Yang-Mills-Theorien, Confinement und chirale Symmetriebrechung

Ich habe über Hadronen in den allgemeinen Yang-Mills-Theorien nachgedacht, und ich habe einige Zweifel, die ich gerne mit Ihnen besprechen möchte.

Angenommen, wir haben eine Yang-Mills-Theorie, die wie QCD dazu neigt, Quarks in Farb-Singlet-Zustände zu binden. So weit nichts Ungewöhnliches, sogar QED neigen dazu, elektromagnetische Ladungen zu neutralen Systemen zu binden. Die Wendung in Yang-Mills Theorien kommt, wenn wir den Lauf der Kopplung konstant betrachten:

a ( μ ) ≃ 1 l N ( μ / Λ )
die präsentieren asymptotische Freiheit, dh es nimmt ab, wenn die Energieskala μ Zunahme. Diese Formel legt auch nahe, dass wenn sich die Energieskala der Energie nähert Λ Die Wechselwirkungen zwischen zwei farbigen Objekten werden sehr stark, daher nehmen wir an, dass wir farbige Objekte nicht auf Skalen größer als beobachten können 1 / Λ .

Hier meine erste Frage: Wir können freies Quark in unserer Welt wegen der Skala nicht sehen 1 / Λ zufällig kleiner als die typische hadronische Dimension sein, sodass wir Quarks nicht genug außerhalb von Hadronen ziehen können, um sie in einer nicht hadronischen Umgebung zu sehen? Und wenn ja, könnte es Yang Mills Theorien geben, wo dies nicht passiert, dh wo der Hadronen-typische Maßstab kleiner ist als 1 / Λ und dann können wir freie Quarks sehen?

In der QCD, die das Hadronensystem stark gekoppelter Quarks ist, können wir sie nicht durch einen störungsbasierten Ansatz untersuchen. Das Vorhandensein einer spontan gebrochenen chiralen Symmetrie ermöglicht es uns jedoch, einige ihrer Eigenschaften zu untersuchen.

Hier meine zweite Frage: Wir brauchen dieses SSB nicht, um Hadronen zu bilden, richtig? Es könnte eine Theorie geben, wo wir Hadronen haben, aber nicht dieses SSB?

Wenn etwas unklar ist, sagen Sie es mir und ich werde versuchen, es besser zu erklären.

Antworten (2)

1) Beachten Sie das Λ ist die einzige Skala in dem Problem, und es gibt keinen Sinn dafür Λ kann klein oder groß sein. Insbesondere, 1 / Λ kann nicht viel größer als hadronische Größen sein, weil 1 / Λ hat die Größe eines Hadrons.

Das einzige, was Sie tun können, ist, eine andere Skala in die Theorie einzufügen, z. B. die Masse eines schweren Quarks, M ≫ Λ . In diesem Fall erhalten Sie eine Theorie der Coulomb-gebundenen Zustände (Größe 1 / M bis Protokolle). Diese Zustände können zu sehr langen Ketten ionisiert werden. Top-Quarks erfüllen diese Bedingung, sind aber zu instabil, um gebundene Zustände auszubilden.

1b) Ein weiteres Beispiel ist die elektroschwache Theorie, die auf einer Confining Gauge Theorie basiert, S U ( 2 ) W , aber wir sprechen von freien Elektronen (siehe die Antwort auf diese Frage: Schwache Isospin-Beschränkung? ). Der Grund dafür ist die schwache Confinement-Skala Λ W ist viel kleiner als das Higgs vev v . Wenn die Reihenfolge umgekehrt wäre, wäre die Physik größtenteils unverändert, aber wir würden das Elektron als einen begrenzten gebundenen Zustand eines bloßen Elektrons und des Higgs betrachten.

2) Bei der QCD wird das Brechen der chiralen Symmetrie durch Confinement impliziert (dies folgt aus den Anomalie-Matching-Bedingungen), aber es gibt QCD-ähnliche Theorien mit Confinement, aber ohne Brechen der chiralen Symmetrie. Ein Beispiel ist N = 1 SUSY QCD mit N F = N C + 1 Aromen. Dies ist eine Theorie von eingeschlossenen masselosen Hadronen.

Nachschrift:(Anomaly Matching) T'Hooft argumentierte, dass die Anomalien in der mikroskopischen Theorie und der effektiven Niederenergietheorie übereinstimmen müssen. (Er hat ein cleveres Argument, das darauf basiert, zusätzliche Fermionenfelder hinzuzufügen, um die Theorie anomaliefrei zu machen, und dann die Geschmackssymmetrien zu messen, aber das scheint intuitiv offensichtlich). Wenn die chirale Symmetrie bricht, können wir Anomalien immer durch WZ-Terme im chiralen Lagrangian darstellen. Wenn jedoch die chirale Symmetrie nicht bricht (und die Theorie einschränkend ist), dann ist die Situation komplizierter, da die Anomalie jetzt durch die Dreieckanomalien masseloser zusammengesetzter Fermionen dargestellt werden muss. Im Allgemeinen funktioniert das nicht, weil die Quantenzahlen zusammengesetzter Fermionen sich von den Quantenzahlen fundamentaler Fermionen unterscheiden. In der Drei-Flavour-QCD zum Beispiel sind masselose Quarks Flavour-Tripletts mit gebrochenen Ladungen,

