Was ist die Noether-Ladung, die mit der Farb-SU(3)SU(3)SU(3)-Symmetrie von QCD verbunden ist?

Eine Version des Satzes von Noether gilt für lokale Eichsymmetrien. Was ist die Noether-Ladung, die mit einer nicht-abelschen Eichsymmetrie wie der Farbe verbunden ist? S U ( 3 ) und wie kommt das zustande? Ich möchte einen Ausdruck für den Farbladungsoperator, so wie wir einen Ausdruck für den elektrischen Ladungsoperator haben. Bitte siehe Gl. (9) und (11) der Antwort hier .

Für lokale Symmetrien verwendet man den zweiten Satz von Noether , während der erste Satz von Noether für globale Symmetrien gilt, vgl. physical.stackexchange.com/a/13881/2451 , physical.stackexchange.com/q/66092/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (1)

Der S U ( 3 ) Eichsymmetrie ist eine lokale Symmetrie, und daher gilt nicht Noethers erster, sondern Noethers zweiter Satz , der keine Erhaltungsgrößen liefert.

Für U ( 1 ) Eichsymmetrien wie die elektromagnetische Symmetrie gibt es auch global U ( 1 ) Symmetrie und damit eine Erhaltungsgröße. Aber die globale Symmetrie, die mit einer nicht-Abelschen Eichsymmetrie verbunden ist, ist nur das Zentrum der Eichgruppe, die für diskret ist S U ( 3 ) , und daher ist ihr keine Erhaltungsgröße zugeordnet. Diese Zentrumssymmetrie hat physikalische Bedeutung, zB in Einschlussmodellen, siehe diese Frage und ihre Antwort .

Könnten Sie bitte näher auf die globale Symmetrie eingehen, die mit einer Eichsymmetrie verbunden ist? (z. B. was es ist, wie man es findet, existiert es immer..)
Oder warum ist es das Zentrum von SU(3) und nicht nur eine globale SU(3)?
@Stephan Beachten Sie, dass eine nicht-Abelsche Eichtransformation als fungiert A ↦ G A G − 1 + D G , also ändern konstante Transformationen, die nicht im Zentrum sind, immer noch das Eichfeld und sind daher immer noch Eichtransformationen zwischen physikalisch identischen Zuständen. In dieser Antwort meine ich mit "globaler Symmetrie" eine Symmetrie, die das Eichfeld nicht ändert und sich daher zwischen physikalisch unterschiedlichen Zuständen umwandelt, da dies die Symmetrien sind, auf die man den Satz von Noether sinnvoll anwenden kann.
Das macht Sinn, danke! Im Fall von U(1) fällt also das Zentrum der Gruppe mit der Gruppe selbst zusammen, weshalb haben wir also das zusätzliche U(1)?
Was ist die Noether-Ladung, die mit der Farb-SU(3)SU(3)SU(3)-Symmetrie von QCD verbunden ist?
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