Berechnen, wie schnell sich eine Masse bewegen muss, um sich von einem Hügel abzuschießen

Das Auto wird "schwerelos", wenn die Krümmung der Straße so groß ist, dass das Auto nicht mit der Straße verbunden bleibt. Winkel spielen keine Rolle - was zählt, ist eine Richtungsänderung der Straße.

Wie Sie wissen, braucht ein Objekt, das sich im Kreis dreht, eine Kraft$F = \frac{mv^2}{r}$in der Umlaufbahn bei Radius bleiben$r$. Wenn Sie über eine Bodenwelle fahren, reicht normalerweise die Schwerkraft aus, um Sie in Verbindung zu halten - aber jetzt können wir sehen, dass das Auto abhebt, wenn der Krümmungsradius$r$es ist zu klein:

Für ein Auto, das 100 km/h fährt, liegt der Grenzradius bei etwa 80 m. Eine andere Denkweise: Wenn Sie an das Auto denken, das von einer Klippe herunterfährt, würde es in der ersten Sekunde 5 m fallen. Wenn die Straße schneller abfällt, scheint das Auto abzuheben. Das ist vielleicht intuitiver als der Krümmungsradius.

Zuerst mache ich ein paar Annahmen: Der Hügel ist oben flach (so dass seine Oberfläche senkrecht zur Schwerkraft steht); Die Seite des Hügels ist flach und bildet einen Winkel$\theta$relativ zur Spitze; das Ende des Hügels ist weit genug entfernt, so dass es während des seitlichen "Sprungs" von der Hügelspitze niemals erreicht wird; die Tradition von der Spitze zur Seite des Hügels ist plötzlich/eine scharfe Kurve; das auto ist ein punkt, der zunächst reibungsfrei mit konstanter geschwindigkeit über die bergkuppe gleitet$v$; atmosphärische Kräfte können vernachlässigt werden.

Diese Annahmen sind ein bisschen wie bei der kugelförmigen Kuh , zum Beispiel wird der Übergang von der Spitze zur Seite des Hügels höchstwahrscheinlich keine scharfe Kante sein, sondern allmählicher, und das Auto wird eine Aufhängung haben, die seine Räder in Kontakt hält länger mit dem Boden. Unter Verwendung dieser Annahmen wird das Auto immer am Rand der Hügelkuppe "abheben", aber die Entfernung in der Luft hängt davon ab$v$. Wenn ich den Weg des Autos betrachte, definiere ich die horizontale Bewegung als x-Achse und die vertikale Bewegung als y-Achse. Die Position und der Zeitpunkt in dem Moment, in dem das Auto die Kante zwischen der Kuppe und der Seite des Hügels erreicht, werden alle als Null definiert. Entlang der x-Achse wirken keine Kräfte auf das Auto und die Anfangsgeschwindigkeit in dieser Richtung ist$v$. Entlang der y-Achse wirkt die Schwerkraft mit einer Beschleunigung nach unten$g$und die Anfangsgeschwindigkeit ist Null. Solange das Auto nicht wieder mit der Bergflanke in Berührung kommt, lässt sich die Bewegung in x- und y-Richtung beschreiben mit

Diese Bewegung entlang der x-Richtung kann verwendet werden, um die Rate zu finden, mit der die Oberfläche unter das Auto fällt, nämlich mit einer gegebenen$x$die entsprechende y-Koordinate der Oberfläche ist,

Das Auto berührt bei erneut die Seite des Hügels$t_c$, wenn der Unterschied zwischen$y(t_c)$Und$y_s$ist wieder Null ($t_c>0$),

Die Entfernung in der Luft entlang der Seite des Hügels kann berechnet werden mit:

Wenn dieser Abstand viel größer ist als der Abstand, der für den Übergang von der Spitze zur Seite des Hügels benötigt wird, ist es sehr wahrscheinlich, dass das Auto den Bodenkontakt verliert. Wenn dies nicht der Fall ist, ist es schwieriger herauszufinden, ohne mehr darüber zu wissen, wie die Spitze in die Seite des Hügels übergeht und welche Art von Federung das Auto hat.

Definieren Sie den Ursprung Ihres Koordinatensystems an der Spitze des Hügels, in dem das Fahrzeug fährt$+x$Richtung mit Anfangsgeschwindigkeit$v$und Ausgangslage$s=(0,0)$. Die Straße "fällt" dann mit einer Geschwindigkeit von vom Fahrzeug ab$v \tan(\theta)$, also die Höhe$h$des Fahrzeugs über der abfallenden Straße kann dann als Funktion der Zeit geschrieben werden$t$:

$h=v \tan(\theta)t - {\frac{gt^2}{2}}$.

Das ist einfach der Unterschied zwischen dem Gefälle der Straße (erster Term) und dem Gefälle des Fahrzeugs aufgrund der Schwerkraft (zweiter Term). Um den Zeitpunkt des Aufpralls zu finden, stellen Sie ein$h=0$und löse nach$t$, was gibt

$t{_{impact}}=\frac{2v \tan(\theta)}{g}$.

Diese Distanz$s{_x}$reiste im$x$Richtung vor dem Aufprall ist dann

$s{_x}=vt{_{impact}}$.

Es ist nur eine schräge Projektilbewegung U = Geschwindigkeit des Lastwagens h = Höhe des Hügels Wenn Sie berechnen möchten, wie weit der Lastwagen nach dem Flug vom Hügel entfernt ist, multiplizieren Sie U mit der ganzen Wurzel von 2 H / gg, ist die Erdbeschleunigung = 10 m / s2