Der Beweis, dass das Gravitationspotential Arbeit ist, die das Objekt gegen die Schwerkraft verrichtet, während KE zunimmt und PE abnimmt

Sie liegen also beide falsch, aber die andere Person ist durch ein Zeichen daneben, während Sie einige größere Missverständnisse zu haben scheinen.

Ich weiß, dass es eigentlich die Arbeit ist, die das Objekt verrichtet, wenn es auf die Erde zugeht. Das stimmt mit der Formel W = Fd überein (die Schwerkraft würde positive Arbeit leisten, daher negative Arbeit des Objekts selbst)

Das macht keinen Sinn. Wenn sich das Objekt im Gravitationsfeld bewegt, verrichtet es überhaupt keine Arbeit. Man kann nur über die von Kräften geleistete Arbeit sprechen , und die einzige Kraft, die hier vorhanden ist, ist die Schwerkraft.

Die Verwirrung ist verständlich. Normalerweise reden wir so schnell und locker. Wenn ich zum Beispiel auf eine Kiste drücke, würden Sie wahrscheinlich hier über „die Arbeit, die ich an der Kiste mache“ diskutieren. Aber eigentlich ist die präzisere Sprache, über die Arbeit zu sprechen, die die von mir angewandte Kraft leistet.

Ein weiteres Missverständnis, das Sie zu haben scheinen, ist, dass keine Netzwerkarbeit erforderlich ist. Dies ist nur der Fall, wenn sich der Ball mit konstanter Geschwindigkeit bewegt$^*$. Da es aber in diesem Bereich "fällt", ist dies nicht der Fall.

Tatsächlich ist die potentielle Energie die negative Arbeit, die von der konservativen Kraft geleistet wird. Technisch ist die allgemeinere Aussage

$$W=-\Delta U$$ aber da du fragst, wann wir bei unendlich wo anfangen$U=0$in diesem Fall können wir für diesen speziellen Prozess sagen $$W=-U$$

Aber das ist überhaupt nicht nötig, um über das Vorzeichen der Arbeit nachzudenken, die die Schwerkraft verrichtet. Die Kraft wirkt immer in Richtung der Verschiebung der Kugel. Die von der Schwerkraft geleistete Arbeit ist also immer positiv.

In diesem Fall ist das Netzwerk also nicht null? Ist Arbeit nicht Energieübertragung? Wenn das der Fall ist, sollte das Netz nicht immer Null sein (da Energie ja irgendwo herkommen muss)? Ist die Nettoenergieänderung für das Objekt, das in das Gravitationsfeld fällt, nicht positiv?

Zu sagen, Arbeit sei die Übertragung von Energie, ist irreführend. Was Sie wirklich denken sollten, ist, dass die Arbeit, die an einem Objekt verrichtet wird, seine kinetische Energie verändert . Das kommt Ihnen vielleicht bekannt vor:

$$W_{net}=\Delta K$$ Wenn also die Schwerkraft beim Fallen auf unser Objekt einwirkt, gewinnt es kinetische Energie. Wir können genau hier aufhören und nicht einmal über potentielle Energie nachdenken. Wenn wir dies tun, behandeln wir die Schwerkraft als eine äußere Kraft . Alles, was wir sehen, ist unser Objekt und eine darauf wirkende Kraft. Diese Kraft ändert ihre kinetische Energie.

Es gibt jedoch spezielle Kräfte, die als konservative Kräfte bezeichnet werden und denen wir eine skalare potentielle Energie zuordnen können. Das bedeutet (wie ich oben etwas erklärt habe), dass wir, anstatt direkt zu bestimmen, wie viel Arbeit die konservative Kraft leistet, einfach die Veränderung dieser potentiellen Energie betrachten können. Wenn wir diesen Weg gehen, machen wir uns keine Gedanken mehr über die Arbeit der Schwerkraft. Stattdessen betrachten wir die gesamte mechanische Energie ($E=K+U$) und wir sehen, dass es sich während dieses Vorgangs nicht ändert.$\Delta E=0$bedeutet nicht, dass keine Netzwerkarbeit durchgeführt wird.$\Delta K=0$bedeutet, dass keine Netzwerkarbeit ausgeführt wird. Was$\Delta E=0$bedeutet, dass (unter der Annahme, dass wir alle konservativen Kräfte berücksichtigt haben) keine anderen äußeren Kräfte auf unseren Ball einwirken.

