Aufzugskabinenproblem

Die folgende Passage ist dem Buch "Concepts of Physics, Part 1" von HC Verma entnommen:

Betrachten wir die in Abbildung gezeigte Situation. Eine Aufzugskabine fällt nach einem Kabelbruch herunter. Die Kabine und alle in der Kabine befestigten Körper werden in Bezug auf die Erde beschleunigt und die Beschleunigung beträgt etwa 9,8 M / S 2 in Abwärtsrichtung. Betrachten Sie die Lampe in der Kabine. Die Kräfte auf die Lampe sind
die Gravitationskraft W durch die Erde und die elektromagnetische Kraft T (Zug) des Seils. Die Richtung von W ist nach unten und die Richtung von T ist nach oben. Die Summe ist (WT) nach unten. Messen Sie die Beschleunigung der Lampe vom Bezugssystem der Kabine aus. Die Lampe ruht. Die Beschleunigung der Lampe ist Null. Die Person A, die diese Beschleunigung gemessen hat, ist eine Gelehrte und verwendet Newtons erstes Gesetz, um zu schließen, dass die Summe der auf das Teilchen wirkenden Kräfte Null ist, dh WT = 0 oder W = T.

Wenn wir stattdessen die Beschleunigung vom Boden messen, hat die Lampe eine Beschleunigung von 9,8 M / S 2 . Somit ist „a“ ungleich Null und daher schließt die Person B, die diese Beschleunigung gemessen hat, aus Newtons erstem Gesetz, dass die Summe der Kräfte nicht Null ist. Somit ist WT nicht Null oder W ist nicht gleich T. Wenn A die Beschleunigung misst und das erste Gesetz anwendet, erhält er W=T. Wenn B die Beschleunigung misst und das gleiche erste Gesetz anwendet, erhält er, dass W ungleich T ist....
Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die von B aus gesehen auf die Lampe wirkenden Kräfte sind Spannung (T) aufgrund der Schnur und Gravitationskraft (W), die aufgehoben wird. Ich denke, dass auf die Lampe (und alle anderen Körper in der Kabine) eine andere Kraft (oder Beschleunigung) wirkt, dh aufgrund der Beschleunigung der Kabine selbst. Faden und Lampe werden also gleich beschleunigt und die Spannung hebt sich mit W auf. Hier scheint es kein Problem zu geben.

Aber wenn wir berücksichtigen, was das Lehrbuch sagt, dh ohne Kraft aufgrund der Kabinenbewegung selbst und W nicht gleich T, da keine andere Kraft wirkt, sollte die Lampe herunterfallen. Aber das ist nicht der Fall, der Faden der Kabine reißt, aber nicht der Lampe.

Ich sehe den Fehler nicht, sind die Lehrbuchaussagen (in Bezug auf meine Argumentation) richtig?

Ich denke, das hat etwas mit Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen zu tun, bin mir aber nicht sicher
Auch verwandte fiktive Kräfte
Muss ein mehrfaches Duplikat sein.
In dem beschriebenen Szenario gibt es von jedem Bezugsrahmen aus keine Spannung im Seil.
Der Autor ist unglaublich unfähig.

Antworten (6)

Ich bin mir ziemlich sicher, dass an dem Satz „Die Person A der diese Beschleunigung gemessen hat, ist ein Gelehrter und verwendet das erste Newtonsche Gesetz, um ..." in diesem Buch. Die Verwendung des ersten Newtonschen Gesetzes (tatsächlich aller drei) ist eingeschränkt; es kann nur in einem Trägheitsreferenzrahmen verwendet werden. Wenn Sie muss eine Trägheitskraft hinzugefügt werden.Wenn die von Ihnen gewählte Referenz eine Beschleunigung von hat A , dann eine Trägheitskraft F = − M . A (' − 'bedeutet, dass die Kraft in die entgegengesetzte Richtung wirkt A ,' M ' ist die Masse des Objekts) sollte auf jedes Objekt einwirken. Für den Fall in Ihrem Buch ist die Trägheitskraft F = − M G = − W nach unten, also

W − T − W = 0 ⟹ T = 0
. Ich denke, Ihr Buch warnt die Leser, indem es einen „ klassischen Fehler “ aufzeigt.

