Wie wird die Arbeit geleistet, um einen Planeten mit 1 N über 1 m zu schieben, als würde man eine Feder mit 1 N über 1 m schieben? [Duplikat]

Angenommen, es wirken keine anderen Kräfte und die beschriebene Rakete + Treibstoff wiegen nichts. Außerdem meine ich mit Rakete Motor / Triebwerk, nicht Space Shuttle.

Angenommen, Sie haben einen Planeten mit einer Masse von 1.000.000.000 kg und Sie schieben ihn mit einer Rakete, die eine Kraft von 1 N ausübt. Dadurch wird der Planet beschleunigt 10 − 9 m / s 2 .

Angenommen, Sie haben eine Feder mit einer Masse von 0,005 kg und schieben sie mit derselben Rakete, die eine Kraft von 1 N ausübt, und beschleunigen sie dadurch 200 m / s 2 .

Daraus folgt, dass die Feder eine Strecke von 1 m viel schneller durchquert als der Planet und daher viel weniger Raketentreibstoff dafür verbraucht. Die Energie, die zum Antrieb des Planeten verwendet wird, muss also viel größer sein als die Energie, die zum Antrieb der Feder verwendet wird.

Aber geleistete Arbeit = Kraft × Weg, 1 × 1 = 1 J sowohl für den Planeten als auch für die Feder. Ich glaube, ich habe etwas falsch verstanden. Wie ist das möglich?

TL;DR Per Definition. Es ist force * displacement. Fun-Fact: Die Veränderung ihrer Dynamik wird dieselbe sein.
„Arbeit“ ist nicht „wie schnell du es geschafft hast“, sondern „was du getan hast“. Es hängt nicht von der Zeit ab. Wenn Sie eine Kiste die Treppe hochtragen, spielt es keine Rolle, ob Sie 30 Sekunden oder den ganzen Tag dafür gebraucht haben, Sie haben immer noch eine Kiste die Treppe hochgetragen.
@JasonC Meine Frage betraf die Zeit, da die Rakete im Laufe der Zeit mehr Energie benötigt, um zu brennen und die Kraft von 1N aufzubringen. Lesen Sie die Antworten unten.

Antworten (4)

Die Energie, die zum Antrieb des Planeten verwendet wird, muss also viel größer sein als die Energie, die zum Antrieb der Feder verwendet wird.

Ja. Aber das liegt daran, dass die Rakete eine besondere Sache ist. Siehe unten.

Daraus folgt, dass die Feder eine Strecke von 1m viel schneller durchqueren wird als der Planet [...]

Bei der Arbeit geht es nicht um Dauer. Es kommt nicht auf die Zeit oder wie schnell an. Das Drücken mit 1 N und das Bewegen des Planeten um 1 m erfordert die gleiche Arbeit der Kraft, unabhängig davon, ob es 1 Stunde oder 1 Jahr oder 1000 Jahre dauert.

Dies mag auf den ersten Blick nicht sehr intuitiv erscheinen. Wenn es lange dauert, wird dann nicht mehr Energie verbraucht, da die Kraft länger aufrechterhalten werden muss?

Die Antwort ist nein . Denken Sie an einen Tisch, der einen Apfel mit seiner normalen Kraft hält. Der Tisch verbraucht keinerlei Energie, um diese Kraft aufrechtzuerhalten. Es kann dies für immer tun. Kraft braucht keine Energie – außer in bestimmten speziellen „Maschinen“.

Und das ist das Ding. Die Wurzel Ihrer Verwirrung, wenn ich recht habe. Ein Raketenantriebsmotor (die meisten Arten von Motoren, um fair zu sein) ist eine solche Art von Maschine. Es braucht Energie, um die Kraft zu erzeugen, die es ausübt. Es braucht Treibstoff. Treibstoff wird mit einer Geschwindigkeit von nie Null verbrannt und daher hängt der Energieverbrauch einer Rakete von der Zeit ab.

Auch der menschliche Körper mit seinen sich zusammenziehenden und ausdehnenden Muskelfasern ist eine solche Maschine . Irgendwann wirst du es leid, zu schieben, aber die Wand tut es nicht.

Wenn man an die Arbeitsformel denkt W = ∫ F → ⋅ d x → , ich vergleiche gerne eine Wand mit einem Ballon (im Wesentlichen das, was Sie tun, aber in einem etwas einfacheren Aufbau):

  • Das Drücken an einer Wand macht keinen wirklichen Unterschied, selbst wenn man stark drückt. Nichts bewegt sich. Keine Arbeit wird getan, Sie verschwenden nur Ihre Zeit.
  • Das Anschieben eines Ballons ist einfach - er bewegt sich weit. Aber es war so einfach, dass niemand sagen würde, dass Sie sich nennenswert anstrengen würden. Wir würden nicht sagen, dass Sie nennenswerte Arbeit geleistet haben, um es zu bewegen.

