Ich hatte gehofft, sowohl mit einem konkreten Beispiel als auch mit einer allgemeinen Vorstellung davon, wie man das Problem löst, Hilfe zu bekommen.
Hier ist mein aktuelles Verständnis, das richtig sein kann oder auch nicht: Wenn Objekte von einem sich bewegenden Objekt geworfen werden, haben sie die Geschwindigkeit des Objekts, auf das sie sich bewegen, sowie die Geschwindigkeit, mit der sie geworfen wurden, was mit Vektoren kombiniert werden kann . Unter der Annahme, dass außer der Schwerkraft keine anderen Kräfte auf das Objekt wirken, bedeutet dies, dass ein Objekt, das gerade nach oben geworfen wird, genau dort landet, wo es geworfen wurde.
Hier sind die Teile, die ich nicht verstehe: Diese Idee scheint in größeren Höhen zusammenzubrechen. In ausreichend großer Höhe weit im Weltraum wäre der Umlaufbahnumfang eines Objekts viel größer als der Umfang der Erde. Nach der Logik, dass das Objekt zuvor auf der Erde war und daher eine Geschwindigkeit hatte, die den Erdumfang einmal pro Tag zurücklegte (nehmen wir 1670 km/h, da es am Äquator so ist), würde es dann stehen zu argumentieren, dass dieses Objekt, wenn es direkt nach oben geschleudert wird, immer noch 1670 km/h schnell sein würde (wenn wir die Aufwärts- und Abwärtsbewegung ignorieren). Wenn wir also sagen, dass es einen Tag nach dem Wurf auf die Erde herunterkommt, hätte es keine vollständige Umlaufbahn um die Erde zurückgelegt (wobei es sich um einen größeren Kreis (die Umlaufbahn) handelt (und damit einen größeren Umfang), würde sich aber mit 1670 km/h fortbewegen), dennoch hätte die Erde eine volle Umdrehung vollendet. Da das Objekt keine vollständige Umdrehung um die Erde vollzieht und die Erde eine vollständige Umdrehung um ihre Achse vollendet, scheint es, als würde das Objekt an einem anderen Ort landen, als es geworfen wurde.
Nehmen wir zum Beispiel an, ein Objekt wurde hochgeschleudert und teleportiert sich der Einfachheit halber in eine Umlaufbahn, die genau den doppelten Erdumfang hat, und wird nach einem Tag direkt herunterkommen. Wenn er sich mit der Geschwindigkeit der Erdrotation bewegt, sollte er die Hälfte seiner Umlaufbahn absolvieren, da die Umlaufbahn den doppelten Umfang der Erde hat. Gleichzeitig vollzieht die Erde eine volle Umdrehung. Es scheint, als ob das Objekt, wenn es herunterkommt, genau auf der gegenüberliegenden Seite der Welt herunterkommt, von wo es gestartet wurde.
Dies wird nur noch verwirrender, wenn wir die variable Höhe des Projektils hinzufügen: Objekte können sich nicht wie im obigen Beispiel teleportieren, wenn sich also ein Objekt normal auf eine Umlaufbahn bewegt, die doppelt so groß ist wie die Erde, und sofort zu fallen beginnt, nachdem es diese Höhe erreicht hat (alles durch die Formel geregelt , unter der Annahme, dass kein anderer Antrieb vorliegt und dass h = 0 ist), würden ständig wechselnde Höhen bedeuten, dass jeder, der versucht, den Weg zu berechnen, den das Objekt relativ zur Erde nimmt, für jede Höhe zwischen der oberen und unteren Grenze den Umfang berechnen müsste, und auch wie Viel hat das Objekt diese Umfänge zurückgelegt, was eine ziemliche Aufgabe zu sein scheint.
Die allgemeine Frage war nach einem Weg, das obige Problem zu lösen: Wie kann man herausfinden, wo ein Projektil angesichts der von der Erde ausgehenden Aufwärtsgeschwindigkeit landen wird, wenn das Projektil beträchtliche Entfernungen von der Erde entfernt fliegen wird? Widerstand und andere einwirkende Kräfte neben der Schwerkraft müssen nicht berücksichtigt werden.
Die spezifischere Frage lautet: Ein Projektil wird mit einer Geschwindigkeit von acht Meilen pro Sekunde in eine variable Richtung abgefeuert. Das Projektil muss fünf Meilen vom Startpunkt entfernt landen (mit einer Genauigkeit von +- einer Meile) und mindestens 48 Stunden (aber vorzugsweise nicht mehr als einen Monat) später herunterkommen. In welchem Winkel soll das Projektil abgefeuert werden? Ist 8 Meilen pro Sekunde schnell genug, um das Projektil 48 Stunden lang ausgesetzt zu lassen, und wenn nicht, welche Geschwindigkeit wäre anwendbar? (Hinweis: Mir wurde mitgeteilt, dass ein Objekt, das mit 8 Meilen pro Sekunde abgefeuert wird, die Erdumlaufbahn verlassen wird. Welche Geschwindigkeit wäre dann anwendbar, um dieses Ziel zu erreichen?) Wie oben müssen Widerstand und andere Kräfte außer der Schwerkraft nicht hinzugefügt werden.
Selbst wenn Sie eine konstante Gravitationsbeschleunigung nach unten annehmen, erhalten Sie bei der Berechnung Ihres Problems ein Polynom von vier Grad (Schnittpunkt Parabel-Umfang): Angenommen, Sie befinden sich auf einem Breitengrad mit dem Radius zur Rotationsachse und Winkelgeschwindigkeit der Erde. Du wirfst den Corp vertikal mit Geschwindigkeit . Wir betrachten ein Inertialsystem mit Mittelpunkt auf der Erdachse und gleichem Breitengrad, y-Achse in die vertikale Richtung, in die der Körper geworfen wird, und x in Richtung der Tangentengeschwindigkeit . Das Körperbewegungsgesetz in diesem System ist , Wenn Sie also wissen möchten, wo es landet, müssen Sie festlegen, dass es sich um den Umfang handelt: , was eine 4-Grad-Gleichung ist. Vermuten um die Wurzel zu sein, an der wir interessiert sind, dann können Sie die Landeposition relativ zur Startposition in Radiant finden . Wenn Sie sehr große Entfernungen betrachten, sollten Sie sogar die Änderung der Richtung der Gravitationskraft berücksichtigen, also noch komplexer (vorausgesetzt, dies kann ohne Flucht aus dem Gravitationsfeld der Erde erfolgen).
Markus H
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