Wenn zwei ungleiche Kräfte auf zwei verschiedene Punkte eines starren Körpers einwirken, fängt der Körper dann nicht einfach an, sich zu drehen?

Question

Wenn zwei ungleiche Kräfte auf zwei verschiedene Punkte eines starren Körpers einwirken, fängt der Körper dann nicht einfach an, sich zu drehen?

versucht, bestialisch zu sein

Frage:

Zwei ungleiche parallele Kräfte $P$ Und $Q$ $(P>Q)$ handeln bei $A$ Und $B$ bzw. Wenn P und Q beide um R erhöht werden, zeigen Sie, dass sich die Resultierende über eine Distanz bewegt $d=\frac{R}{P-Q}$ .

Der Versuch meines Buches:

Sei die Resultierende von zwei ungleichen parallelen Kräften $P$ Und $Q$ handeln bei $C$ .

$\frac{P}{B C} = \frac{Q}{A C} = \frac{P - Q}{A B}$ $\frac{P}{BC}=\frac{Q}{AC}=\frac{P-Q}{AB}$

[Jede Kraft ist proportional zum Abstand zwischen den Angriffspunkten der anderen beiden.]

Ab 2. und 3. Gang,

$\begin{matrix} (1) & A C = \frac{Q}{P - Q} A B \end{matrix}$ $AC=\frac{Q}{P-Q}AB\tag{1}$

Wann lassen $P$ Und $Q$ werden erhöht auf $P+R$ Und $Q+R$ , ihre resultierende Handlung bei $D$ , Wo $CD=d$ .

$\frac{P + R}{B D} = \frac{Q + R}{A D} = \frac{P + R - Q - R}{A B}$ $\frac{P+R}{BD}=\frac{Q+R}{AD}=\frac{P+R-Q-R}{AB}$

[Jede Kraft ist proportional zum Abstand zwischen den Angriffspunkten der anderen beiden.]

Ab dem 2. und 3. Gang,

$\begin{matrix} (2) & A D = \frac{Q + R}{P - Q} A B \end{matrix}$ $AD=\frac{Q+R}{P-Q}AB\tag{2}$

$(2)-(1)$ ,

$A D - A C = \frac{Q + R - Q}{P - Q} A B$ $AD-AC=\frac{Q+R-Q}{P-Q}AB$

$D = \frac{R}{P - Q} A B (zeigte)$ $d=\frac{R}{P-Q}AB\ (\text{showed})$

Meine Kommentare:

Mein Buch ging davon aus, dass die Kräfte $P$ Und $Q$ handeln bei $A$ Und $B$ haben jeweils eine resultierende Kraft $P-Q$ das wird handeln $C$ . Ich nehme dies in Frage. Ich hätte dem Buch zugestimmt, wenn P und Q beide am selben Punkt gehandelt hätten; dann wäre das Ergebnis gewesen $P-Q$ , die an der gleichen Stelle wie gehandelt hätte $P$ Und $Q$ . Dies ist hier jedoch nicht der Fall. P und Q wirken an zwei verschiedenen Punkten in entgegengesetzte Richtungen. Ich denke, was passieren wird, ist, dass der Körper, auf den die beiden Kräfte einwirken, ein Nettodrehmoment erfährt und sich zu drehen beginnt.

Meine Frage:

Ist der Versuch meines Buches nicht falsch?

mmesser314

Ich vermute, Sie haben uns nicht das ganze Problem geschildert. Eine Kraft verursacht eine Beschleunigung. Ja, das Brett beginnt sich zu drehen. Auch in Bewegung. Es wird sich nicht um eine feste Distanz bewegen. Wenn das Buch also sagt, dass es sich um eine feste Distanz bewegt, passiert noch etwas mehr.

versucht, bestialisch zu sein

@ mmesser314 Nein, Sir, ich habe das ganze Problem dargestellt. Das Buch sagte nicht, dass sich der Körper / das Brett bewegen wird. Das Buch sagte, dass die resultierende Kraft von

P

$P$ Und

Q

$Q$ ändert seine Position um

d

$d$ nach

P

$P$ Und

Q

$Q$ wurden um erhöht

R

$R$ dh

C D = d

$CD=d$ .