Das erste Beispiel ist Ihre Situation.

Keine Arbeit wird getan, Sie verschwenden nur Ihre Zeit. An der Wand wird zwar keine Arbeit geleistet , aber die biomechanischen und biochemischen Ineffizienzen des Körpers führen zu einem Energiebedarf des Körpers, der gegen die Wand drückt. Es ist einfach keine formelle Arbeit.
Sehr gute Analogien!
@ hBy2Py Wie bereits erwähnt, ja, der menschliche Körper verbraucht Energie im Inneren, um die Kraft zu erzeugen, die funktioniert. Im Körper wird Arbeit geleistet, um diese Kraft zu erzeugen. Das ist nicht die Arbeit, von der ich spreche. Ich spreche von der Arbeit, die der Körper als vollständige Maschine verrichtet, und alles, was im Inneren passiert, ist im Inneren. Wenn dies unklar ist, dann denken Sie nicht an eine schiebende Person, sondern an einen geworfenen Stein, der gegen die Wand schlägt und bei diesem Aufprall eine Kraft ausübt.
Mmm, Steeven, ich widerspreche dir nicht – ich dachte nur, dass es angebracht wäre zu betonen, dass sich die nicht-konservativen Methoden der Krafterzeugung in einem biomechanischen System qualitativ anders verhalten als konservative Methoden wie z. B. über die Schwerkraft.
@hBy2Py Ich verstehe, ich habe es als Korrektur missverstanden. Danke für die Eingabe.
Die Muskeln im Körper versuchen immer, in ihre ursprüngliche Position zurückzukehren, aber anders als eine Feder können sie nicht chemisch an irgendetwas gebunden werden. Dabei wird ständig Energie freigesetzt, da sich die Fasern schlagartig zusammenziehen und somit ständig verschoben werden. Ein Teil dieser Energie wird auch unweigerlich als Wärme und in anderen indirekten biologischen Prozessen verschwendet, die zur Kontraktion des Muskels erforderlich sind

Schauen wir uns das ganze System genauer an: Es besteht aus dem Planeten / der Feder (dem beschleunigten Objekt), dem Triebwerk / Triebwerk und (und das ist wichtig) Partikeln, die durch das Triebwerk in entgegengesetzter Richtung zu der auf das Triebwerk wirkenden Schubkraft beschleunigt werden Planet. Ihr masseloser Motor, wie auch immer er funktioniert, nutzt die Energie des masselosen Kraftstoffs, um a) den Planeten / die Feder und b) einige andere Partikel (normalerweise den verbrannten Kraftstoff) zu beschleunigen, um die Impulserhaltung zu erfüllen. Die gesamte Energie des Systems ist gegeben durch:

E = E p l a n e t + E b u r n e d f u e l + E f u e l
Der ganze Schwung wird durch gegeben
P = P p l a n e t + P b u r n e d f u e l

Um es kurz zu machen: Auf Ihrem Beschleunigungsweg von einem Meter ist die Energie, die der Planet und die Feder erhalten, gleich. Dies gilt jedoch nicht für das Momentum: Der Planet wird mehr Momentum tragen --> Es wird mehr "verbrannte Kraftstoffpartikel" geben, die mehr Momentum und damit auch mehr Energie tragen. Und das ist die Energie, die in Ihrer Gleichung fehlt. Die gesamte Energie des Systems bleibt erhalten.

Genauer betrachtet: Kraft ist die zeitliche Ableitung des Impulses. Das Triebwerk, das den Planeten / die Feder mit einem 1 N drückt, bedeutet, dass jede Sekunde ein rückwärts fliegendes "verbranntes Kraftstoffteilchen" erzeugt wird, das 1 kg trägt m s Schwung. Da der Planet (wie Sie bemerkt haben) mehr Zeit braucht, um sich 1 m zu bewegen, werden mehr Teilchen rückwärts beschleunigt. Sie tragen den größten Teil der Energie, die durch den Kraftstoff bereitgestellt wird.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Ich wünschte, ich könnte zwei Antworten als richtig markieren. Ich werde versuchen, Steevens Antwort so schnell wie möglich mit Ihrer zu verbessern. Danke für die Aufklärung!
Ist Physics.se beigetreten, um diesem +1 zu geben: Sie haben mir klar gemacht, dass die Arbeit direkt vor unseren Augen erledigt wird, aber manchmal sehen wir sie einfach nicht, weil wir zu konzentriert sind.

