Warum drehen sich Objekte überhaupt?

Ich kann den mathematischen Teil des Puzzles nicht überspringen. Rotation und Drehimpuls sind grundlegende Eigenschaften eines "starren Körpers". Dies ist die oberflächliche Antwort, aber es ist ein wichtiger Teil des Puzzles. Es lässt uns Ihre Frage neu formulieren, warum ein starrer Körper ein so gutes Modell für reale Objekte und ihr Verhalten ist.

Das macht Spaß, weil es so einfach zu zeigen ist, dass es nicht immer ein gutes Modell ist. Einige demonstrieren wirklich , wie nicht augenblicklich Dinge sind. Andere machen auf eine gewisse Schadenfreude- Art einfach nur Spaß.

Wenn wir uns mit Messingnägeln (oder anderen Materialien) befassen, stellen wir fest, dass Objekte nicht wirklich starr sind. Wenn Sie irgendwo auf die Oberfläche eines Objekts drücken, wird diese Kraft durch eine unergründlich große Anzahl atomarer Wechselwirkungen durch das Objekt verteilt, von denen jede wie eine Feder wirkt. Und in diesem Sinne haben wir die Antwort. Objekte weisen ein Drehmoment und einen Drehimpuls auf, denn wenn Sie sie in eine große Anzahl von Komponenten zerlegen, die durch Federn verbunden sind, können Sie zeigen, dass Sie die Federn nicht manipulieren können, um nur eine Translation zu erzeugen, wenn ein einziger Kontaktpunkt außerhalb des Zentrums gegeben ist der Massenleitung. Sie können zeigen, dass diese Federn zu Rotationen führen. Damit sie irgendwo anders hinführen, müssten Sie feststellen, dass die Summe der Kräfte tatsächlich entlang der Linie des Massenschwerpunkts lag.

Und tatsächlich finden wir, dass dies wahr ist. Ich kann eine Bowlingkugel mit außermittigen Löchern bohren und von innen hineindrücken. Was wir feststellen, ist, dass wir eine (federnde) Wechselwirkung zwischen dem Teil des Balls, der meinen Finger berührt, und dem Teil des Balls, der die Basis meines Fingers berührt, erhalten, und zwischen den beiden führen sie ein "Paar" ein, das sich aufhebt dieser Drehmomenteffekt und bewirkt, dass sich die Kugel gerade bewegt. Der Versuch, ein Objekt zu erstellen, das sich nicht dreht und gedrückt wird, ist nur eine Frage der Topologie - und sicherzustellen, dass Sie mindestens zwei Kontaktpunkte haben, damit die Summe ihrer Effekte so sein kann, als ob sie durch die Mitte des Objekts läge .

Wenn die Zeitkonstanten all dieser Quellen natürlich kurz sind, wie es bei den Arten von Wechselwirkungen der Fall ist, an denen wir hier interessiert sind, kommt dieses reale Verhalten einem "starren Körper" ähnlichen Verhalten immer näher. Tatsächlich können wir zeigen, dass diese Drehung im Stil eines „starren Körpers“ ein Beispiel dafür ist, was passiert, wenn man annimmt, dass die Physik lokal ist . Wenn Sie davon ausgehen, dass ein Teil des Objekts nur Dinge in der Nachbarschaft dieses Teils "kennt", werden Sie feststellen, dass es keine Möglichkeit gibt, die Drehung zu vermeiden. Damit das Objekt direkt von Ihnen weg verschoben wird, wenn Sie außermittig stoßen, müssen weit entfernte Teile des Objekts sofort die richtige Bewegungsrichtung "kennen".

Stellen Sie sich einen Körper aus Partikeln vor, die alle durch eine Kraft zusammengehalten werden. Sprich ein kugelförmiger Körper aus winzigen (im Vergleich zum ganzen Körper) Plastikkugeln, die zusammengeklebt sind. An der Oberfläche wende ich eine Kraft parallel zur Oberfläche dieses Körpers an. Sie können sich unterschiedlich geformte Körper vorstellen und mehr Kräfte in mehr Richtungen anwenden, aber diese Kombination ist die einfachste.
Die äußere Kugel wird zuerst die Kraft spüren, also neigt sie dazu, sich in Richtung der ausgeübten Kraft wegzubewegen. Da die kleinen Kugeln alle zusammengeklebt sind, wird die Kraft nach innen übertragen. Die Kugeln unter der Kugel, auf die Sie die Kraft angewendet haben, üben eine Reaktionskraft auf diese erste Kugel aus. Dadurch wird verhindert, dass sich die erste Kugel nur parallel zur aufgebrachten Kraft bewegt. Dies gilt für jede weitere Kugelreihe unterhalb der ersten Reihe, auf die die Kraft übertragen wird, was bedeutet, dass die tiefer im Kollektiv liegenden Kugeln die darüber liegenden Kugeln von einer Bewegung ablenken, die der Richtung der ausgeübten Kraft entspricht auf ihnen durch die Schicht darüber. Der Körper beginnt sich zu drehen. Beachten Sie, dass sich die letzte Kugel in der Reihe nur in einer Richtung senkrecht zur ausgeübten Kraft auf der gegenüberliegenden Seite zu bewegen beginnt. Die ursprünglich aufgebrachte parallele Kraft wird vollständig in eine Kraft umgewandelt, die senkrecht zu dieser Kraft steht. Die letzte Kugel beginnt sich also nur in einer senkrechten Richtung zu bewegen, zu der sich die ersten Kugeln zu bewegen beginnen. Ziemlich bemerkenswert! Aber warum ist das so? Um das zu beantworten, brauchen Sie eine viel gründlichere Erklärung als ich gegeben habe. Meine Antwort diente nur dazu, Ihnen ein Gefühl zu geben.

