Bedeutet Welle-Teilchen-Dualität, dass „Teilchen“ nur Wellen mit kurzen Wellenlängen sind?

Nun, man kann argumentieren, dass es überhaupt keine Dualität gibt, sondern dass alle Teilchen einfach Anregungen einiger Quantenfelder sind. Zum Beispiel halte ich es nicht für sinnvoll, Dinge zu sagen wie "ein Elektron ist gleichzeitig Welle und Teilchen", da es ja weder klassische Welle noch klassisches Teilchen ist, sondern eine Anregung des Elektronenfeldes und das war's.

Die Idee der Welle-Teilchen-Dualität ist jedoch immer noch nützlich. Es muss einfach mit mehr Sorgfalt verwendet werden. Sinnvoll ist zum Beispiel zu sagen:

„Unter bestimmten Bedingungen können Elektronen Interferenzmuster erzeugen, die den Mustern ähneln, die man bei klassischen Wellen beobachten kann.“

oder

„Unter anderen Bedingungen können Elektronen an einem Target gestreut werden und sich wie klassische Punktteilchen verhalten.“

Das Argument über die Wellenlänge usw., das Sie anführen, ist eine Aussage über die Energieskalen der vorliegenden spezifischen Situation. Diese Energieskala bestimmt, welches – wenn überhaupt – klassische Analogon (dh Welle oder Teilchen) dem Verhalten Ihres Quantensystems am nächsten kommt.

Sind Teilchen wirklich nur kurzwellige Wellen?

Nein, die Wellenlänge eines Teilchens charakterisiert die Wahrscheinlichkeitsverteilung, es ist die Wahrscheinlichkeit, die Welleninterferenzeigenschaften aufweist, nein das Teilchen im Raum.

Diese Akkumulation einzelner Elektronen durch einen Doppelspalt :

Eine wichtige Version dieses Experiments beinhaltet einzelne Teilchen. Schickt man Partikel einzeln durch eine Doppelspaltapparatur, so erscheinen wie erwartet einzelne Partikel auf dem Bildschirm. Bemerkenswerterweise entsteht jedoch ein Interferenzmuster, wenn man diese Teilchen eines nach dem anderen aufbauen lässt.

Jedes Partikel hat den Fußabdruck eines Punktes.

Ich möchte sicherstellen, dass ich nichts verpasse. Jeder Input wäre willkommen.

Sie übersehen, dass es bei quantenmechanischen Wellengleichungen auf der Mikroebene um die Wahrscheinlichkeit der Entdeckung geht, während klassische Wellen Verteilungen im Raum sind.

Aufbau von Interferenzmustern aus Einzelpartikeldetektionen

Das ist eine gute Frage.

Der Welle-Teilchen-Dualismus ist eine physikalische Realität von Quantensystemen. Soweit wir dies in ein Prinzip fassen können, können wir es (basierend auf den Ergebnissen der in [1] beschriebenen Experimente) als Folge der (skurrilen, aber absolut fundamentalen und unvermeidlichen) Annahme „verstehen“, dass Teilchen keinen Bahnen folgen, das ist der physikalische Inhalt der „Heisenberg-Unschärferelation“. Das ist das wirklich Unbegreifliche an der Quantenmechanik.

Dies ist die Grundlage für das Ende der klassischen Mechanik und das wichtigste Motivationsprinzip, zusammen mit der Annahme, dass die klassische Mechanik noch in einer noch zu definierenden „klassischen Grenze“ existiert, um den Formalismus der Quantenmechanik aufzustellen, den wir finden.

Wenn wir dann zustimmen, mit Quantenmechanik zu arbeiten, und wenn wir zustimmen (natürlich sind sogar einige Lehrbücher mit dieser nächsten Sache unglaublicherweise nicht einverstanden ) , dass die Wellenfunktion eines einzelnen freien Teilchens mit bestimmter Energie$E$und definitiv Schwung$\mathbf{p}$Ist

$$\Psi(\mathbf{r},t) = A e^{- \frac{i}{\hbar} E t + i \frac{i}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \mathbf{r}}$$ (Dies kann durch Lösen der Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen und unter der Annahme gefunden werden$A$ist eine Normalisierungskonstante, beachten Sie, dass die Verwendung einer Normalisierungskonstante hier die Leute wirklich verwirren könnte, aber natürlich sinnvoll ist), dann ist die 'Wellenlänge' die Länge des Vektors$\vec{\lambda}$In$\mathbf{r}+\vec{\lambda}$so dass sich die obige Welle wiederholt, dh$\vec{\lambda}$befriedigen soll $$e^{\frac{i}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \vec{\lambda}} = 1 \ \ \to \ \ \frac{1}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \vec{\lambda} = 2 \pi \ \ \to \ \ \lambda = \frac{2 \pi \hbar}{p} = \frac{h}{mv}.$$ Die Quantenmechanik (richtig gemacht) erklärt also die „de Broglie-Wellenlänge“, die aus klassischer Sicht einfach keinen Sinn ergibt. Mit anderen Worten, die oben erwähnte Heisenbergsche Unschärferelation in Verbindung mit den Grundprinzipien der Quantenmechanik führt direkt zur „de Broglie-Wellenlänge“.