BowlOfRed

Gehen Sie davon aus, dass die beiden Kräfte eine Drehung verursachen, die einzelne resultierende Kraft jedoch nicht? Wie reagiert der Körper anders auf C als auf P + Q?

Antworten (4)

Wenn zwei ungleiche Kräfte auf zwei verschiedene Punkte eines starren Körpers einwirken, fängt der Körper dann nicht einfach an, sich zu drehen?

Ich vermute, Sie haben uns nicht das ganze Problem geschildert. Eine Kraft verursacht eine Beschleunigung. Ja, das Brett beginnt sich zu drehen. Auch in Bewegung. Es wird sich nicht um eine feste Distanz bewegen. Wenn das Buch also sagt, dass es sich um eine feste Distanz bewegt, passiert noch etwas mehr.
@ mmesser314 Nein, Sir, ich habe das ganze Problem dargestellt. Das Buch sagte nicht, dass sich der Körper / das Brett bewegen wird. Das Buch sagte, dass die resultierende Kraft von $P$ Und $Q$ ändert seine Position um $d$ nach $P$ Und $Q$ wurden um erhöht $R$ dh $CD=d$ .
Gehen Sie davon aus, dass die beiden Kräfte eine Drehung verursachen, die einzelne resultierende Kraft jedoch nicht? Wie reagiert der Körper anders auf C als auf P + Q?

John Darby · Answer 1

Der Massenmittelpunkt des Bretts wird bei einer Nettokraft ungleich Null beschleunigen, und das Brett wird sich bei einem Nettodrehmoment ungleich Null um den Massenmittelpunkt drehen, aber das Problem besteht darin, die effektive Bewegung des Angriffspunkts von zu finden das „Ergebnis“. Für dieses Problem ist die "Resultante" einfach eine einzelne Kraft, die dieselbe Bewegung wie der Satz tatsächlicher Kräfte verursachen würde.

Manchmal reicht eine einzige wirksame Kraft nicht aus, um das Problem zu modellieren; zum Beispiel können in diesem Fall gleiche Kräfte, die eine Rotation verursachen, und ein "Paar" verwendet werden. Ein Paar ist ein Kräftesystem, dessen Vektorsumme Null ist.

Es kann gezeigt werden, dass jedes System von Kräften einer einzelnen Kraft durch einen beliebigen Punkt plus ein Paar entspricht (von denen eine oder beide Null sein können). [Symon, Klassische Mechanik]

Das Auflösen eines Kräftesystems in eine einzelne Kraft und ein Kraftpaar ist in Lehrbüchern der technischen Mechanik üblich, aber nicht so sehr in Lehrbüchern der physikalischen Mechanik.

Das Problem liefert unzureichende Informationen, um die Bewegung zu bewerten. Zur Auswertung der Bewegung (Translation und Rotation) benötigt man die Kräfte (Betrag und Angriffspunkte), die Masse und Länge des Bretts und die Dichte des Bretts als Funktion der Länge. Dann können Sie die Bewegung des Massenschwerpunkts aus der Nettokraft und die Drehung um den Massenschwerpunkt aus dem Nettodrehmoment berechnen.

mmesser314 · Answer 2

Ohne irgendwelche Berechnungen zu machen, sehe ich Dinge, die mich glauben lassen, dass Ihr Buch Recht hat.

Zunächst ist hier ein Beitrag, der zeigt, wie Sie über diese Art von Problem denken. Umfallen eines Zylinders auf einem Block

Erstens können P und Q in zwei getrennte Dinge aufgelöst werden: Eine Kraft mit Größe $(P-Q)$ das beschleunigt den Stick nach unten. Und ein Paar gleicher und entgegengesetzter Kräfte der Größenordnung $Q$ die den Stick drehen.

