Axiale Anomalie in QCD VS axiale Anomalie in aktueller Algebra-QCD

Ich würde gerne den Unterschied zwischen einer axialen Anomalie in der QCD (Theta-Vakuum: Axion -> 2 Gluonen) und einer axialen Anomalie in der QCD des Stroms (Chern-Simons-Term: Pion -> zwei Photonen, Photon -> drei Pionen, . ..). Eine spezifischere Frage: Bezieht sich die aktuelle axiale Anomalie auf die topologischen Eigenschaften der Theorie wie "interne" axiale Anomalie?

Wenn Sie die Frage nicht verstehen, gibt es Erläuterungen zur "internen" axialen Anomalie und zur aktuellen axialen Anomalie (wie ich es sehe):

1) Erstens, in der Quantenchromodynamik, eine Verletzung der axialen Gruppe$U_{A}(1)$führt zu einer Nichterhaltung des Axialstroms:

$$\begin{gather}\label{nonconservation of curent} \partial^{\mu}J_{5,\mu}=2\,i \, \bar q \, \hat m_{q} \gamma_{5} \, q+\frac{N_{f}\,g^{2}}{8\pi^{2}}\epsilon_{\mu\nu\alpha\beta}\,tr(G_{\mu\nu}G_{\alpha\beta}) \;\ , \end{gather}$$

Wo$G_{\mu\nu}$- Gluon-Feldstärketensor. Die Verletzung der axialen Gruppe hängt damit zusammen, dass das Vakuum der Quantenchromodynamik eine komplexe topologische Struktur hat, was schließlich zu einem zusätzlichen Term in der Lagrange-Funktion führt:

$$\begin{gather}\label{theta term} \mathcal{L}_{\theta}=\theta\frac{g^{2}}{16 \pi^{2}}\epsilon_{\mu\nu\alpha\beta}\,tr(G_{\mu\nu}G_{\alpha\beta}) \end{gather}$$

2) Zweitens gibt es zusätzlich zu der oben beschriebenen "inneren" Anomalie der Chromodynamik externe Anomalien in der Chromodynamik externer Ströme, von denen die einfachste dem Prozess entspricht$\pi_{0}\rightarrow\gamma\gamma$:

$$\begin{gather}\label{nonconservation of curent in algebra curents} \partial^{\mu}J^{em}_{5,\mu}=2m(\bar q \, \gamma_{5} \, \tau_{3}\, q)+\frac{e^{2}}{16\pi^{2}}\epsilon_{\mu\nu\alpha\beta}F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta} \;\ , \end{gather}$$ Wo $q$- Quarkfeld, $F_{\mu\nu}$- Elektromagnetische Feldstärke. Die entsprechende Lagrange-Funktion für die Anomalie hat die Form ( $\bar q \, \gamma_{5} \, \tau_{3}\, q=f_{\pi}m^{2}\pi_{0}$): $$\begin{gather} \mathcal{L}_{em}=-\frac{N_{c}\,e^{2}}{96 \pi^{2}f_{\pi}}\epsilon_{\mu\nu\alpha\beta}F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}\,\pi_{0}\, \end{gather}$$

Ich denke, diese Verletzung hat nichts mit den topologischen Eigenschaften der Theorie zu tun.

Neben dieser Anomalie gibt es noch eine Vielzahl anderer, zum Beispiel eine dem Prozess entsprechende Anomalie$\gamma\rightarrow\pi\pi\pi$. Um alle Anomalien zu beschreiben, wird die Wess-Zumino-Witten-Aktion verwendet. Dies ist aufgrund der folgenden Aussage möglich: Jede nicht-Abelsche Anomalie in der Vierdimensionalität kann durch die Aktion von Wess-Zumino-Witten in der Fünfdimensionalität (Chern-Simons-Term) dargestellt werden (weitere Informationen finden Sie unter Kann die effektive Scheitel für$\gamma\to3\pi$direkt aus der Anomalie abgeleitet werden? , Chirale Anomalie in ungeraden Raumzeitdimensionen ).

$$\begin{align} W &=-\frac{iN_{c}}{96\pi^{2}}\int^{1}_{0}dx_{5}\int d^{4}x \epsilon^{\,\mu\nu\sigma\lambda\rho}\,Tr \Bigl[-j^{-}_{\mu}F^{\mathcal{L}}_{\nu\sigma}F^{\mathcal{L}}_{\lambda\rho}-j^{+}_{\mu}F^{\mathcal{R}}_{\nu\sigma}F^{\mathcal{R}}_{\lambda\rho} \nonumber \\ &-\frac{1}{2}\,j^{+}_{\mu}F^{\mathcal{L}}_{\nu\sigma}\,U(x_{5})F^{\mathcal{R}}_{\lambda\rho}\,U^{\dagger}\!(x_{5}) -\frac{1}{2}j^{+}_{\mu}F^{\mathcal{R}}_{\nu\sigma}\,U^{\dagger}\!(x_{5})F^{\mathcal{L}}_{\lambda\rho}\,U(x_{5}) \nonumber \\ &+i F^{\mathcal{L}}_{\mu\nu}\,j^{-}_{\sigma}j^{-}_{\lambda}j^{-}_{\rho}+i F^{\mathcal{R}}_{\mu\nu}\,j^{+}_{\sigma}j^{+}_{\lambda}j^{+}_{\rho} +\frac{2}{5}j^{-}_{\mu}j^{-}_{\nu}j^{-}_{\sigma}j^{-}_{\lambda}j^{-}_{\rho}\Bigl] \;\ \label{wzw} \end{align}$$