Ist die Farbladung quantisiert?

Ich habe diese Stackexchange-Frage gelesen und festgestellt, dass die Antwort auf meine Frage nicht vollständig beantwortet ist. Es gibt eindeutig Farbe und Anti-Farbe in Analogie zur elektrischen Ladung, und die Farbladung kann eindeutig nicht von Farbe zu Anti-Farbe variieren. Kann Farbe (oder Anti-Farbe) jedoch kontinuierlich zwischen einer Rot-Grün- und Blau-Basis variieren, oder ist es wie bei Wellenlängen in Atomorbitalen, bei denen Sie genau die erforderliche Menge an Farbladung emittieren müssen, um von einer Farbe zur anderen zu wechseln?

@ACuriousMind Ich habe kürzlich eine ähnliche Frage als Kommentar zu Ihrer Antwort auf die von Ihnen verlinkte Frage hinterlassen. Lies es dir bei Gelegenheit mal durch
Wenn Sie mit quantisiert meinen, dass es nur 3 gibt, dann ja.
Nein, es gibt keine 8 Farben. Das sind nur Beschriftungen auf den Anzeigefeldern.

Antworten (1)

Naiverweise kann die Farbe gemäß einer Eichtransformation kontinuierlich zwischen den Farben variieren ψ ↦ e ich ϵ A T A für einige S u ( 2 ) -geschätztes Objekt ϵ , das ist genau dasselbe wie zu sagen, dass ein Teilchen mit elektrischer Ladung e kann in der Phase entsprechend kontinuierlich variieren ψ ↦ e ich e ϕ ψ .

Allerdings gibt es einen entscheidenden Unterschied: Die U ( 1 ) Symmetrie des Elektromagnetismus ist abelsch, also alle Transformationen mit Konstante ϕ sind globale Symmetrietransformationen, die keinen Eichcharakter haben, da sich das Eichfeld unter solchen Transformationen nicht ändert. Im Gegensatz dazu die S U ( 3 ) Symmetriegruppe ist nicht-Abelsch und sogar konstant ϵ das Spurweitenfeld ändern, es sei denn, sie pendeln damit. Die Menge der Elemente einer nicht-Abelschen Gruppe, die mit allen anderen kommutieren, heißt das Zentrum und das Zentrum von S U ( N ) ist die diskrete Gruppe Z N .

Während also elektrisch geladene Materie eine kontinuierliche behält U ( 1 ) Symmetrie selbst nach Eliminierung des Messgeräts behält farbgeladene Materie nur eine diskrete Z 3 Symmetrie. Das heißt, wenn Sie das Messgerät eliminieren (was wir im Allgemeinen nicht tun können: Gribov-Mehrdeutigkeiten hindern uns sogar im Prinzip daran, dies global zu tun, und selbst dann werden wir mit einem Verlust der Kovarianz konfrontiert sein), erhalten Sie am Ende einen bestimmten Satz aus roten/blauen/grünen Partikeln, die sich nicht mehr ineinander umwandeln können. In dieser messgerätefesten Welt könnte man sich Farbe als feste Eigenschaft jedes Objekts vorstellen, aber dies ist kein nützliches intuitives Bild . Wir beschreiben die Welt durch Eichtheorien, gerade weil die eichlose Beschreibung nicht nachvollziehbar ist.

Dass es jedoch eine diskrete globale gibt Z 3 Symmetrie ist eine wertvolle Erkenntnis, da dies im Higgs-Mechanismus tatsächlich gebrochen ist, wie in dieser Antwort von Dominic Else erläutert.

Das ist interessant, da ich diese Situation immer als spontanes Brechen von Global beschrieben habe S U ( 3 ) Symmetrie, nicht global Z 3 Symmetrie. Liegt das daran, dass Sie Transformationen mit konstanten Messparametern als Redundanzen interpretieren? Wird diese Konvention auch von den üblichen QFT-Texten übernommen?
@knzhou Es ist keine "Wahl". Es liegt in der Natur einer Eichtheorie, dass Konfigurationen des Eichfeldes, die durch eine Eichtransformation (unabhängig von der Raum-Zeit-Abhängigkeit des Transformationsparameters!) in Beziehung stehen, physikalisch äquivalent sind. Daher können die einzigen Transformationen zwischen physikalisch unterschiedlichen Konfigurationen diejenigen sein, die das Eichfeld invariant lassen. Aber ich gebe zu, dass viele Texte diese Subtilität überhaupt nicht berücksichtigen, da sie der seltsamen Pädagogik folgen , an eine Eichtheorie zu denken, die aus der „Eichung“ einer globalen Symmetrie entsteht.
(Als zusätzlichen Beweis dafür, dass meine Behauptungen richtig sind, bedenken Sie, dass kein Text, den ich jemals gelesen habe, Zeit darauf verwendet, sich mit den Erhaltungsgrößen zu beschäftigen, die mit der globalen Variante einer nicht-Abelschen Eichsymmetrie verbunden sind. Das liegt daran, dass die globale Symmetrie diskret ist, und Der Satz von Noether gilt nicht für diskrete Symmetrien)
Hm, ich bin mir immer noch nicht sicher. Wie passt Ihr zweiter Kommentar zu Ihrer Antwort hier ?
@knzhou Entschuldigung, dieser Kommentar war schlecht durchdacht. Der Satz von Noether als mathematisches Werkzeug gilt natürlich für alle nicht raumzeitabhängigen kontinuierlichen Symmetrien. Aber die "Erhaltungsgröße" für den "global stetigen" Teil einer nicht-Abelschen Eichsymmetrie ist immer noch Eichvariant, also nicht beobachtbar.
Nur um das klarzustellen, sagen Sie, dass die 8 konservierten Ströme, die naiv mit globaler Symmetrie in Verbindung gebracht werden, in der Theorie nicht wirklich als Operatoren existieren? Ich habe diese Behauptung noch nie gehört, also interessiert es mich.
@octonion Ich habe dort "beobachtbar" im Sinne von "physikalisch messbar" verwendet. Aber jetzt, wo ich darüber nachdenke, ist diese kontinuierliche Unterscheidung lokal/global/global ein Wurm, und ich bin mir nicht sicher, ob mein Verständnis genau richtig ist. Vielleicht stelle ich demnächst eine ausführlichere Frage.
Ja, eine Frage in diese Richtung würde mich interessieren. Ich hatte mich irgendwann beim Nachdenken über Faserbündel davon überzeugt, dass mit einer Eichsymmetrie immer eine echte globale Symmetrie verbunden ist, aber jetzt, wo ich darüber nachdenke, bin ich mir auch nicht mehr so ​​sicher.
@ACuriousMind im Allgemeinen, werden uns verschiedene Korrekturen der Messgeräte unterschiedliche "feste" Farben geben, mit denen wir umgehen müssen? Ich denke auch, dass Sie das haben ( S u ( 2 ) ) anstatt ( S u ( 3 ) )
@Craig Die Eichgruppe der starken Kraft, zu der die Farben gehören, ist S U ( 3 ) . Was "verschiedene Farben" betrifft, verstehe ich nicht ganz, was Sie damit meinen: Es gibt einen Rest Z 3 Symmetrie, die drei Farben vertauscht. Diese Farben haben keine andere "Identität", "Rot", "Grün" und "Blau" sind nur Etiketten. Sie können nicht wirklich sagen, was "Rot" von "Blau" unterscheidet, daher ist nicht klar, wie Sie sie mit einem anderen Farbsatz vergleichen könnten.
Leider habe ich noch mehr zu lesen
Ist die Farbladung quantisiert?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v