"Farbladung" des adjungierten Fermions?

Welche "Farbladung" trägt das adjungierte Fermion?

Betrachten wir die SU(N)-Eichtheorie. Das Eichfeld befindet sich in der adjungierten Darstellung (rep).

Well-Konwn: Wenn das Fermion in SU(N) fundamentaler Repräsentation ist, wissen wir, dass die Fermionen ein Farbmultiplett der N-Komponente bilden werden. Für N = 3 , sagen wir, dass es 3 Farben (r,g,b) eines gegebenen Fermions gibt ψ

( ψ R , ψ G , ψ B )

  1. Wenn sich das Fermion jedoch in einer SU(N)-adjungierten Wiederholung befindet, wissen wir, dass die Fermionen ein Farbmultiplett von (N 2 − 1 ) -Komponente. Für N = 3 sagen wir, dass es 8-Komponenten-Farbmultiplex gibt. So,

    Welche Art von "Farbladung" trägt jede Komponente des adjungierten Fermions? Es sollte 8 verschiedene Möglichkeiten geben.

    ( ψ 1 , ψ 2 , … , ψ 8 )
    Was bedeutet die 1,2,3, … , 8 stehen in Bezug auf Farbindizes?

  2. Sind die Farbladungen adjungierter Fermionen genauso organisiert wie die Gluonen (die ebenfalls adjungiert sind) wie in https://en.wikipedia.org/wiki/Gluon#Color_charge_and_superposition ? Tragen beide adjungierten Fermionen eine Farbe und eine Antifarbe wie ein Gluon? Warum das?

  3. Wie können wir diese Informationen über Farbladungen aus dem adjungierten Rep von lesen? S U ( 3 ) Lügen-Algebra?

ps wir können sagen, dass die 8 Gluonen 8 verschiedene Farb-Anti-Farbpaare tragen:

( R B ¯ + B R ¯ ) / 2 , − ich ( R B ¯ − B R ¯ ) / 2 , ( R G ¯ + G R ¯ ) / 2
− ich ( R G ¯ − G R ¯ ) / 2 , ( B G ¯ + G B ¯ ) / 2 , − ich ( B G ¯ − G B ¯ ) / 2
( R R ¯ − B B ¯ ) / 2 , ( R R ¯ + B B ¯ − 2 G G ¯ ) / 6
Und was ist mit dem 8er-Multiplet adjungierter Fermionen? Welche Farbladung tragen sie?

Antworten (1)

Ein adjungiertes Fermion transformiert sich genauso wie ein adjungiertes Boson (wie das Gluon). Wir können ein adjungiertes Fermion als matrixwertigen Körper schreiben

ψ A B = ψ A ( T A ) A B
Wo T A = 1 2 λ A sind die S U ( N ) Generatoren. Der Dirac-Operator wirkt als kovariante Ableitung in der adjungierten Darstellung
( D μ ψ ) A = ( ∂ μ δ A B + ich G F A C B A μ C ) ψ B

genauso wie es auf Gluonen wirkt.

Dann (1) wie würden Sie die Dirac-Lagrange-Funktion dafür schreiben? und (2) wie hoch sind die jeweiligen Gebühren ψ A ? Danke
Ihre Subindizes stimmen irgendwie nicht überein.
@ Thomas, ich bin neugierig: (i) Wie würdest du die Farbladung den Fermionen zuordnen? (ii) Und was werden die Unterschiede zwischen Majorana- und Dirac-Fermionen sein?
Wie wäre es damit, Experten? physical.stackexchange.com/questions/387330 ? Danke.
@wonderich i) Die Farbladung wird durch die Kopplung an das Eichfeld festgelegt, wie in der Antwort angegeben, ii) die Fermionen können entweder Majorana oder Dirac sein, aber im Gegensatz zur fundamentalen Wiederholung ist ein einzelnes Majorana-Fermion bereits anomaliefrei.
"Farbladung" des adjungierten Fermions?
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