Das Buch sagt, dass eine einzelne resultierende Kraft, die bei C wirkt, dasselbe tun würde. Eine Kraft bei C der Größenordnung $(P-Q)$ würde den Stick nach unten ziehen, genau wie P und Q es tun. Eine Kraft links von der Mitte würde den Stab gegen den Uhrzeigersinn drehen, genau wie es P und Q tun.

Wenn Sie dieselbe Kraft R zu P und Q hinzufügen, können Sie diese Analyse wiederholen. Sie sollten feststellen, dass das Ergebnis den Stab genauso stark nach unten zieht. Aber das größere Drehmoment dreht den Stick mehr. Die Resultierende sollte dieselbe Größe haben, sich aber nach links bewegen.

Steeven · Answer 3

Stellen Sie sich vor, wie Sie an einem Ende einer Stange nach oben und am anderen Ende nach unten drücken. Ohne dass andere Kräfte wirken. Wird sich die Stange drehen oder bewegen oder beides?

Wir können dies wissen, indem wir das 2. Newtonsche Gesetz in seiner Translationsversion und auch in seiner Rotationsversion verwenden. Bei der Translationsversion müssen die Kräfte nicht auf denselben Punkt drücken – bei einem starren Objekt breitet sich eine an einem Punkt ausgeübte Kraft durch den gesamten Körper aus. Das Gesetz befasst sich dann nur mit der Nettokraft auf das Objekt als Ganzes.

Durch Anwendung dieser beiden Gesetze werden wir anhand der Translationsversion feststellen, dass die Nettokraft Null ist, während die Rotationsversion ein Nettodrehmoment ungleich Null zeigt. Die Stange bewegt sich also nicht, sondern dreht sich.

Nun zu deinem Szenario. Wir könnten dieselbe Frage stellen: Wird sich der Stab bewegen oder drehen oder beides? Es wird sich herausstellen, dass es beides tun wird . Ihre Frage fragt jedoch nur nach der Verschiebung, sodass die gleichzeitige Drehung einfach ignoriert wird.

Eli · Answer 4

Du hast zwei Gleichungen

Summe des Drehmoments um Punkt A

(P - Q) A C = Q A B

$\left( P-Q \right) {\it AC}=Q{\it AB}$ Summe des Drehmoments um Punkt D

(P + R) A D = (Q + R) (A B + A D)

$\left( P+R \right) {\it AD}= \left( Q+R \right) \left( {\it AB}+{ \it AD} \right)$

von hier erhalten Sie die Entfernung $~AC~,AD~$

A C = \frac{Q A B}{P - Q} A D = \frac{(Q + R) A B}{P - Q}

$AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}\\ AD={\frac { \left( Q+R \right) {\it AB}}{P-Q}}$

Ihre Frage

für statisches Gleichgewicht erhalten Sie

P - Q = 0 P A C - Q B C = 0

$P-Q=0\\ P\,AC-Q\,BC=0$

aber falls

P \neq Q

$~P\ne Q~$ Sie haben immer noch zwei Gleichungen

Summe der Kräfte

P - Q - X = 0

$P-Q-X=0$ und Summe des Drehmoments um Punkt A

X A C - Q A B = 0

$X\,AC-Q\,AB=0$

Formular erhalten Sie hier

X = P - Q A C = \frac{Q A B}{P - Q}

$X=P-Q\\ AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}$

Analog die unbekannte Kraft X am Punkt D wieder angesetzt hast du zwei Gleichungen mit den Unbekannten X und AD

Wenn zwei ungleiche Kräfte auf zwei verschiedene Punkte eines starren Körpers einwirken, fängt der Körper dann nicht einfach an, sich zu drehen?

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mmesser314

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John Darby

mmesser314

Steeven

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