Text gibt ein konstantes Gravitationsfeld an. Einsteins Äquivalenzprinzip erlaubt es uns also, es als Trägheitsbezugssystem zu betrachten.
Nun, "Einsteins Äquivalenzprinzip". Es besagt, dass wir den Unterschied zwischen Beschleunigung und Gravitation nicht erkennen können, wenn wir uns der äußeren Situation nicht bewusst sind. Wir können also eine beschleunigende Kabine als ein Gravitationsfeld betrachten, das der Beschleunigung entspricht, aber im Gegenteil Richtung. Wie wir sehen können, gibt es unter Verwendung von "Einsteins Äquivalenzprinzip" zwei gleiche Gravitationsfelder nach oben und nach unten vom Bezugssystem der Kabine, folglich "schwebt" die Lampe immer noch. Sie sehen also, wir verwenden eine andere Theorie und kommen zum gleiche Schlussfolgerung.
Ich habe auf Ihre Behauptung reagiert, dass die Kabine kein Trägheitsrahmen ist.
Beachten Sie Folgendes: "Es besagt, dass wir den Unterschied zwischen Beschleunigung und Gravitation nicht erkennen können, wenn wir uns der äußeren Situation nicht bewusst sind." Einsteins Äquivalenzprinzip bedeutet Beschleunigung = Gravitationsfeld, nicht Beschleunigung = Trägheitsrahmen. (ps: Ich bin kein englischer Muttersprachler, daher kann es einige Zeit dauern, bis ich meine Idee ausdrücke. Ich hoffe, Sie werden verstehen.)
Ich bin nicht davon überzeugt, dass die von Ihnen angegebene Unterscheidung existiert. Ein Inertialsystem ist eines, in dem das erste Newtonsche Gesetz gilt, dh. dass Objekte ohne Nettokräfte 0 Beschleunigung haben. Einsteins Äquivalenzprinzip sagt uns, dass eine frei fallende Referenz durch ein flaches Gravitationsfeld einer Beschleunigung von 0 entspricht.
Oh, ich verstehe, was Sie meinen. Glaubst du nicht, dass wir in zwei Aspekten über dasselbe sprechen? Um zu bestätigen, ob Newtons erstes Gesetz gilt, müssen wir entscheiden, welche Kraft in Betracht gezogen wird und welche nicht. Ihre Perspektive : Sowohl die Schwerkraft als auch die Trägheitskraft werden nicht berücksichtigt, da sie gleich sind, gilt das erste Newtonsche Gesetz. Meine Perspektive: Nur die Trägheitskraft wird nicht berücksichtigt, daher gilt Newtons erstes Gesetz nicht. Ich glaube also, wir sehen es nur aus einer anderen Perspektive.
Nun, wir können die Situation entweder in der Newtonschen Mechanik oder in (der langsamen Geschwindigkeitsgrenze von) GR analysieren. Im ersten Fall ist die Schwerkraft eine reale Kraft, die Lampe beschleunigt wirklich, die Person am Boden ist ein Trägheitsrahmen und der fallende Aufzug ist kein Trägheitsrahmen. Auf der anderen Seite ändert sich in GR alles: Der Aufzug ist ein Trägheitsrahmen, die Lampe ruht darin, und es gibt keine Schwerkraft, außer einem Korrekturterm, den der Typ am Boden verwendet, um sich darauf einzustellen Tatsache, dass sein Rahmen nicht träge ist. Jede Perspektive ist unter ihren eigenen Annahmen gültig.

Aus der Perspektive von Beobachter B fällt die Lampe herunter. Seine Beschleunigung beträgt 9,8 m/s. Aus Sicht von B nähert sich die Lampe dem Kabinenboden nicht, da die Kabine ebenfalls mit 9,8 m/s beschleunigt.

Beobachter A & Lampe haben die gleiche Beschleunigung; sie befinden sich in einem nicht-trägen Bezugssystem.

