Offensichtlich ist eine der Hauptkomponenten des Yang-Mühlen-Existenz- und Massenlückenproblems des Clay-Instituts der Beweis, dass die 3+1d-Quanten-Yang-Mühlen-Theorie strenge Grundlagen hat. Dies beinhaltet (glaube ich) den Nachweis, dass eine solche Theorie die Wightman-Axiome erfüllt und nach dem Osterwalder-Schrader-Theorem auch im euklidischen Raum funktioniert. Ist das wahr? Folgt das Standardmodell diesen Axiomen nicht? Wenn ja, was muss dann direkt getan werden, um ein rigoroses a 3+1d Yang-Mills zu erzeugen?
Sie haben die Dinge etwas rückwärts. Bei der konstruktiven QFT beginnt man fast immer in der euklidischen Raumzeit – wo es „einfach“ ist, das Pfadintegral zu definieren – und fährt dann analytisch fort, Korrelationsfunktionen auf der Minkowski-Raumzeit zu erhalten. (Das Osterwalder-Schrader-Theorem sagt Ihnen, wann diese analytische Fortsetzung 'funktioniert', dh wann die resultierenden Minkowski-Signatur-Korrelationsfunktionen die Wightman-Axiome erfüllen.) Einige Details hier und hier .
Das Standardmodell erfüllt mit ziemlicher Sicherheit nicht die Wightman-Axiome. Die Wightman-Axiome befassen sich mit der Kontinuumsgrenze, und die Kontinuumsgrenze im Standardmodell existiert wahrscheinlich nicht, dank der Landau-Pole in der U(1)-Kopplung und in der Higgs-Selbstkopplung.
Aber es besteht eine gute Chance, dass die reine SU(3)-Yang-Mills-Theorie in der Kontinuumsgrenze existiert. Es ist klar, dass die euklidische Theorie auf jedem endlichen Gitter wohldefiniert ist. Klar ist auch, dass man das Gitter beliebig fein verfeinern kann; Balaban und Magnen, Seneor & Rivasseau haben das bewiesen. Die Herausforderung besteht darin, dass nicht alle Observablen wohldefiniert bleiben, wenn Sie das Volumen des Gitters immer größer machen. Um die Kontinuumstheorie zu konstruieren, müssen Sie herausfinden, welche Observablen in der unendlichen Volumengrenze wohldefiniert bleiben, und zeigen, dass sie einer Version von Osterwalder-Schrader gehorchen. (Vermutlich beweist man nebenbei die euklidische Version der Massenlückenvermutung; in der konstruktiven QFT ist die Existenz einer Massenlücke sehr hilfreich, um eine Möglichkeit zu bieten, die Theorie auf immer größeren Raumvolumina zu konstruieren. ) Dann gibt Ihnen der OS-Satz die Minkowski-Theorie und einen Hilbert-Raum. Genauere Spekulationenhier .
(füge meine Kommentare als Antwort hinzu)
Sowohl die Quanten- als auch die klassische Yang-Mills-Theorie können verschiedene Phänomene (z. B. nichtlineare und andere) manifestieren, die noch nicht vollständig untersucht wurden.
Zum Beispiel Soliton-Lösungen , asymptotische Freiheit , Stabilität, Einschluss usw..
Durch die Arbeit von t'Hooft et al. Eichtheorien vom Yang-Mills-Typ sind renormierbar
Yang-Mills (Quanten und Klassik) ist eine Verallgemeinerung des Elektromagnetismus von Maxwels, als solche interessant, jedoch aufgrund nichtlinearer Form der Gleichungen (plus Quantisierungsprobleme, Nicht-Abelianität ) eine (rigorose) Analyse ähnlich EM nicht einfach durchzuführen (es ist nicht einmal bekannt, ob eine Theorie vom Yang-Mills-Typ etw nahe der Allgemeinen Relativitätstheorie reproduzieren kann).
Nikos M.
Benutzer47299