Bahnänderung mit radialem Impuls

Angenommen, Sie befinden sich auf einer Kreisbahn um die Erde. Sie befinden sich immer auf der gleichen Höhe, die Krümmung Ihres Weges folgt genau der der Erdoberfläche. Sie sind im Grunde Newtons Kanonenkugel .

Plötzlich bekommt man einen gewaltigen Tritt in radialer Richtung nach außen.

Sie werden eine sofortige Geschwindigkeitsänderung erfahren, sowohl in der Größe (höhere Geschwindigkeit) als auch in der Richtung (nicht nur nach vorne, sondern auch nach außen gerichtet).

Aufgrund der Energie- und Drehimpulserhaltung wird Ihr Weg um die Erde in einem Trägheitsbezugssystem immer noch periodisch sein. Das heißt, Sie werden sich irgendwann in naher Zukunft an genau derselben Stelle im Raum mit genau derselben Geschwindigkeit wiederfinden.

Aber interessant ist, was in der Zwischenzeit passieren wird.

Da Ihre Geschwindigkeit jetzt nicht parallel zur Erdoberfläche ist, sondern auch eine nach außen gerichtete Komponente hat, beginnt Ihre Höhe zuzunehmen. Das bedeutet, dass Sie kinetische Energie gegen potenzielle Energie austauschen; Ihre Höhe wird auf Kosten Ihrer Geschwindigkeit zunehmen. Irgendwann wird die Auswärtskomponente Ihrer Geschwindigkeit bis auf Null abgenommen haben, so dass Sie Ihre maximal mögliche Höhe erreicht haben.

An diesem Punkt wird auch die tangentiale Komponente Ihrer Geschwindigkeit auf einen Wert abgenommen haben, der zu niedrig ist , um Ihnen zu erlauben, auf Ihrer aktuellen Höhe zu bleiben; es ist fast so, als würde man über die Spitze eines Hügels geschoben. Langsam, aber sicher werden Sie auf die Erde zurückfallen, Ihre Höhe verringern und gleichzeitig an Geschwindigkeit gewinnen. Sowohl Ihre radiale als auch Ihre tangentiale Geschwindigkeit werden zunehmen, aber die erhöhte tangentiale Geschwindigkeit impliziert auch eine erhöhte zentripetale Beschleunigung in Bezug auf den Erdmittelpunkt. Dies führt dazu, dass Ihre nach innen gerichtete radiale Geschwindigkeit zunächst ansteigt , aber allmählich wieder abnimmt, bis sie an dem Punkt, an dem Sie Ihre größte Geschwindigkeit und niedrigste Höhe erreicht haben, Null erreicht hat.

Stellen Sie sich die Form des gesamten Weges vor, den Sie gerade zurückgelegt haben. Stimmt Ihre Vorstellung mit der tatsächlichen Simulation dieses unten gezeigten Szenarios überein?

Zusammengefasst: Sie befinden sich auf einer elliptischen Umlaufbahn.

Meist stellt sich in diesem Zusammenhang die Frage, was bei konstanten Radialbeschleunigungen passiert ; nicht nur plötzliche Ausbrüche an einem einzelnen Punkt in der Umlaufbahn, sondern eine konstante nach außen gerichtete Kraft. Intuitiv würden die meisten Menschen dies tun, wenn sie ihre Raumschiffe von der Erde wegsteuern wollten. In diesem Fall würde jedoch Folgendes passieren:

ABSTURZ!

Denn die Radialkraft bewirkt keine Änderung des Drehimpulses . Es erhöht nicht die Gesamtenergie der Umlaufbahn, sondern nur den Versatz in der Ebene. Der Nettoeffekt der konstanten Radialkraft ist gleich einer lokalen Änderung der anziehenden Gravitationskraft. Und da die Schwerkraft eine konservative Kraft ist , kann es keinen Nettogewinn an Energie geben.

Um wirklich von der Erde wegzukommen, müssten Sie dieselbe Kraft tangential zur Umlaufbahn (oder allgemeiner in der Umlaufbahnebene und parallel zur lokalen Horizontalen) richten, damit dies bewirkt wird maximal mögliche Änderung des Drehimpulses. So würde das aussehen:

Wird es sich in einer anderen Kreisbahn ändern?

Die Radialgeschwindigkeit einer Kreisbahn ist Null. Da der radiale Impuls der Punktmasse eine radiale Geschwindigkeit verleiht, kann die neue Umlaufbahn keine kreisförmige sein.

Oder wird vielleicht eine Spiralbewegung durchlaufen?

Nein, unter der Annahme von zwei idealen Punktmassen im Newtonschen Kontext und ohne Luftwiderstand muss die neue Umlaufbahn ein Kegelschnitt sein, wie Deer Hunter in einem Kommentar betont.