung der Anfangsrichtung des Raumfahrzeugs im Bezugsrahmen des Sonnensystems, dann entspricht diese Geschwindigkeitsänderung einer absoluten Geschwindigkeitszunahme.

Eine wichtige Einschränkung, wie viel Geschwindigkeitsänderung bei einem Schleudermanöver auftreten kann, ist die Zeit, die das Raumfahrzeug in der Region in der Nähe des Planeten verbringt. Die Geschwindigkeitsänderung hängt mit Kraft x Zeit/Masse zusammen. Bei sehr hoher Geschwindigkeit verbringt das Raumschiff nur sehr kurze Zeit damit, den Planeten zu hören. Darüber hinaus ist die Geschwindigkeitsänderung bei sehr hohen Geschwindigkeiten fast senkrecht zur Bewegungsrichtung des Raumfahrzeugs, was bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs nicht stark ändert; nur seine Richtung ändert sich ein wenig.

Eine weitere wichtige Einschränkung ist der Radius des Planeten. Wenn der Planet extrem massiv und kompakt wäre (wie ein Schwarzes Loch), könnte sich das Raumschiff dem Massenzentrum des Planeten sehr nahe nähern und eine große Richtungsänderung erfahren, die das Raumschiff auf das Doppelte der Umlaufgeschwindigkeit des Planeten erhöhen könnte . Natürlich würde auch in diesem Fall eine zu enge Annäherung zu Gezeitenkräften führen, die das Raumschiff auseinanderreißen könnten.

Sie haben also Recht: "Wenn sich beispielsweise ein Raumschiff mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, wird es wahrscheinlich nicht ernsthaft durch Objekte mit normaler Dichte beschleunigt."

Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Wir haben einen Planeten und ein Raumschiff, das sich senkrecht zur Bewegung des Planeten nähert. Das Raumschiff passiert den Planeten, sodass seine Bahn in Richtung der Planetenbewegung abgelenkt wird. Da das Raumschiff hinter dem Planeten vorbeifliegt, wirkt seine Schwerkraft, um den Planeten ein wenig zu verlangsamen. Der Planet verliert also ein kleines bisschen an Schwung und Energie. Beides wird auf das Raumschiff übertragen und beschleunigt es.

Beachten Sie, dass die einzige Voraussetzung dafür ist, dass die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs höher ist als seine Fluchtgeschwindigkeit vom Planeten (andernfalls hätten wir keine Begegnung, sondern eine elliptische Umlaufbahn). Unabhängig davon, wie schnell das Raumschiff bereits ist, gewinnt es durch die Begegnung an Schwung und kinetischer Energie .

Es gibt also wirklich keine Obergrenze dafür, wie schnell Sie durch Schwerkrafthilfen werden können. Es ist nur so, dass je schneller Sie gehen, desto weniger Zeit dauert Ihre Begegnung, was die Menge an Energie verringert, die Sie aus einer einzigen Begegnung gewinnen können. Aber mehrere Begegnungen können ihre Energie aufsummieren, wie es bei den Vorbeiflugmanövern der Voyagers der Fall war . Jede Begegnung lenkte die Bahnen der Voyager nur ein wenig ab, aber die Summe der Begegnungen reichte aus, um die Raumschiffe aus unserem Sonnensystem zu katapultieren.

Wenn wir dies nun auf relativistische Geschwindigkeiten übertragen, sehen wir, dass die scheinbare Masse des Raumfahrzeugs mit seiner Geschwindigkeit zunimmt, während die Begegnungszeit eine untere Grenze hat, die durch die Lichtgeschwindigkeit diktiert wird. Da die Impulsübertragung Gravitationskraft mal Zeit ist und die Gravitationskraft proportional zur Masse ist, wird das relativistische Raumschiff dem Planeten mehr Impuls und Energie entziehen, je schneller es in die Begegnung eintritt .