Ist die Yang-Mills-Theorie in irgendeiner Dimension einschränkend?

Tut mir leid, das scheint falsch zu sein. In $d > 4$Dimensionen Yang-Mills hat einen nichttrivialen UV-Fixpunkt bei $g = g_c$und es wird bei großen Entfernungen trivial, wenn $g < g_c$.

@Marty: irgendwelche Referenzen für diesen nicht trivialen UV-Fixpunkt? Und bitte sagen Sie nicht einfach „Das scheint falsch zu sein“, ohne genauer auf dieses „das“ einzugehen, von dem Sie sprechen. Andernfalls bedeutet es, dass alles, was ich gesagt habe, falsch ist.

Die Beta-Funktion für $SU(N)$Yang Mills ein $d=4+\epsilon$ist grob gesagt $\beta(g) = \epsilon g - C g^2 + O(g^3)$mit $C > 0$(es hängt davon ab $N$in gewohnter Weise). Der erste Term ist nur eine Dimensionsanalyse, der zweite spiegelt die asymptotische Freiheit wider $d=4$. Also für ausreichend klein $g$, erhalten Sie dieses Phasendiagramm.

@Marty: OK, aber haben Sie Referenzen zu diesem mysteriösen Fixpunkt? Außerdem ist das Ergebnis, das ich erwähnt habe, ein rigoroses mathematisches Theorem, das im Großen und Ganzen gilt $g$Regime. Also vorausgesetzt $g_c$existiert, müsste es abstoßend sein, wenn man den RG so laufen lässt, wie man ihn laufen lassen sollte, dh von UV nach IR. Wenn die Anfangsbedingung erfüllt ist $0<g<g_c$dann gehst du zu $0$. Aber falls $g>g_c$du gehst nach $\infty$. Es gibt also keinen Widerspruch zu dem, was Sie gesagt haben.

Ich kenne keine Papiere für den Nicht-SUSY-Fall. Da dieser Fixpunkt hat $O(1)$Kupplung bei $d=5$Es ist im Wesentlichen unmöglich, es in der Praxis zu konstruieren. Es gibt SUSY-YM-Theorien mit ähnlichen Phasendiagrammen $d=5$die in den 1990er-2000er Jahren Aufmerksamkeit erregt haben, wenn man an einige Arbeiten von Seiberg und Intrilligator denkt.