Wilson-Schleifen, Confinement und chirale Symmetriebeziehungen

Gemäß meinem begrenzten Verständnis von Confinement verstand ich es als Phänomen zwischen Fermionen einer Eichtheorie, wie z$SU(3)$Eichtheorie in der unteren Energiegrenze (wobei die Kopplungskonstante auf einer endlichen Energieskala unendlich wird$\Lambda_{Landau Pole}$), wo die starke Kraft im Gegensatz zur Elektromagnetik direkt mit der Entfernung zunimmt$U(1)$Eichtheorie.

Nun, mir war keine genaue Definition von Gefangenschaft bekannt, die die obige Aussage explizit zeigt. Beim Lesen einiger Referenzen habe ich einige Varianten der Beschränkung gesehen, und ich verstehe immer noch nicht die genaue mathematische Definition der Beschränkung und die Beziehungen zwischen den folgenden Aussagen.

1. Quarks werden in der Natur nicht frei beobachtet. Daher nur Farb-Singlet-Kombinationen$\bar{q}q$Und$qqq$sind zulässige Kombinationen. Dies wird als Quark-Confinement bezeichnet. Und Quarks sollen deconfiniert sein, wenn sie nicht mehr in Farb-Singlet-Zuständen existieren.

   $q^f(x) = \begin{pmatrix}\psi^f_{red}(x)\\\psi^f_{blue}(x)\\\psi^f_{green}(x)\end{pmatrix}$

   Frage: Ist es aus experimentellen Daten, dass wir postulieren: "Ok, sagen wir einfach, Quarks sind beschränkt, dann lasst uns entscheiden, welche Kombinationen von Quarks erlaubt sind, wenn wir die Hypothese aufstellen, dass eine neue Quantenzahlfarbe existiert."

   Ist die Beschränkung eine Aussage über die Farbe? Ich würde das nicht gerne glauben, aber die obige Definition scheint sehr spezifisch für Farbe zu sein

2. Eine Theorie ist einschränkend, wenn alle endlichen Energiezustände unter einer globalen Eichtransformation unveränderlich sind.$U(1)$Eichtheorie QED ist nicht einschränkend, da es endliche Energiezustände (wie den Zustand eines einzelnen Elektrons) gibt, die eine elektrische Ladung ungleich Null haben und sich daher unter einer globalen Eichtransformation um eine Phase ändern. (Von Seite 494 von Srednicki)

   Frage: Ich bin in keinem der Standard-Lehrbücher von Peskin, Srednicki, Zee usw. auf die Energiezustände des Hamilton-Operators von QED gestoßen. Daher bin ich mir nicht sicher, wie ich diese Symmetrie in QED und QCD überprüfen soll.

3. Das Brechen oder die Wiederherstellung der chiralen Symmetrie weist auf eine Einschließung/Aufhebung hin.

   Frage: Gibt es eine explizite Möglichkeit, dies zu realisieren? Ich kenne die chirale Symmetrie$\psi(x) \rightarrow e^{i\alpha\gamma^5}\psi(x)$gibt uns einen Strom$\partial_\mu j^\mu = 2im\bar{\psi}\gamma^5\psi$die in der chiralen Grenze erhalten bleibt$m \rightarrow 0$. Wie hat diese Aussage mit Gefangenschaft zu tun?

4. Der Vakuumerwartungswert (VEV) der Wilson-Schleife kann diagnostizieren, ob eine Eichtheorie eine Begrenzung aufweist oder nicht.

   Frage: Es gibt eine 4-seitige Ableitung auf Seite 494 von Srednicki, die zeigt, dass sich das Perimetergesetz auf die Beschränkung bezieht, aber ich bin mir nicht sicher, warum in aller Welt wir daran interessiert sein sollten, VEV einer Wilson-Schleife zu nehmen. Wie ist es von physikalischem Interesse? (Ich weiß, dass die Wilson-Schleife ein interessantes Objekt ist, das messgeräteinvariante Objekte erzeugt, aber ich bin mir nicht sicher, ob dies dabei hilft, VEV auf nette Weise zu realisieren.)

Hauptfrage: Schließlich war die Hauptfrage, die Beziehung zwischen jeder der oben genannten Definitionen von Beschränkungen zu verstehen und welche Aussage die andere impliziert oder der anderen entspricht. Wenn Sie Ihre Argumente mit präzisen Ausdrücken oder Referenzen mit Berechnungen derselben untermauern können, wäre ich Ihnen sehr dankbar!