Erledigte Arbeit finden

Question

Erledigte Arbeit finden

Kushashwa Ravi Shrimali

Finden Sie die Arbeit, die ein Objekt verrichtet, um gegen die Reibungskraft eine schiefe Ebene hinunterzurutschen.

Die Antwort, die mein Buch zeigt, lautet:

W = M G (μ_{k} \cos θ - Sünde θ) S

$W = mg ({\mu}_k \cos \theta - \sin \theta) S$ wobei S = Verschiebung des Objekts entlang der schiefen Ebene und die anderen Symbole ihre übliche Bedeutung haben.

Nun, als ich die Frage zum ersten Mal sah, dachte ich, wir könnten die Gesamtenergie des Objekts im Anfangs- und Endzustand finden und dann die Änderung der Energien (Gesamt) finden, die der vom Objekt geleisteten Arbeit entspricht. Aber nach diesem Ansatz kam ich zu folgendem Ausdruck (in Fettdruck):

Gesamtenergie am Startpunkt, A = PE = mgh

Gesamtenergie am Endpunkt, B = KE = $\cfrac{1}{2} mv^2 = \cfrac{1}{2} m (2gS) = mgS$

Die Energieänderung des Objekts beim Herunterrutschen der schiefen Ebene von A nach B ist also:

Energiewandel = M G S - M G H

$\textbf{Change in Energy} = mgS - mgh$ Der obige Ausdruck sieht ganz anders aus als die Antwort von book. Ist mein Ansatz irgendwo falsch? Wenn es richtig ist, wie kann ich es dann weiter vereinfachen, um eine ähnliche Antwort wie im Buch zu erhalten? Jede Hilfe wird sehr geschätzt.

Antworten (2)

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Wladimir Vargas · Answer 1

Mechanische Energie wird nicht erhalten, da Reibung auf das System wirkt. Denken Sie auch daran, dass die Verschiebung des Objekts entlang der schiefen Ebene nicht der Höhenunterschied ist.

Die gezeigte Antwort ergibt sich aus einer Analyse der Kräfte, die an der Bewegung des Objekts beteiligt sind. Zeichnen Sie ein Körperdiagramm und Sie erhalten $mg(\mu_k \cos \theta - \sin \theta)$ als die Größe der Kraft und $S$ wird die Verschiebung sein.

Arturo DonJuan · Answer 2

Nun, zuerst einmal, ich glaube, das hast du vergessen $S$ war die Verschiebung entlang der Steigung . Das Objekt rutscht von unten nach unten $y=h$ Zu $y=h-(S\sin(\theta))$ (Änderung der vertikalen Verschiebung).

Die einzige Arbeit, die hier verrichtet wird, ist durch Reibung und Schwerkraft. Wir wissen, dass die Schwerkraft positive Arbeit leistet und dass Reibung negative Arbeit leistet.

Die durch Reibung geleistete Arbeit ist einfach die Reibungskraft, die durch die Neigung (Normalkraft) auf das Objekt ausgeübt wird, gegeben durch

W_{F} = - M G \cos (θ) μ_{k} S

$W_f=-mg\cos(\theta)\mu_k S$

Die durch die Schwerkraft am Objekt verrichtete Arbeit ist einfach gegeben durch

Δ P E = M G (j - (j - (S Sünde (θ)))) = M G (S Sünde (θ))

$\Delta\,PE = mg\left(y-\left(y-(S\sin(\theta))\right)\right) = mg(S\sin(\theta))$

Fügen Sie diese beiden zusammen und voilà,

M G S (Sünde (θ) - \cos (θ) μ_{k})

$mgS\left(\sin(\theta)-\cos(\theta)\mu_k\right)$

Aber das ist die Arbeit, die am Objekt geleistet wird, also multiplizieren Sie einfach das Ganze mit, um die Arbeit des Objekts zu erledigen $-1$ .

Danke für die Hilfe Arturo. Ich bin jedoch immer noch etwas verwirrt, woher kommt y = h - (S sin theta)? Ich verstehe, dass ich dort einen Fehler gemacht habe, indem ich nur "s" genommen habe, aber es wäre großartig, wenn Sie mir helfen würden, auch den obigen Punkt zu verstehen. Wird Ihnen dankbar sein.

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Kushashwa Ravi Shrimali

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Wladimir Vargas

Arturo DonJuan

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