Wie viele Kopplungskonstanten, wenn meine Eichgruppe viele Faktoren hat?

Ich lese einen Übersichtsartikel, wo U ( 1 ) × S U ( 2 ) × S U ( 3 ) Eichtransformationen werden berücksichtigt. Es besagt, dass, wenn eine solche Eichtransformation durchgeführt wird, die Eichfelder A μ a so transformieren ( a ist nur eine Bezeichnung der verschiedenen Felder)

A μ a → A μ ' a + ∂ μ ϵ a ( X ) + C a β ι ϵ β ( X ) A μ ι

wo wir haben

C a β ι = G F a β ι

Sein G die Gauge-Kopplungskonstante. Muss ich erwarten, dass es 3 verschiedene Kopplungskonstanten gibt, eine für jeden Faktor meiner Eichgruppe, oder mischen sie sich irgendwie, um eine zu erzeugen?

@JamalS, die beiden Gruppen sind kanonisch isomorph, daher spielt die Reihenfolge keine Rolle (und es wirkt sich nicht wirklich auf die Frage aus: Wie viele Spurweitenkupplungen gibt es?).
@silvrfuck, könntest du den Übersichtsartikel verlinken?
@AlexNelson sicher het.brown.edu/people/danieldf/literary/eric-KKtheories.pdf Seite 1097. Ich habe den Link nicht gepostet, weil die Spurtrans durch infinitesimale Isometrien in einem kompakten Verteiler induziert werden und ich dachte (vielleicht bin ich das falsch), dass all diese Informationen für den Punkt, an dem ich frage, irrelevant waren
@silvrfuck Danke. Ich habe eine 2-stündige Busfahrt zur Arbeit und eine 2-stündige Busfahrt nach Hause ... Ich brauchte etwas zum Lesen :)
@AlexNelson XD gerne geschehen!

Antworten (1)

Die Gruppe G = U ( 1 ) × S U ( 2 ) × S U ( 3 ) wird als Produkt dreier einfacher Gruppen zerlegt, und es gibt eine Kopplungskonstante für jede einfache Komponente von ihnen: G , G ' Und G S .

Im Fall des Standardmodells, wo die Symmetrie S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y ist spontan kaputt wie S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y → U ( 1 ) e M , der Weinberg-Winkel θ W ist definiert durch

cos ⁡ θ W = G G 2 + G ' 2 Und Sünde ⁡ θ W = G ' G 2 + G ' 2 .

und die verschiedenen Spurweitenkupplungen hängen mit der elektrischen Ladung zusammen e von:

e = G Sünde ⁡ θ W .

Die einzige Möglichkeit, nur eine Kopplungskonstante zu haben, besteht darin, eine einfache Eichgruppe zu haben. Ein Beispiel ist das von Georgi und Glashow in den 70er Jahren vorgeschlagene Modell zur Erklärung des elektroschwachen Sektors. In diesem Modell ist die Gauge-Gruppe G = S Ö ( 3 ) und es gibt tatsächlich nur eine Kopplungskonstante.

also rein C a β ι = G F a β ι die Strukturkonstanten Null sind, wenn wir Generatoren der verschiedenen Faktoren betrachten, und wenn wir Generatoren jedes Faktors betrachten, verwenden wir die entsprechende Kopplungskonstante?
Ja genau. Aber denken Sie daran: Materiefelder gehören zu einer Repräsentation von S U ( 2 ) , U ( 1 ) Und S U ( 3 ) . Die Transformationsgesetze der Materiefelder hängen also von der Kopplungskonstante all dieser Gruppen ab, einschließlich der Abelschen Gruppe U ( 1 ) .
Rmk: die einzige Ausnahme ist der Fall, wo sie Singuletts sind (dh sie sind invariante unter Eichgruppentransformationen).
Wie viele Kopplungskonstanten, wenn meine Eichgruppe viele Faktoren hat?
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