Arbeit eines Gewichthebers

Die folgende Aufgabe stammt aus „The Physics Classroom“: Lamar hebt mit ausgestreckten Armen eine beladene Langhantel vom Boden in eine Position über seinem Kopf. Bestimmen Sie die von Lamar beim Heben geleistete Arbeit 300  kg bis zu einer Höhe von 0,90 m über dem Boden. Die Antwort ist

2.6 × 10 3 J
Die Audiolösung sagt Dinge, die mich verwirren. Erstens sagten sie, dass Lamars Kraft dem Gewicht entsprechen muss ( M G ) des Objekts. Aber warum darf das Objekt nicht beschleunigen? Zweitens muss die Langhantel eine konstante Geschwindigkeit haben, da die Kräfte gleich und entgegengesetzt sind. Aber was hindert mich daran zu sagen, dass das Objekt eine konstante Geschwindigkeit von Null hat, was bedeuten würde, dass sich die Langhantel niemals bewegen würde? Drittens,
W = F → ⋅ D →
gilt nur wenn F ist konstant. Aber wenn die Langhantel aufhört sich zu bewegen 0,90  M , musste Lamars Kraft die Richtung von oben nach unten geändert haben, um die Langhantel mit Hilfe von Gewicht bis zum vollständigen Stillstand abzubremsen ( M G ). Wenn wir also definieren F Lamars Kraft zu sein, F ist nicht konstant, also können wir nicht verwenden W = F → ⋅ D → um die von Lamars Kraft geleistete Arbeit zu berechnen.

Antworten (3)

Erstens sagten sie, dass Lamars Kraft dem Gewicht (mg) des Objekts entsprechen muss. Aber warum darf das Objekt nicht beschleunigen?

Damit Lamar die Langhantel anheben konnte, um sie in Bewegung zu setzen, musste er tatsächlich kurzzeitig eine Kraft von mehr als ausüben M G um die Langhantel anfänglich zu beschleunigen. Aber bevor er 0,9 m erreicht, muss er etwas weniger Kraft aufwenden als M G der gleichen Menge für die gleiche Zeit, um die Langhantel auf 0,9 m zum Stillstand zu bringen.

Zweitens muss die Langhantel eine konstante Geschwindigkeit haben, da die Kräfte gleich und entgegengesetzt sind. Aber was hindert mich daran zu sagen, dass das Objekt eine konstante Geschwindigkeit von Null hat, was bedeuten würde, dass sich die Langhantel niemals bewegen würde?

Denn sobald Lamar die Langhantel durch kurzes Beschleunigen in Bewegung gebracht hat, kann er seine Kraft auf gleich reduzieren M G so dass sich die Langhantel mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegen würde, die der durch die anfängliche Beschleunigung erzeugten entspricht. Denken Sie daran, dass etwas eine konstante Geschwindigkeit haben kann, ohne dass eine Nettokraft darauf wirkt.

Drittens gilt W=Fd nur, wenn F konstant ist. Aber wenn die Langhantel bei 0,90 m aufhört, sich zu bewegen, muss Lamars Kraft die Richtung von oben nach unten geändert haben, um die Langhantel mit Hilfe des Gewichts (mg) bis zum vollständigen Stillstand abzubremsen .

Ja, er musste die Richtung der Kraft ändern. Aber die Kraft F muss nicht konstant sein für W = F D . F kann die durchschnittliche Kraft über die Distanz sein D . Um die Langhantel in Bewegung zu bringen, musste Lamar eine etwas größere Kraft aufwenden als M G am Anfang für kurze Zeit. Aber bevor er 0,9 m erreichte, musste Lamar seine Kraft auf etwas weniger als reduzieren M G um den gleichen Betrag für die gleiche Zeit, um die Langhantel auf 0,9 m zum Stillstand zu bringen. Auf diese Weise würde seine durchschnittliche Kraft gleich sein M G .

Lamars Kraft musste die Richtung von oben nach unten geändert haben, um die Langhantel mit Hilfe des Gewichts (mg) bis zum vollständigen Stillstand abzubremsen. Wenn wir also F als Lamars Kraft definieren, ist F nicht konstant, also können wir W=Fd nicht verwenden, um die von Lamars Kraft verrichtete Arbeit zu berechnen.

Das ist richtig, dass Lamar die Richtungen seiner Kraft von etwas größer als ändern musste M G am Anfang auf etwas weniger als M G Am Ende. Aber wie ich bereits angedeutet habe, muss die von ihm aufgebrachte Kraft nicht konstant sein, damit die Langhantel in Ruhe beginnt und endet, solange seine durchschnittliche Kraft über die Distanz gleich ist M G ,

Wenn wir also F als Lamars Kraft definieren, ist F nicht konstant, also können wir W=Fd nicht verwenden, um die von Lamars Kraft verrichtete Arbeit zu berechnen.

Nochmal, F muss nicht konstant sein. Nur der Durchschnittswert von F gleich sein muss M G Um sich zu bewerben W = F D .

Hoffe das hilft.

Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, meine Frage zu beantworten. Warum muss Lamars Kraft am Anfang größer als mg sein? Ich denke, wenn die Langhantel auf dem Boden ruht, wirkt sowohl mg nach unten als auch eine normale Kraft nach oben. Solange also Lamars Kraft größer als Null ist, ist die Normalkraft + Lamars Kraft > mg, also für den Bruchteil einer Sekunde, während die Normalkraft noch vorhanden ist (sobald die Langhantel vom Boden abgehoben ist, verschwindet die Normalkraft), ist die Nettokraft nach oben so Die Langhantel beschleunigt und Lamars Kraft kann jeden Wert größer als Null haben, nicht nur größer als mg.
Zweitens, als ich sagte, dass Lamar die Richtung seiner Kraft ändert, meinte ich nicht die Nettokraft, sondern tatsächlich nur seine Kraft. Mein Gedanke ist, dass Lamars Kraft nach oben gerichtet ist, um die Langhantel dazu zu bringen, anfänglich zu beschleunigen und sich dann mit einer konstanten Geschwindigkeit nach oben zu bewegen. Aber um die Langhantel so abzubremsen, dass sie auf 0,90 m ruht, zieht er nicht mehr hoch, sondern an der Langhantel herunter. Seine Kraft ändert also buchstäblich die Richtung und mit Hilfe von mg bremst die Langhantel schnell auf Null ab.
Drittens, woher weiß ich, dass neben der einen Beschleunigungs- und der einen Verzögerungsperiode der Rest der Bewegung eine konstante Geschwindigkeit ist? Warum kann dieser "Rest der Bewegung" nicht auch aus Beschleunigungs- und Verzögerungsphasen bestehen?
@ user542874 Stellen Sie sich die Langhantel auf einer Waage vor. Die Waage liest M G . Sie greifen die Langhantel und ziehen ganz allmählich daran hoch, während Sie beobachten, wie die Skalenanzeige nach unten geht, bis sie genau Null anzeigt, aber die Langhantel ist noch nicht in Bewegung. Die Nettokraft auf die Langhantel ist jetzt Null. Um ihm eine Aufwärtsgeschwindigkeit zu verleihen, muss er einer Beschleunigung ausgesetzt werden, die eine Aufwärtskraft erfordert > M G egal wie klein und wie kurz, um loszulegen.
@ user542874 Zweitens ziehst du die Langhantel nicht nach unten. Du verringerst deine Aufwärtskraft auf < M G so dass die Nettokraft nach unten ist. Die Langhantel bewegt sich immer noch nach oben, aber sie verlangsamt sich jetzt
Ach ich verstehe. Ich dachte an die Normalkraft und die Lamar-Kraft als unabhängig, obwohl sie tatsächlich verwandt sind. Wenn die Kraft von Lamar zunimmt, nimmt die Normalkraft ab, sodass die Nettokraft weiterhin Null bleibt. Schließlich wird die Normalkraft Null sein und Lamars Kraft nach oben wird gleich dem Gewicht nach unten sein, und die Nettokraft ist immer noch Null. An diesem Punkt muss Lamars Kraft größer als mg sein, um die Langhantel aus dem Ruhezustand zu beschleunigen. Hab ich recht?
Ich verstehe immer noch nicht, warum Sie die Langhantel nicht herunterziehen können. Ich verstehe, dass die Aufwärtskraft auf weniger als mg verringert wird, um die Langhantel zu verlangsamen, aber was hält Lamar davon ab, einfach nach unten zu ziehen.
@ user542874 Sie können beliebig beschleunigen und verzögern, solange die Endgeschwindigkeit bei 0,9 m Null ist. Nach dem Arbeitsenergiesatz entspricht die an der Langhantel geleistete Nettoarbeit ihrer Änderung der kinetischen Energie. Da die Anfangs- und Endgeschwindigkeit null ist, ist die Änderung der kinetischen Energie und der an der Langhantel geleisteten Netzwerkarbeit null. Sie leisten positive Arbeit an der Langhantel und die Schwerkraft leistet eine gleiche Menge an negativer Arbeit, indem Sie die Energie, die Sie ihr gegeben haben, nehmen und als Gravitationspotentialenergie speichern.

Beachten Sie das Arbeits-Energie-Theorem , das dies gibt

Die von allen auf ein Teilchen einwirkenden Kräfte verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Teilchens + der Änderung der potentiellen Energie des Teilchens.

In Ihrem Fall bleibt die kinetische Energie unverändert, die potenzielle Energie jedoch nicht. Nimmt man den Boden als Nullpunkt an, so ist die Änderung der potentiellen Energie M G Δ H , das ist unsere Antwort, 2600J.

Endlich,

Aber was hindert mich daran zu sagen, dass das Objekt eine konstante Geschwindigkeit von Null hat, was bedeuten würde, dass sich die Langhantel niemals bewegen würde?

Die Tatsache, dass Lamar das Gewicht anhebt, bedeutet, dass es keine konstante Geschwindigkeit von 0 hat.

Da der Gewichtheber die Gewichte normal zum Boden hebt, wird keine tatsächliche Arbeit aufgebaut, um zu rechtfertigen:

Verrichtete Arbeit = Kraft * Verschiebung * cos(theta) Verrichtete Arbeit = Kraft * Verschiebung * 0 . . . . . . . . denn theta ist hier 90 und cos 90 = 0

daher ist keine Arbeit erledigt :)

Es ist nicht klar, warum Sie sagen, dass der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung 90 ° beträgt. Wenn Sie eine Langhantel anheben, wenden Sie eine vertikale Kraft an und erhalten eine vertikale Verschiebung. So cos ⁡ 0 ° = 1 .
Entschuldigung, aber diese Antwort muss korrigiert werden, wie bereits in den Kommentaren erwähnt, da sie derzeit einfach falsch ist.
Ich habe dafür gestimmt, diese Antwort aufgrund von falschem Inhalt zu löschen.
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