Die auf dem Planeten (oder der Feder) verrichtete Arbeit ist gleich der KE-Änderung des Planeten (oder der Feder). Dies ist das Arbeits-Energie-Theorem. Wenn sie aus der Ruhe starten, haben sie beide nach 1 m Schub den gleichen KE. Der Planet wird eine riesige Masse und eine sehr kleine Geschwindigkeit haben. Die Feder kleine Masse und große Geschwindigkeit. Der KE wird derselbe sein. Die Art und Weise, wie Sie die Kraft "erzeugt" haben, die die Arbeit verrichtet, geht nicht in das Arbeits-Energie-Theorem ein. Abhängig von Ihrer "Maschine", dem System, das die Arbeit verrichtet, können Sie mehr oder weniger Energie verbrauchen. Dies wirkt sich jedoch nicht auf die Änderung von KE des Systems aus, auf dem Ihre Maschine arbeitet.

Die Frage war, wie Energie nicht gespart zu werden scheint, aber ja, der KE muss für beide gleich sein. Die zugeführte Energie ist jedoch unterschiedlich, da die Rakete des Planeten lange feuert, während die Feder nur sehr kurz feuert. Danke aber für die Antwort.
Energieeinsparung in welchem ​​System? Du vergleichst zwei Systeme. Energieeinsparung bezieht sich auf den Vergleich eines Systems in zwei verschiedenen Zuständen (Anfangs- und Endzustand). Betrachtet man eines der beiden Systeme, zum Beispiel Rakete und Planet, die Energie zu Beginn des Schubs und die Energie nach 1m Schub, bleibt die Gesamtenergie erhalten. Sie sollten natürlich alle Teile des Systems (auch ausgestoßene Gase) und alle Energieformen einbeziehen, nicht nur KE. Einsparung bedeutet nicht, dass Energie in verschiedenen Systemen gleich sein oder auf die gleiche Weise verteilt werden muss.
Da der KE in beiden Systemen am Ende identisch ist, nachdem sie die 1 m mit einer Kraft von 1 N zurückgelegt haben, muss die Eingangsenergie für beide gleich und gleich dem KE sein, da wir Ineffizienzen nicht berücksichtigen , Rechts? Aber wenn die Raketen unterschiedliche Mengen an Treibstoff verbrauchen, wenn sie für unterschiedliche Zeiträume feuern, muss die zugeführte Energie unterschiedlich sein, richtig? Also, wie kann das sein? Übrigens, mit Rakete meine ich Raketenmotor / Triebwerk, nicht Space Shuttle.
Sie verwechseln "System" nur mit einem Teil davon. Die Feder und der Planet haben am Ende den gleichen KE. Die an ihnen geleistete Arbeit ist also die gleiche. Das ist alles, was das Arbeits-Energie-Theorem darüber zu sagen hat. Stellen Sie sich ein Gewicht vor, das an einem schwebenden Hubschrauber hängt und dasselbe Gewicht auf dem Tisch sitzt. In beiden Fällen ist die am Gewicht verrichtete Arbeit Null. Aber im ersten Fall verbraucht der Hubschrauber viel Treibstoff und beschleunigt viel Luft (erhöht also seinen KE). Im zweiten Fall wird keine Energie verbraucht. Die KE des Gewichts sind in beiden Fällen gleich, aber die endgültigen KE der Systeme sind es nicht.
Also nein, Sie wissen nicht, dass die KE der Systeme am Ende gleich sind. Nur dass der Planet und die Feder den gleichen KE haben.
@Dedados Sie haben die gleiche Kraft in der gleichen Entfernung gegeben. Unter der Annahme, dass die Raketen in diesen Setups die gleiche Effizienz haben, spielt die benötigte Zeit keine Rolle. Eine Rakete würde mehr Leistung (Arbeit pro Zeiteinheit) benötigen, während die andere die geringere Leistung länger aufbringen müsste.
@JMac Was Sie sagen, macht Sinn, aber dann denke ich, dass die Raketen beide mit der gleichen Geschwindigkeit arbeiten müssen, um den Schub von 1 N zu erzeugen. Wie können sie also eine unterschiedliche Leistung haben? Die Energie, die sie jede Sekunde abgeben, muss gleich sein?
Sie müssen nicht im gleichen Tempo arbeiten. Tatsächlich hängt der Wirkungsgrad einer Rakete von der Geschwindigkeit ab, sodass die zum Aufbringen derselben Kraft verwendete Leistung in den beiden Fällen sehr unterschiedlich sein kann. Aber auch das hat nichts mit Energieerhaltung oder Arbeitsenergiesatz zu tun. Sie können dieses 1 N sogar für immer anwenden, ohne dass auf dem Planeten (oder der Feder) Arbeit geleistet wird. Stellen Sie sich einfach etwas vor, das ein 1N in die entgegengesetzte Richtung anwendet.
Um die gleiche Kraft in einer Umgebung auszuüben, die nicht von anderen Kräften oder Objekten beeinflusst wird (Vakuum ohne Schwerkraft), müssen sie mit der gleichen Geschwindigkeit arbeiten, um die gleiche Kraft auszuüben. Auf andere Weise ist es nicht sinnvoll.