Um es kurz zu machen: Die Schwerkraft (die einzige Kraft, die auf unser Objekt wirkt) wirkt positiv auf unseren Ball, was seine kinetische Energie erhöht ($W=\Delta K>0$). Wenn wir uns entscheiden, auch mit potentieller Energie zu arbeiten, können wir das sagen$\Delta E = \Delta K+\Delta U=0$, oder$\Delta K = -\Delta U = W_{grav}$Dies ist die übliche Aussage zur "Energieerhaltung" (ohne externe/nicht-konservative Kräfte). Beachten Sie, wie Arbeit immer noch von konservativen Kräften geleistet werden kann und$\Delta E$wird es noch$0$.

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$^*$Hier könnte auch Ihre Verwirrung liegen. Typischerweise hört man Leute sagen, die potentielle Energie sei „die Arbeit, die geleistet wird, um eine Masse von der Unendlichkeit zu diesem Punkt zu bewegen“. Aber diese Aussage sagt nicht, dass es Annahmen sind. Was dies in Betracht zieht, ist, ob ich auch eine Kraft auf den Ball ausüben würde, die der Gravitationskraft entspricht, jedoch in die entgegengesetzte Richtung , wenn er sich aus dem Unendlichen zum interessierenden Punkt bewegt. Daher ist die am Ball geleistete Netzarbeit tatsächlich$0$. Daher kann ich sagen, dass die Arbeit, die meine Kraft verrichtet, negativ der Arbeit der Schwerkraft entspricht. dh

$$W_{me}=-W_{grav}=-(-\Delta U)=\Delta U$$ Fügen Sie hinzu, dass dies die Arbeit ist, auf die sich diese bestimmte Aussage bezieht. Die Arbeit, die meine Truppe in diesem speziellen Szenario leistet.

Meine Antwort besteht aus zwei Teilen.
Der erste Teil versucht, in Bezug auf Energie und geleistete Arbeit zu erklären, was vor sich geht, wenn eine Masse auf die Erde fällt, und der zweite Teil ist ein Kommentar zu den Aussagen des OP in der Frage.

Es gibt zwei Dinge, über die Sie sich im Klaren sein sollten.

In einer solchen Diskussion müssen Sie das betrachtete System definieren.
Ist es in diesem Fall das Objekt oder das Objekt und die Erde?
Dies ist wichtig, weil Sie in der Lage sein müssen, interne (in das System und in das dritte Newtonsche Gesetzpaar eintretende) Kräfte und externe Kräfte zu identifizieren.

Zwischen dem Gravitationspotential an einem Punkt und der potentiellen Energie eines Objektsystems liegen Welten.
Das Gravitationspotential an einem Punkt ist die Arbeit, die von einer externen Kraft geleistet wird, um eine Einheitsmasse von einer Position mit Nullpotential zu dem Punkt zu bringen.
Die potenzielle Gravitationsenergie eines Systems von Objekten ist die Arbeit, die von externen Kräften geleistet wird, um die Objekte von alten Positionen, an denen die potenzielle Energie Null ist, an ihre neuen Positionen zu bringen.

Stellen Sie sich ein Massenobjekt vor$m$da sich das System und das Objekt im Gravitationsfeld der Erde befinden, die vorerst als gleichmäßig und stark angenommen werden$g$.

Es gibt nur eine äußere Kraft auf die Masse, die die Gravitationsanziehung der Erde von Größenordnung ist$mg$und nach unten gerichtet.

