Warum ist U(1)U(1)U(1) speziell bei der Definition globaler Gebühren?

Für Messgerätegruppen wie S U ( 2 ) Und S U ( 3 ) usw. wissen wir, dass beobachtbare Zustände wie Mesonen oder Baryonen ladungsneutral sein müssen. Allerdings für eine U ( 1 ) Eichgruppe können wir in unseren Streuexperimenten geladene Anfangszustände haben. Warum können wir Zustände mit einer beobachtbaren Ladung ungleich Null für die haben? U ( 1 ) aber nicht für S U ( N ) ?

Eine andere Möglichkeit, diese Frage zu stellen, zu verdeutlichen, ist die folgende: Der globale Teil der U ( 1 ) Eichgruppe definiert eine gute Quantenzahl - die Gesamtladung - die es uns ermöglicht, unseren Hilbert-Raum aufzuteilen. Warum liefert der globale Teil größerer Eichgruppen keine gute Quantenzahl? Wenn es eine solche Zahl liefert, warum müssen alle Staaten darunter gebührenneutral sein?

Nach einer Diskussion mit @user1504 und unter Berücksichtigung der Punkte von @FredericBrunner denke ich, dass ich diese Frage zu meiner Zufriedenheit beantworten kann.

Zusammenfassend lässt sich also sagen: Grundsätzlich ist es möglich, unabhängig von der Spurweitengruppe, die jeweiligen Gebühren unter dem globalen Teil der Gruppe örtlich zu pauschalieren. Für mich gibt dies dem globalen Teil der Gruppe eine vom Gauge-Teil getrennte Bedeutung. Für U ( 1 ) die Klumpen können positive und negative Ladung haben und z S U ( 3 ) sie können jede der drei Farben haben. Das bedeutet in Bezug auf die Frage, U ( 1 ) Und S U ( N ) sind nicht anders. In praktischer Hinsicht jedoch die S U ( N ) Gruppen sind einschränkend, so dass man dies im Prinzip nur bei einer Temperatur tun kann, die ausreichend hoch ist, dass die Theorie deconfined ist und der Begriff einzelner Quarks Sinn macht. Ähnlich, U ( 1 ) in 2 + 1-Dimensionen ist einschränkend und dort macht die Vorstellung von Klumpen positiver und negativer Ladung nur oberhalb des Dekonfinierungsübergangs Sinn.

Antworten (2)

Die Prämisse dieser Frage ist falsch: U(1) ist nicht speziell. Der globalen Symmetriegruppe sind Erhaltungsladungen zugeordnet G jeder Eichtheorie.

Im Standardmodell haben wir zum Beispiel die schwache Isospin-Ladung, die die konservierte Noether-Ladung des Elektroschwachen ist S U ( 2 ) . (Bei niedrigen Energien wird diese Erhaltung durch den Higgs-Mechanismus verdeckt, aber bei ausreichend hohen Energien wird sie deutlicher.) Es gibt auch eine konservierte Farbladung, die mit dem verbunden ist S U ( 3 ) Farbsymmetrie.

Wie Frederic Brunner zu Recht feststellt, ist die Farbkraft in unserer Welt einschränkend, sodass der Wert dieser konservierten Farbladung in der normalen Physik immer „Null“ ist. Dies gilt jedoch nicht oberhalb der Hagedorn-Temperatur von QCD, bei der das System deconfiniert. Dies ist auch kein rein theoretisches Problem: RHIC hat Kollisionen erzeugt, die intensiv genug waren, um diesen dekonfinierten Zustand zu erreichen.