Beide Beobachter werden die Spannung im Faden zu Null berechnen. Beobachter A im Aufzug misst W als Null (da es keine Erdbeschleunigung zu geben scheint) und beobachtet, dass die Lampe stationär ist, berechnet also W = T = 0. Beobachter B beobachtet, wie der Aufzug unter der Schwerkraft beschleunigt, beobachtet die Lampe mit der gleichen Geschwindigkeit beschleunigen (daher in Bezug auf den Auftrieb stationär bleiben), und berechnen, dass W - T = W, also T = 0.

Dies ist intuitiv sinnvoll, wenn Sie sich vorstellen, den Faden durch eine Feder zu ersetzen: Wenn das Liftseil durchtrennt ist und der Lift zu fallen beginnt, zieht die Spannung in der Feder die Lampe nach oben und lässt sie herumspringen. Die einzige Möglichkeit, dass dies nicht passieren kann (und damit die Lampe in Bezug auf den Aufzug stationär hängt), besteht darin, dass die Feder von Anfang an irgendwie nicht gespannt ist.

Nun, die wirkliche Antwort ist natürlich, dass die Leute im Aufzug keine Zeit hätten, die Beschleunigung der Lampe oder die Spannung des Seils zu messen, bevor der Aufzug den Boden des Schachts berührte und sie alle getötet wurden, also ist die Frage völlig strittig. :-)

Aber nehmen wir das Problem als gegeben an: Der Fehler liegt in der Annahme, dass das, was die Lampe daran hindert, auf den Boden des Aufzugs zu fallen, die Spannung am Seil ist. Wie andere angemerkt haben, ist die Spannung am Seil in Wirklichkeit Null.

Angenommen, die Leute im Aufzug – zwischen Schreien und Weinen – schneiden das Seil durch. Würde die Lampe dann zu Boden fallen? Nein, da der Aufzug mit der gleichen Geschwindigkeit beschleunigt wie die Lampe, würde die Lampe aus Sicht der Personen im Aufzug weiterhin bewegungslos in der Luft schweben. Somit könnte man leicht beweisen, dass die Spannung am Seil null ist, indem man das Seil durchschneidet. Oder anders ausgedrückt, Sie könnten testen, ob das Seil die Lampe an Ort und Stelle hält oder nicht, indem Sie das Seil durchschneiden und beobachten, was passiert.

Nur weil etwas an einem Seil befestigt ist, kann man nicht zu dem Schluss kommen, dass das Seil es an Ort und Stelle hält. Wenn ich eine Lampe mit einem daran befestigten Seil auf dem Boden liegen sehe, gehe ich nicht davon aus, dass die Spannung am Seil die Lampe daran hindert, zum anderen Ende des Raums oder zur Decke zu fliegen!

Stellen Sie sich eine kugelförmige Kuh im Vakuum vor....

Die Lampe hängt weiterhin an ihrem Seil, das weiterhin Spannung hat. Person A bleibt auf dem Boden. Wenn Person A aufhört in Panik zu geraten, nach oben greift und das Seil durchtrennt, fällt die Lampe langsam zu Boden.

Warum? Alle Objekte im Lift werden bei g nach unten gezogen . Aber der Lift kann bei g nicht frei fallen - der Schacht leistet einen erheblichen Luftwiderstand, die Führungen und Rollen fügen etwas mehr hinzu (wir gehen davon aus, dass für diese Übung die Bremse deaktiviert wurde).

Person A wird eine stark verringerte Schwerkraft erfahren – ein kleiner Sprung kann dazu führen, dass sie an die Decke des Aufzugs stößt. Aber sie werden auf den Boden zurückfallen. Die Lampe scheint zu steigen - dadurch wird die Spannung im (leicht) elastischen Seil gelöst. Es wird wieder nach unten gehen.

Wie viel Restgewicht wir haben, wird fast unmöglich zu berechnen sein, aber 0,1-0,3 g wären vernünftig.

Person B wird davon natürlich nichts sehen, da sie sich außerhalb einer schnell herabsinkenden Stahlkiste befindet.

Wenn dies der Express-Aufzug des Burj Dubai ist, haben Sie vielleicht Zeit für all diese Kräfte, sich zu stabilisieren, bevor Person A, die Lampe und der Aufzug im Keller ein unordentliches Ende finden. Senden Sie eine SMS mit Ihrer Antwort von Ihrem Telefon.

Oh nein nicht schon wieder.

Aufzugskabinenproblem
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