Bedingungen für das Gleichgewicht in 3 Dimension und 2 Dimension

Question

Bedingungen für das Gleichgewicht in 3 Dimension und 2 Dimension

erdi sayar

Das Buch beschreibt, dass es zwei Bedingungen für das Gleichgewicht eines starren Körpers gibt,

\sum \vec{F} = 0, \sum {\vec{M}}_{Ö} = 0

$\sum \vec{F} = 0, \quad \sum \vec{M}_{o} = 0$ Wo

\sum \vec{F}

$\sum \vec{F}$ ist die Vektorsumme aller auf den Körper einwirkenden äußeren Kräfte und

\sum {\vec{M}}_{o}

$\sum \vec{M}_{o}$ ist die Summe von Paarmomenten und Momenten aller Kräfte um jeden Punkt O.

Wenn wir diese äußeren Kräfte und Kopplungsmomente im kartesischen Koordinatensystem ausdrücken wollen, erhalten wir 6 Gleichgewichtsgleichungen,

\sum F_{X} = \sum F_{j} = \sum F_{z} = 0

$\sum F_{x} = \sum F_{y} = \sum F_{z} = 0$

\sum M_{X} = \sum M_{j} = \sum M_{z} = 0

$\sum M_{x} = \sum M_{y} = \sum M_{z} = 0$ Ich verstehe das, aber in 2 Dimensionen sind die Gleichgewichtsgleichungen

\sum F_{X} = \sum F_{j} = \sum M_{Ö} = 0.

$\sum F_{x} = \sum F_{y} = \sum M_{o} = 0.$ Warum gibt es nur drei Gleichungen? Warum gibt es nicht vier, dh

\sum F_{X} = \sum F_{j} = \sum M_{X} = \sum M_{j} = 0.

$\sum F_{x} = \sum F_{y} = \sum M_{x} = \sum M_y = 0.$

Pirx

Das liegt daran, dass es in 2D einen Momentvektor gibt. In 2D ist das Moment eine skalare Größe.

Knzhou

Im Allgemeinen ist der Moment kein Vektor. Es ist eine 'Differentialform Rang 2', also in der Dimension

d

$d$ es hat

d (d - 1) / 2

$d(d-1)/2$ Komponenten.

Antworten (2)

Bedingungen für das Gleichgewicht in 3 Dimension und 2 Dimension

Das liegt daran, dass es in 2D einen Momentvektor gibt. In 2D ist das Moment eine skalare Größe.
Im Allgemeinen ist der Moment kein Vektor. Es ist eine 'Differentialform Rang 2', also in der Dimension $d$ es hat $d(d-1)/2$ Komponenten.

Dirakologie · Answer 1

Was das Buch mit "zwei Dimensionen" meinte, ist eigentlich ein System, dessen angreifende Kräfte in einer Ebene liegen, dh es sind koplanare Kräfte. Da das Drehmoment

\vec{M} = \vec{R} \times \vec{F},

$\vec M=\vec r\times\vec F,$ ein Vektorprodukt mit Kräften ist, zeigt es in eine Richtung senkrecht zu dieser Ebene. Wenn die Kräfte in der

x y

$xy$ Ebene, dann ist das Drehmoment in der

z

$z$ Richtung.

John Alexiou · Answer 2

Wenn eine Kraft $\vec{F} = \pmatrix{F_x \\ F_y \\ 0}$ liegt in einem Flugzeug an einem Ort (auch im selben Flugzeug) $\vec{r} = \pmatrix{x \\ y \\ 0}$ dann hat das äquipolente Moment nur eine Komponente außerhalb der Ebene

{\vec{M}}_{0} = \vec{R} \times \vec{F} = (\begin{matrix} X \\ j \\ 0 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} F_{X} \\ F_{j} \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ X F_{j} - j F_{X} \end{matrix})

$\vec{M}_0 = \vec{r} \times \vec{F} = \pmatrix{x \\ y\\ 0} \times \pmatrix{F_x \\ F_y \\ 0} = \pmatrix{0\\0\\ x F_y - y F_x}$

Es passiert etwas Ähnliches, aber umgekehrt, mit Bewegung. Die Geschwindigkeit eines Punktes $\vec{r} = \pmatrix{x \\ y \\ 0}$ aufgrund einer Drehung um den Ursprung von $\vec{\omega} = \pmatrix{0 \\ 0 \\ \dot{\theta}}$ liegt ganz im Flugzeug

\vec{v} = \vec{ω} \times \vec{R} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \dot{θ} \end{matrix}) \times (\begin{matrix} X \\ j \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - j \dot{θ} \\ X \dot{θ} \\ 0 \end{matrix})

$\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r} = \pmatrix{0 \\ 0 \\ \dot{\theta}} \times \pmatrix{x \\ y \\ 0} = \pmatrix{-y \dot{\theta} \\ x \dot{\theta} \\ 0}$

Bedingungen für das Gleichgewicht in 3 Dimension und 2 Dimension

erdi sayar

Pirx

Knzhou

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Dirakologie

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