Wenn die Masse aus der Ruhe startet und eine Strecke fällt$h$Um die Erdoberfläche zu erreichen ist dann die Arbeit die durch das Gravitationsfeld (äußere Kraft) an der Masse verrichtet wird$+mgh$.
Es ist eine positive Größe, weil die äußere Kraft und die Bewegungsrichtung der Masse beide in die gleiche Richtung weisen.
Der Arbeitsenergiesatz besagt, dass diese von außen an der Masse geleistete Arbeit zu einer Änderung (Erhöhung) der kinetischen Energie der Masse führt.
Beachten Sie, dass potentielle Energie und Potential nicht erwähnt wurden.

Wenn das Gravitationsfeld nicht konstant ist, dann die anfängliche Größe der Kraft auf die Masse$m$Ist$\dfrac{GMm}{(R+h)^2}$Wo$M$ist die Masse der Erde und$R$sein Radius.
Die endgültige Größe der Kraft ist$\dfrac{GMm}{R^2}$Um die geleistete Arbeit zu bewerten, muss man also eine Integration durchführen.

Die durch äußere Kraft auf die Masse verrichtete Arbeit ist$GMm\left[ \dfrac 1 R -\dfrac {1}{R+h} \right] = \dfrac {GMm}{R}\left[ 1 - \left( 1+\frac hR \right )^{-1} \right] \approx m\, g\, h$Wenn$R\gg h$und die Gravitationsfeldstärke$g =\dfrac{GM}{R^2}$.

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Nun hätte man dies tun können, indem man die Idee benutzte, dass die Masse$m$befindet sich aufgrund der Erde in einem Gravitationsfeld und in einiger Entfernung$r$vom Erdmittelpunkt ist das Potential$- \dfrac{GMm}{r}$die Null des Potentials genommen haben, um wann zu sein$r$ist unendlich.

Die potentielle Energie der Masse$m$ändert sich von$- \dfrac{GMm}{R+h}$Zu$- \dfrac{GMm}{r}$und so ist die Änderung der potentiellen Energie der Masse$GMm\left[ \dfrac 1 R -\dfrac {1}{R+h} \right]$den gleichen Wert wie die Arbeit, die die auf die Masse wirkende "äußere" Kraft verrichtet$m$.

Allerdings haben wir jetzt ein System aus zwei Massen, der Erde und der Masse, und die Gravitationskräfte der Anziehung (es gibt zwei – Kraft auf die Masse aufgrund der Erde und Kraft auf der Erde aufgrund der Masse) sind innere Kräfte, aber weil$M\gg m$die Erde bewegt sich nicht, es wird nur die Arbeit berücksichtigt, die durch die Kraft auf die Masse aufgrund der Erde verrichtet wird.
Es ist die Masse und das Erdsystem, die potenzielle Gravitationsenergie haben.

Die Aussage "diese Arbeit, die durch die innere Gravitationskraft auf die Masse aufgrund der Erde geleistet wird", kann anders ausgedrückt werden - "das Masse- (und Erd-) System verliert potenzielle Gravitationsenergie".

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Beachten Sie, dass ich einigen der Aussagen Wörter und Symbole hinzugefügt habe, wie durch [eckige Klammern] angegeben.

Wenn das Objekt kinetische Energie gewinnt, während es sich auf die Erde zu bewegt, verliert es auch Gravitationspotential [Energie] (da das Potential [aufgrund der Erde] abnimmt, wenn sich das Objekt auf die Erde zubewegt).

Diese Aussage ist richtig.

Die Nettoenergieänderung wäre also 0.

Diese Aussage ist richtig, wenn unter Energie die Summe der kinetischen Energie und der potenziellen Energie der Gravitation verstanden wird.

Daher kann die Formel -GM[m]/r nur die Arbeit der Schwerkraft darstellen, nicht das Objekt selbst.