1)Ja, genau daran habe ich auch gedacht. Wenn die Masse der Quarks damals größer gewesen wäre Λ wir hätten freies Quark sehen können, richtig? 2) Wenn wir also eine Theorie mit expliziten Massentermen für die Quarks haben, aber kein SSB, haben wir immer noch massive Hadronen?
1) Es ist eine lustige Theorie, weil sie genau genommen immer noch einschränkend ist, außer dass Sie bei jeder endlichen Temperatur oder in einem endlichen Volumen nichts bemerken. 1b) Ein weiteres Beispiel ist die elektroschwache Theorie, siehe meine Bearbeitung. 2) Ja, außer dass für endliches m der Begriff von SSB unscharf wird (weil jetzt die Symmetrie bereits explizit gebrochen ist).
1)Aber das ist beim Top-Quark nicht der Fall? Es hat eine Masse von ≃ 163 GeV, das größer ist als Λ Q C D ≃ 300 MeV, warum sehen wir also keine freien Top-Quarks?
Die Spitze ist schwierig, weil i) Spitzen sehr instabil sind und ii) leichte Quarks existieren. Wegen i) T T ¯ nicht bilden. Wegen ii) selbst wenn t stabil wäre, würden wir beobachten T Q ¯ gebundene Größenzustände Λ − 1 .
Die Dimension von a Q Q ¯ Zustand der Masse M sollte nicht sein ∼ 1 / M ? Wenn ja, dann alle B-Mesonen, die haben M ∼ 5000 Mev sollte eine kleinere Dimension als haben Λ − 1 und dann konnten wir freie b-Quarks sehen.
1) Bottonium existiert, hat eine Größe ∼ 1 / M B , und ist (ungefähr) Coulomb. 2) Kostenlos B Quarks gibt es nicht. Sie bilden B-Mesonen B Q ¯ von Größe 1 / Λ , die in Kaonen zerfallen usw.
B-Mesonen sollten keine Größe haben ∼ 1 / M B Q ¯ was kleiner ist als 1 / Λ ?
Nein. Die Größe des Wasserstoffatoms ist 1 / M e nicht 1 / M P , oder 1 / M H . Ähnlich ist die Größe eines B-Mesons 1 / Λ . Dies wird in der effektiven Theorie schwerer Quarks (HQET) formalisiert.
Ja, natürlich! Vielen Dank, du warst wirklich hilfreich
Können Sie eine Referenz vorschlagen, in der Coulombsche Hadronen untersucht werden?
Jedes Lehrbuch der Teilchenphysik enthält eine kurze Diskussion über Quarkonia (Charmonium, insbesondere das J/psi, Bottomonium, insbesondere das Ypsilon). Eine eher technische Diskussion finden Sie in Kapitel 6 von Yndurain oder Rezensionen wie dieser arxiv.org/abs/1111.0165 .
@Thomas: Könnten Sie bitte Ihre Aussage über die Tatsache kommentieren, dass die Implementierung von CSSB durch Beschränkung aus den Anomalie-Matching-Bedingungen folgt?
@NameYYY Ich könnte es nicht besser erklären als 't Hooft selbst inspirehep.net/record/144074
@Thomas: Wenn ich das richtig verstehe, sagt 't Hooft Folgendes. Angenommen, wir haben eine QCD mit masselosen Quarks. Wir gehen davon aus, dass der Confinement auf einer bestimmten Skala existiert und Quarks unterhalb dieser Skala nur als Konstituenten existieren. Zunächst die globale Symmetriegruppe QCD S U L ( 3 ) × S U R ( 3 ) × U B ( 1 ) enthält Anomalien, also muss eine effektive Theorie, um solche Anomalien zu reproduzieren, masselos gebundene Fermion-Zustände enthalten. Da sie in QCD fehlen (wie können wir das zeigen?), muss es CSSB geben. Aber wie impliziert das Vorhandensein von CSSB die Reproduktion einer Anomalie der zugrunde liegenden QCD? Hängt es mit dem Goldstone-Theorem zusammen?
@NameYYY: Ich habe ein Postscript hinzugefügt.
Danke schön. Wenn ja, macht es für den Fall von SSB nur der Wess-Zumino-Term wichtig für das 't Hooft-Argument? Aber was tun, wenn es durch Konstruktion verschwindet? Zum Beispiel verschwindet es für den Fall von S U L ( 2 ) × S U R ( 3 ) , was ist in diesem Fall zu tun?
@Name YYY: Ich bin kein Experte, aber es scheint, dass der anomale effektive Lagrange immer durch Wärmekernmethoden konstruiert werden kann. Beachten Sie, dass i) ich immer noch verlangen muss, dass sich die Pegelanomalien aufheben, ii) ich nicht nur G, sondern auch G/H kennen muss (wobei G die globale Symmetrie ist).

Dies bezieht sich auf Ihre ZWEITE FRAGE

"Hier meine zweite Frage: Wir brauchen dieses SSB nicht, um Hadronen zu bilden, richtig? Es könnte eine Theorie geben, dass wir Hadronen haben, aber nicht dieses SSB?"

Eine solche Lösung wurde tatsächlich kürzlich vorgeschlagen in: https://www.researchgate.net/profile/Afsar_Abbas/publications und siehe Artikel: Gravity, Anomaly Cancellation, Anomaly Matching, and the Nucleuse

Was darin als BIZ-Lösung bezeichnet wird, ist genau eine Nicht-SSB-Lösung, die vollständig auf Anomalieauslöschungen basiert und bei der die Schwerkraft eine höchst nicht triviale Rolle in der Niedrigenergiephysik spielt.

Yang-Mills-Theorien, Confinement und chirale Symmetriebrechung
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