Geschwindigkeit eines Satelliten auf einer elliptischen Umlaufbahn

Stellen Sie sich einige Massensatelliten vor M um die Erde, reisen in einer elliptischen Umlaufbahn um einen Brennpunkt (Erde). Nehmen wir einmal an A der Satellit ist eine Entfernung A Einheiten entfernt den Fokus bei minimalem Abstand und an einem anderen Punkt B es ist in einer Entfernung von B vom Fokus, eine maximale Entfernung. Punkte lassen A Und B kolinear mit dem Erdmittelpunkt sein. Wenn sich der Satellit in einer Entfernung von befindet A , seine Geschwindigkeit ist gleich v 0 .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Berechnen Sie die Geschwindigkeit in der Entfernung des Satelliten B aus dem Fokus.

Also habe ich mich zuerst der Umwandlung von mechanischer Energie genähert:

1 2 M v 0 2 − G M e M A = 1 2 M v B 2 − G M e M B

Ich habe,

v B = v 0 2 + 2 G M e ( 1 B − 1 A )

Aber dann wurde mir klar, dass die Erhaltung des Drehimpulses ergibt,

M v B B = M v 0 A

v B = A B v 0

Ich sehe nicht, wie die beiden gleichwertig sein können. Ist eine Antwort falsch? Kann das bitte jemand erklären.

Antworten (2)

Die große Halbachse ist gleich A + B 2 Wo A < B .

Durch die vis-viva- Gleichung

v 2 = 2 G M ( 1 R − 1 A + B )

Am Perigäum ( R = A ),

v A = 2 G M B A ( A + B )

Am Höhepunkt ( R = B ),

v B = 2 G M A B ( A + B )

Sowohl die Gesamtenergie als auch der Drehimpuls bleiben erhalten.

Siehe den Link hier für weitere Informationen.

Die zweite Antwort ist falsch, da die Winkel der Vektorprodukte fehlen: https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum#Vector_.E2.80.94_angular_momentum_in_three_dimensions

Entschuldigung, ich glaube, ich habe das Problem nicht gut genug ausgedrückt, in dem Problem ist offensichtlich, dass der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und dem Positionsvektor liegt \9 0 Grad.
Nein, auf einer elliptischen Umlaufbahn ist dies nicht der Fall, siehe den Unterschied zwischen T und F auf dem folgenden Bild: star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/ELLIPVEL.GIF
Ok, wenn ich mir dein Bild anschaue, glaube ich, deine letzte Aussage zu verstehen. Für den speziellen Fall der beiden Punkte A und B im Bild ist auch die zweite Antwort richtig. Für diesen Fall sollten beide Formeln dieselben Zahlen ergeben, obwohl sie sehr unterschiedlich aussehen. Dies liegt daran, dass Größen, die in den Gleichungen vorkommen, nicht unabhängig sind. Wenn Sie beheben v 0 , A Und G M e , sollten Sie vorhersagen können v B Und B . Sobald Sie beide Ergebnisse in Bezug auf die kleinste Anzahl unabhängiger Größen ausdrücken, sollten die Formeln gleich werden.
@photon An den Positionen A und B steht die Geschwindigkeit des Satelliten im rechten Winkel zu der geraden Linie, die den Erdmittelpunkt mit dem Satelliten verbindet. Da die Kraft zentral ist, bleibt der Drehimpuls erhalten.
@Farcher: Das habe ich in meinem letzten Kommentar geschrieben. ;)
Ich bezog mich auf Ihre Antwort, die für mich implizierte, dass die Verwendung der Erhaltung des Drehimpulses nicht korrekt war? Vielleicht solltest du es ändern?
Die Antwort wurde geschrieben, als OP noch nicht klargestellt hat, dass er die Punkte A und B auf dem Bild meint. Ich habe es aus Gründen der "historischen" Klarheit so gelassen, wie es ist.
Geschwindigkeit eines Satelliten auf einer elliptischen Umlaufbahn
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v