Ich sehe das die ganze Zeit*, dass es immer noch keinen mathematischen Beweis für die Entbindung gibt. Was bedeutet das wirklich und wie würde eine Beweisskizze aussehen?
Was ich mit dieser zweiten Frage meine, ist: Was sind die Schritte, die man beweisen muss, um „eingesperrt“ mathematisch zu beweisen?
* Siehe zB Scherers "Introduction to Chiral Perturbation Theory" Seite 7 Mitte
Das Problem
Falls Sie sich dessen nicht bewusst waren, ist das Finden eines Beweises für die Eindämmung eines der Millennium-Probleme des Clay Mathematics Institute. Die (ausführliche) Antwort auf Ihre Frage finden Sie in der offiziellen Problembeschreibung von Arthur Jaffe und Edward Witten.
Kurz gesagt: Der Nachweis des Einschlusses ist im Wesentlichen gleichbedeutend mit dem Nachweis, dass eine Quanten-Yang-Mills-Theorie existiert und mit einer „Massenlücke“ ausgestattet ist. Letzteres äußert sich darin, dass der niedrigste Zustand im Spektrum der Theorie keine beliebig niedrige Energie haben kann, sondern bei irgendeiner Energie zu finden ist . Dies zu beweisen bedeutet, die Theorie im Rahmen der axiomatischen Quantenfeldtheorie zu formulieren und alle ihre Eigenschaften systematisch herzuleiten.
Massenlücke bedeutet Einschluss
Um zu verstehen, warum der Beweis, dass die Theorie eine Massenlücke hat, gleichbedeutend ist mit dem Beweis des Einschlusses, müssen wir zuerst verstehen, was Einschluss ist. In der Fachsprache bedeutet dies, dass alle beobachtbaren Zustände endlicher Energie Singuletts unter Transformationen der globalen Farbe sind . Vereinfacht ausgedrückt bedeutet dies, dass alle beobachtbaren Partikel farbneutral sind. Da Quarks und Gluonen selbst Farbladungen tragen, bedeutet dies, dass sie sich nicht frei ausbreiten können, sondern nur in gebundenen Zuständen, nämlich Hadronen, vorkommen.
Der Beweis, dass die Zustände in der Theorie keine beliebig niedrigen Energien haben können, dh es gibt eine Massenlücke, bedeutet, dass es keine freien Teilchen gibt. Dies wiederum bedeutet, dass es keine freien masselosen Gluonen geben kann, deren Energie keine Untergrenze hätte. Daher impliziert eine Massenlücke einen Einschluss.
Motivation
Obwohl phänomenologisch wohlbegründet, ist die Existenz des Einschlusses auf rein theoretischer Ebene nicht vollständig verstanden. Confinement ist ein Niedrigenergiephänomen und ist als solches durch perturbative QCD nicht zugänglich. Es gibt verschiedene niederenergetisch wirksame Theorien wie die Theorie der chiralen Störung, die zwar gute phänomenologische Beschreibungen der Hadronenphysik liefern, uns aber nicht viel über den zugrunde liegenden Mechanismus lehren. Die Gitter-QCD ist zwar gut für bestimmte qualitative und quantitative Vorhersagen, erlaubt uns aber auch nicht, etwas auf grundlegender Ebene zu beweisen. Darüber hinaus gibt es die AdS/CFT-Korrespondenz, die uns erlaubt, Theorien zu beschreiben, die QCD in vielerlei Hinsicht ähnlich sind, aber eine Beschreibung von QCD selbst ist an dieser Stelle nicht zugänglich. Schlussfolgern:
Die lokale nicht-abelsche YM-Theorie (Quantenfeldtheorie) ist eine Theorie mit Quark als Teilchenfeld und Gluon als Eichfeld (Theorie der starken Kraft). Bei allen Hochenergie-Collider-Experimenten wurde jedoch die Quark-Struktur des Teilchens beobachtet, aber freie Quarks wurden nie nachgewiesen. Stattdessen treten sie bei niedriger Energie als Form von Neutronen, Protonen oder Pionen auf, sogenanntes Confined Field. Dies konnte als Folge der YM-Gleichung mathematisch nicht gezeigt werden.
Wladimir Kalitwjanski