Danke für die Antwort nach so langer Zeit. Ich fürchte, dass ich auch jetzt noch ein wenig unklar darüber bin, was vor sich geht. Vielleicht könnten Sie erklären, warum Containment notwendigerweise bedeutet, dass ein Zustand des Systems ladungsneutral sein muss? Danke noch einmal.
@Magician Es ist im Wesentlichen die Definition von Gefangenschaft. In geschlossenen Systemen ist die Wechselwirkung zwischen Objekten mit einer Farbe ungleich Null dank Quanteneffekten so stark, dass sie sich immer aneinander binden und Objekte mit einer Farbe von Null bilden.
Ah - also im Prinzip (wenn nicht Praxis) könnte ich eine SU(3)-Theorie aufheizen und meinen Maxwell-Dämon rote Quarks für mich auswählen und in eine Kiste stecken lassen. Folglich könnte ich bei Nulltemperatur einen Zustand von N roten Quarks konstruieren? Ich denke, dies ist der Kern meines Missverständnisses, da ich sicherlich Zustände positiver und negativer Elektronenladung konstruieren kann.
@Magician Woraus würde die Schachtel bestehen? Wir sprechen von Temperaturen, die seit der ersten Sekunde nach dem Urknall nicht mehr aufgetreten sind?
Sicher, es ist eine hypothetische Box (vielleicht von der Art des unendlichen Potentialschachts ;) ). Meine Frage ist, ob es prinzipiell möglich ist, einen solchen Staat vorzubereiten? Dies scheint aus dem zu folgen, was Sie gesagt haben. Wenn die Farbladung reines Messgerät wäre, hätte ich gesagt, dass es nicht möglich ist, einen solchen Zustand herzustellen.
@Magician Wenn sich das System anfangs in einem Zustand befände, in dem die Gesamtfarbladung Null wäre, würden die eingeschlossenen roten Quarks beim Abkühlen aus der Box tunneln. Wenn Sie postulieren wollen, dass die Gesamtfarbladung des Universums nicht Null ist, haben Sie ein kosmologisches Problem. Nicht meine Abteilung.

Der Grund ist Gefangenschaft. Yang Mills Theorien mit S U ( 2 ) Und S U ( 3 ) Messgerätegruppen weisen Beschränkungen auf, während zum Beispiel U ( 1 ) Elektrodynamik nicht. Ob eine Theorie einschränkend ist oder nicht, kann durch Untersuchung der Eigenschaften von Wilson-Schleifen herausgefunden werden.

Hallo Fredrik. Könnten Sie das ein wenig näher erläutern, ich verstehe den Zusammenhang zwischen Haft und dem allgemeinen Geist der Frage nicht. SU(2)-Ladungen (dh nullte Komponenten der Noether-Ströme) werden sicherlich global konserviert und erzeugen die chirale Algebra, also sind sie auch nützlich, aber nicht so nützlich wie ihre Analoga für U ( 1 ) , was zu wichtigen Erhaltungssätzen wie der Baryonenzahlerhaltung führen könnte . Wie spielt die Beschränkung bei dem Unterschied eine Rolle, das habe ich nicht verstanden.
Hallo Fredrik. Ihre Antwort scheint sich stark auf Berechnungen in einer Schleife zu verlassen. Es scheint, dass wir es umgehen könnten, indem wir die Theorie aufheizen, sodass sie deconfiniert oder nur auf Baumebene funktioniert. Könnten Sie weiter kommentieren? Vielen Dank.
@Magician: Warum scheint es auf "One-Loop" zu basieren? Die Wilson-Schleifen sind keine Schleifen in einem Feynman-Diagramm, sie sind nicht störende Objekte.
@ACuriousMind - Sie haben Recht. Ich dachte an die Beta-Funktion und nicht an Wilson-Loops. Nichtsdestotrotz kann man die Theorie immer noch de-beschränken, also hoffte ich auf ein Argument, das nicht auf Beschränkungen beruhte. Außerdem scheine ich mich zu erinnern, dass sogar U (1) in 2 + 1-Dimensionen begrenzt ist. Muss ich die Frage irgendwie weiter präzisieren?
Ich denke, diese Antwort ist falsch. Die SU(2)-Eichtheorie im elektroschwachen Sektor des Standardmodells ist nicht einschränkend. Und wir sehen die Erhaltung des schwachen Isospins im Standardmodell; Dies ist die Anklage des S U ( 2 ) .
Warum ist U(1)U(1)U(1) speziell bei der Definition globaler Gebühren?
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