Diese Aussage ist "richtig", wenn mit Gravitation "die Kraft auf die Masse aufgrund der Anziehungskraft der Erde" gemeint ist, da das Gravitationsfeld der Masse die Masse selbst nicht anziehen kann, aber das negative Vorzeichen als Gravitation nicht vorhanden sein sollte Anziehungskraft auf die Masse aufgrund der Erde ist in der gleichen Richtung wie die Bewegung der Masse.

Andernfalls leistet die Schwerkraft überhaupt keine Arbeit. Ergo leistet die Schwerkraft negative Arbeit, da sie ein Objekt aus der Unendlichkeit zu jedem Punkt r zieht.

Diese Aussage ist nicht richtig, da die Gravitationskraft auf die Masse aufgrund der Erde nach unten gerichtet ist und sich die Masse nach unten bewegt, sodass die von dieser Gravitationskraft geleistete Arbeit positiv sein muss.

Ein Problem mit dem Geschriebenen ist die Interpretation des Wortes Gravitation .
Ist es eine Kraft oder ein Feld?

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Es gibt eine Person in meiner Klasse, die denkt, dass die Formel für das Gravitationspotential (-GM/r) die Arbeit darstellt, die die Schwerkraft leistet, um ein Objekt aus der Unendlichkeit zu einem beliebigen Punkt im Gravitationsfeld zu bewegen.

-GM/r ist das Gravitationspotential in der Ferne$r$vom Erdmittelpunkt entfernt und ist die Arbeit, die eine externe Kraft verrichtet, um eine Einheitsmasse aus dem Unendlichen (Potential Null) in eine Entfernung zu bewegen$r$vom Mittelpunkt der Erde.
Die Arbeit, die durch die gravitative Anziehungskraft auf die Einheitsmasse aufgrund der Erde (Schwerkraft?) geleistet wird, ist positiv, da die Kraft und die Bewegung der Masse in die gleiche Richtung gehen.

Ich weiß, dass es eigentlich die Arbeit ist, die das Objekt verrichtet, wenn es auf die Erde zugeht. Das steht im Einklang mit der Formel W = Fd (die Schwerkraft würde positive Arbeit leisten, also negative Arbeit durch das Objekt selbst) und der Tatsache, dass das Objekt kinetische Energie gewinnen würde, wenn es sich auf die Erde zubewegt, also negative Arbeit leistet (da Arbeit stellt die Übertragung von Energie dar).

Ich fand diese Aussage sehr schwer zu enträtseln.

Ich weiß, dass es eigentlich die Arbeit ist, die das Objekt verrichtet, wenn es auf die Erde zugeht.

Es wäre besser gewesen, ein Wort hinzuzufügen, um es zu machen. . . . eigentlich die [negative] Arbeit, die das Objekt verrichtet. . . .

Das stimmt mit der Formel W = Fd überein (die Schwerkraft würde positive Arbeit leisten, daher negative Arbeit des Objekts selbst)

Dieses Konzept der von einem Objekt geleisteten negativen Arbeit wird in diesem Fall nicht wirklich benötigt.

und die Tatsache, dass das Objekt kinetische Energie gewinnen würde, wenn es sich auf die Erde zubewegt, also verrichtet es negative Arbeit (da Arbeit die Übertragung von Energie darstellt).

Hier wird diese Idee der von einem Objekt geleisteten negativen Arbeit fortgesetzt, um die Zunahme der kinetischen Energie des Objekts zu erklären.

Sie können das Gravitationspotential als die Arbeit sehen, die das Feld verrichtet, um eine Einheitspunktmasse aus dem Unendlichen zum Punkt r zu bewegen. Die Energie innerhalb des Gravitationsfeldes (weil ein konservatives Feld) bleibt erhalten, sodass E=U+K eine Konstante ist:

$E=-GMm/r+ \frac{1}{2}mv^2$

wobei U(r) potentielle Gravitationsenergie ist:$U(r) =\frac{-GMm}{r}$

für$r \to \infty$,$U(r) \to 0$damit als$m$Ansätze$M$, seine kinetische Energie nimmt zu, während seine potentielle Energie abnimmt