Außermittig auf ein Objekt angewendete Kraft

Wenn die Position des Massenmittelpunkts ist$\vec{r}_C$und der Ort der Krafteinwirkung$\vec{r}_A$dann lauten die Euler-Newton-Bewegungsgleichungen für starre Körper:

$$\vec{F} = m\,\vec{a}_C \\ (\vec{r}_A-\vec{r}_C)\times \vec{F} = I_C \vec{\alpha} + \vec{\omega}\times I_C \vec{\omega}$$

mit CG-Geschwindigkeit$\vec{v}_C = \dot{\vec{r}_C}$, cm Beschleunigung$\vec{a}_C = \ddot{\vec{r}_C}$,$I_C$der Trägheitstensor um den cm

Wann in 2D$(x,y)$ist die Position des cm-Punktes C , der daraus wird

$$\begin{vmatrix} F_x \\ F_y \\ 0 \end{vmatrix} = m \begin{vmatrix} \ddot{x} \\ \ddot{y} \\ 0 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} c_x \cos\theta \\ c_y \sin\theta \\ 0 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} F_x \\ F_y \\ 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} I_x & &\\& I_y & \\ & & I_z \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ \ddot{\theta} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix}$$

Wo$(c_x,c_y)$ist die Position von Punkt A vom cm, wenn die Körperorientierung ist$\theta=0$(anfänglich).

Nach Komponenten sind dann die Gleichungen

$$\ddot{x} = F_x/m \\ \ddot{y} = F_y/m \\ \ddot{\theta} = \frac{-c_y \sin\theta F_x + c_x \cos\theta F_y}{I}$$

Wenn die Kraft mit dem Körper rotiert und zunächst bei liegt$(cx,0)$zeigt dann in die + y- Richtung

$$\ddot{\theta} = \frac{c_x F_y}{I}$$

Sie können eine außermittige Kraft immer durch die gleiche Kraft mittig plus einem Drehmoment ersetzen$r\times F$.

Die Flugbahn und Beschleunigung des COM sind also dieselben, die Sie mit derselben zentrierten Kraft erhalten würden, sodass Sie sie unabhängig von der Rotationsdynamik lösen können. Das oben erwähnte Drehmoment treibt die Rotationsdynamik Ihres starren Körpers an.