Um es klar zu sagen, die "Teilchen" sind eigentlich "Punktteilchen", keine "Wellen", zumindest nicht im üblichen Sinne. Wenn sie „Wellen“ im üblichen Sinne wären, müssten diese Wellen selbst aus Freiheitsgraden bestehen, die sich selbst nur wie Teilchen verhalten würden, also würde es einfach keinen Sinn machen. Es ist absolut grundlegend zu verstehen, dass es sich um Punktteilchen handelt, deren Bewegung wellenartige Eigenschaften besitzt (aufgrund der bizarren Nichtexistenz von Pfaden). Die oben beschriebene „Wellenfunktion“ regelt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Bewegung eines freien Punktteilchens durch den Raum, ihre wellenartigen Eigenschaften erfassen die „wellenartigen“ Eigenschaften eines Teilchens, das nicht so gut wie möglich einem genau definierten Pfad folgt dürfen.

Wenn wir uns auf die spezielle Relativitätstheorie berufen, kann man weiter zeigen, dass alle Teilchen absolut „Punktteilchen“ sein müssen und keine Miniatur-„starren Körper“ (dh ausgedehnte Objekte, aber ohne neue Freiheitsgrade, die, wenn sie funktionieren würden, das Problem mit „Wellen“ umgehen würden. und die zusätzlichen Freiheitsgrade). Während das Modell des „starren Körpers“ versagt, weil es der speziellen Relativitätstheorie widerspricht, besteht die offensichtliche Idee darin, zu versuchen, es so zu modifizieren, dass es der speziellen Relativitätstheorie entspricht, dh ein „relativistischer starrer Körper“, wenn dies sinnvoll ist.

Tatsächlich gibt es eine Methode, um dieses Problem zu umgehen: Die Idee besteht darin, eine „relativistische Oberfläche“ in die Raumzeit einzubetten. Man nennt es (bosonische) „String-Theorie“, und man kann zeigen, dass solche Saiten keine inneren Freiheitsgrade haben, sondern nur Freiheitsgrade orthogonal zur Saite in der Raumzeit (nur wenn wir einen „Stachel“ und keine höhere Oberfläche namens a verwenden „Brane“). Offensichtlich ist dies noch in Arbeit, und zumindest auf experimenteller Ebene bisher überhaupt nicht, worum es bei der Welle-Teilchen-Dualität geht, also müssen wir aus Sicht der Punktteilchenphysik davon ausgehen, dass es sich um Teilchen handelt, deren Bewegung wellenartig ist Eigenschaften.

Auf mathematischer Ebene haben Menschen vor über 90 Jahren bewiesen (ich werde die genauen früheren Referenzen nicht überprüfen) und Heisenberg hat in seinem Buch ([1], Anhang 11) die Äquivalenz zwischen dem 'Punktteilchen'-Modell der Quantenmechanik und dem ' Quantenfeld'-Modell der Quantenmechanik, das explizit als mathematisches Gegenstück zum physikalischen Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet wird. In moderneren Begriffen zeigte er nur die Äquivalenz der ersten und zweiten Quantisierung, die leider sehr häufig völlig missverstanden wird, da die Leute oft so etwas wie „alles ist im Grunde nur Quantenfelder“ behaupten.

In der Tat sagt Wikipedia Folgendes bezüglich der Welle-Teilchen-Dualität, die dafür relevant ist:

Werner Heisenberg dachte weiter über die Frage nach. Er sah die Dualität als vorhanden für alle Quanteneinheiten an, aber nicht ganz in der von Bohr betrachteten üblichen quantenmechanischen Darstellung. Er sah es in der sogenannten zweiten Quantisierung, die ein völlig neues Konzept von Feldern erzeugt, die in der gewöhnlichen Raumzeit existieren, wobei die Kausalität immer noch sichtbar ist. https://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle_duality

Verweise:

1. Heisenberg, "Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie", 1. Aufl. (1930).