Betrachten Sie die QCD-Beta-Funktion. Seine Leistungserweiterung der Kupplung ist
Wo . Lassen Sie uns der Einfachheit halber alles außer dem einen Schleifenterm vernachlässigen . Dieser Begriff wird durch gegeben
Wo ist die Anzahl der Fermion-Flavours. Beachten Sie, dass, wenn die Anzahl der Quarkaromen höher ist als der Beta-Koeffizient ändert das Vorzeichen.
Beim Durchführen der Kopplungskonstanten müssen wir beim Überschreiten einiger Energieschwellen die Anzahl der aktiven Fermionen auf insgesamt 6 erhöhen. Nehmen Sie nun spaßeshalber an, dass in noch höheren Energien mehr Quark-Flavours lauern. Wenn dies wahr wäre, erreichten wir eine höhere Zahl als , das Zeichen von würde sich ändern und die Kopplung würde bei hohen Energien groß werden, wodurch die QCD dekonfiniert würde. Ist dieses Bild richtig oder nehme ich etwas an, was ich nicht sollte?
Tatsächlich ist ein starkes Kopplungsregime im IR-Sektor, der durch den RG-Fluss gegeben ist, gegeben , ist eine notwendige Bedingung für Confinement: Ohne starke Kopplung kommen Sie nicht aus dem Störungsregime heraus, sodass Sie Quarks in den meisten Fällen immer als freie In/Out-Zustände behandeln können. Gebundene Zustände können natürlich existieren, aber ihre Existenz ist nur aufgrund von Änderungen in der effektiven Konstante der Entwicklung möglich. Denken Sie an das Elektron-Proton-System, das in der QED ein Wasserstoffatom bildet.
Beachten Sie, dass das starke Kopplungsregime für das Confinement notwendig, aber nicht ausreichend ist, da eine Kopplungskonstante in der Größenordnung von eins nur bedeutet, dass die Störungsbehandlung nicht gültig ist. Es gibt Theorien mit einem starken Kopplungsregime, aber ohne Beschränkung - nicht-perturbative Dynamik führt nicht automatisch dazu. Am Beispiel der QCD können Sie verstehen: Die QCD-Kopplungskonstante ist nicht wirklich ein freier Parameter, da sie im Ergebnis des RG-Flusses durch dimensionale Transmutation in die Definition der Quark-Massenskala aufgenommen wird; Diese Massen sind klein, also können wir sie bei einigen Maßstäben einfach auf Null setzen.
Zusammenfassend lautet die Antwort auf Ihre Frage ja.