Sie finden das vielleicht etwas zu einfach, aber ich habe mich nur gefragt, ob es Ihnen vielleicht hilft, wenn ich einige Grundlagen hervorhebe, die Sie vielleicht bereits kennen ...
dass Arbeit geleistet wird, um die Geschwindigkeit zu ändern (beschleunigen), und ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit fortfährt, es sei denn daran wird gearbeitet.
Arbeit erreicht eine Geschwindigkeit, keine Entfernung. Wenn ein Objekt eine Geschwindigkeit ungleich Null hat und keine äußeren Kräfte stören, bewegt es sich weiter, bis es schließlich eine große Entfernung erreicht.
Verglichen mit der Bewegung, die Reibung und Luftwiderstand ausgesetzt ist, die wir normalerweise auf der Erde erleben, kann Bewegung im Vakuum intuitiv "ein bisschen wie ein Freebie" erscheinen. Es ist in der Tat billiger.

„ Arbeit erreicht eine Geschwindigkeit, keine Entfernung “ Das ist nicht ganz richtig. Erstens, selbst wenn die Endgeschwindigkeit aufgrund anderer Kräfte null wird, dann kann immer noch Arbeit von der betrachteten Kraft verrichtet werden. Und zweitens taucht Distanz in der Definition von Arbeit auf: W = ∫ F → ⋅ d x → was eigentlich die frage ist.
Ja, die Arbeit hat also eine Geschwindigkeit von Null erreicht. F=ma, es ist völlig korrekt in Bezug auf dieses Problem.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses Argument @JMLCarter verstehe. Sie könnten sehr schnell eine sehr hohe Geschwindigkeit erreichen und haben trotzdem fast keine Arbeit geleistet. Die Feder ist ein Beispiel. Wenn Sie jedoch etwas Größeres schieben, erreicht es eine viel geringere Geschwindigkeit, selbst wenn Sie nur so viel schieben, dass die gleiche Arbeit erledigt wird. Genau wie der Planet. Arbeit und Geschwindigkeit hängen nicht wirklich zusammen. Arbeit und Entfernung sind es jedoch - Arbeit kann nicht erledigt werden, wenn nicht eine Entfernung zurückgelegt wurde.
Danke für deine Antwort, schönes Profilbild! Ich habe ein Graupapagei und einen Nymphensittich :)
Die Frage ist das Prädikat, dass an zwei Objekten die gleiche Menge an Arbeit geleistet wird, einem massiven und einem nicht. Wie kommt es, dass sich das große Objekt um die gleiche Strecke bewegen kann, wenn auch in längerer Zeit? Nach der Anfangsbeschleunigung (Delta v) bedeutet eine weitere Entfernung keine weitere Arbeit.
Off-Topic Ich weiß, Henry ist ein 16-jähriger Molukker, der (ungewöhnlich) sehr brav und verschmust ist. Nun, er hat Federn und er ist auf der Erde (Link).
Sie schlagen also vor, dass Sie den Planeten für eine viel kürzere Zeit schieben und ihm erlauben können, sich durch die 1-Meter-Grenze zu bewegen? In diesem Fall hat der Planet weniger kinetische Energie, als wenn Sie ihn länger drücken würden (vorausgesetzt, die Kraft ist gleich). Damit Arbeit verrichtet werden kann, muss eine Kraft über eine Distanz aufgebracht werden, also erfordert ja das Bewegen nach dem 1-m-Schub keine Arbeit.
Wie wird die Arbeit geleistet, um einen Planeten mit 1 N über 1 m zu schieben, als würde man eine Feder mit 1 N über 1 m schieben? [Duplikat]
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