Asymptotische Freiheit in QCD

Aus Renormierungsgruppengleichung

T D G ¯ ( T , G ) D T = β ( G ¯ ( T , G ) ) , G ¯ ( 1 , G ) = G
(Hier T ist der Impulsskalierungsfaktor, G ist die anfängliche Kopplungskonstante und G ¯ eine effektive Kopplungskonstante ist) und
(1) β ( G ) = A G 2
wir können bekommen
G ¯ ( T , G ) = G 1 − G l N ( T ) A .
Für QCD
(2) A = C ( − 11 + 2 3 N F ) ,
Wo N F = 6 ist die Anzahl der Quarktypen.

Wie man das für QCD bekommt, haben wir asymptotisch ( 1 ) Und ( 2 ) ?

Antworten (1)

Zunächst einmal sollte Gleichung (1) sein β ( G ) = A G 3 . Dies ist keine asymptotische Formel. Es ist der ungefähre Ausdruck für die β Funktion zu einer Schleifenreihenfolge. Ausdruck (2) ist ein exakter Ausdruck in dieser Reihenfolge. Die einfachste Methode, dies zu berechnen, wäre die Berechnung in der Hintergrundfeldanzeige . Werfen Sie einen Blick auf Peskin Kapitel 16 Abschnitt 6, wo diese Methode entwickelt wurde. Dies ist eine sehr effiziente Methode zur Berechnung der β Funktion, da es die Auswertung zahlreicher Feynman-Diagramme vermeidet.

Kein Ausdruck β ( G ) = A G 2 ist richtig.
Ja, du hast recht. Ich hätte erwähnen sollen, dass beide Ausdrücke modulo eines numerischen Faktors korrekt sind, der in die Konstante 'a' aufgenommen werden kann. Dies kann jederzeit durch Neudefinition der Kopplung erfolgen. Danke für den Hinweis.
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