Stellen Sie sich ein Atom vor, das sich mit einer anderen Anzahl von Atomen in einem Gleichgewichtszustand befindet. Vermutlich für diese Frage in einem festen Aggregatzustand.

Ich denke, es läuft darauf hinaus: Es ist unmöglich, dass dieses Atom eine Nettokraft auf ein anderes Atom im System ausübt, die nicht kolinear mit der Linie zwischen den beiden Atomen ist. EG, wenn Sie zwei Atome haben$a1$Und$a2$in einem Molekül und richten Sie es in einem 45-Grad-Winkel relativ zu Ihnen aus, und drücken Sie dann ein Atom "nach oben". Es gibt keine denkbare Möglichkeit für dieses Atom, nur eine "Aufwärts" -Kraft auf das andere Atom auszuüben.

Stellen Sie sich vor, es gäbe eine Möglichkeit, dies zu tun: aber versuchen Sie dann herauszufinden, wie es überhaupt jemals im Gleichgewicht mit diesem Atom gewesen sein könnte. Ich glaube, es gibt wahrscheinlich einen ziemlich kurzen Beweis, der zeigt, dass es sich um ein instabiles System handeln würde, wenn eine Störung eine Nettokraft verursachen würde, die nicht kolinear zu der Verbindungslinie zwischen den beiden ist. Es könnte eine magische Richtung geben, die Sie schieben könnten, und das andere Atom würde folgen, aber in jede andere Richtung (oder vielleicht aus dieser Ebene heraus) mit einer unendlich kleinen Menge, und sie würden auseinander fliegen oder zumindest chaotisch umeinander taumeln andere.

Weiter - wenn Sie stören$a1$In gewisser Weise muss es vorher eine unendlich kleine Verzögerung geben$a2$beginnt sich zu bewegen. Dies liegt daran, dass es sich nicht bewegt, bis die Nettokraft ungleich Null ist, und sich die Nettokraft nicht ändert, bis sich dies ändert$a1$Die Position von hat sich zumindest etwas geändert. Sie können diese Verzögerung so klein machen, wie Sie möchten, sie wird jedoch immer ungleich Null sein.

Also - das Gleichgewicht wurde gestört, und wir haben eine Nettokraft, die zieht$a2$entlang eines "diagonalen" Pfades relativ zu$a1$'s neue Bewegung. Das bedeutet, dass$a2$Die resultierende Bewegung von hat eine horizontale Komponente. Sofort sollten wir ein Gefühl dafür haben, dass die beiden Atome nicht einfach im vollständigen Gleichschritt "nach oben" gehen werden. Und jetzt haben wir eine ziemlich grundlegende mechanische Übung, bei der die Lösung der Differentialgleichung, wie bei Massen, die durch eine Feder verbunden sind, darin besteht, dass das System zu rotieren beginnt.

Bauen Sie ein komplizierteres System auf, und das Ergebnis gilt immer noch für alle möglichen Eingaben mit Ausnahme einer: Wo die Kraft "am" Massenmittelpunkt ausgeübt wird (wirklich in eine Richtung, die durch den Massenmittelpunkt zeigt, und an einem Punkt, an dem dies Vektor ist normal zur Oberfläche, es sei denn, wir beginnen mit der Berücksichtigung der Reibung).

Stellen Sie sich einen Stab vor$AB$stieß plötzlich an$B$durch eine Kraft$F_1$, wie im oberen Diagramm unten

Ende$A$bewegt sich nicht sofort (aufgrund der endlichen Schallgeschwindigkeit im Stab), sondern endet$B$bewegt sich ein kleines Stück in Richtung von$F_1$, wie im zweiten Diagramm gezeigt.

Dadurch dehnt sich der Stab leicht aus, die Länge des Stabes im zweiten Diagramm ist länger als die Länge im ersten (von Pythagoras), wiederum entsteht eine zweite, als roter Pfeil gekennzeichnete Kraft.

Diese zweite Kraft wirkt rechtwinklig zur Richtung von$B$'s Bewegung und verursacht somit Ende$B$um mit der Linkskurve zu beginnen. Ende$A$wird nach rechts gezogen.

Auf diese Weise die Kraft$F_1$erzeugt sowohl eine Rotationsbewegung als auch eine Translationsbewegung.

Wir sind es gewohnt, die Übersetzung als eine natürliche Bewegung zu betrachten. Dies ist das Konzept der Trägheit. Kraft ist notwendig, um die Geschwindigkeit (oder genauer gesagt den linearen Impuls) zu ändern, nicht nur, um etwas in Bewegung zu versetzen, das ruht.

Die Idee ist ähnlich für die Rotation. Es ist eine natürliche Bewegung für einen festen Körper, und ein Drehmoment ist erforderlich, um den Rotationszustand (den Drehimpuls) zu ändern. Der Unterschied besteht darin, dass die Rotation eine Zentripetalkraft zwischen den Molekülen oder Atomen des Körpers erfordert. Ohne jegliche Interaktion würde jeder von ihnen geraden Bahnen folgen.

Das Problem ist also die Natur der Atombindungen. Das Kapitel 7.3 des Griffiths-Buches über Quantenmechanik enthält eine detaillierte Analyse des H2-Moleküls und warum es einen Gleichgewichtsabstand gibt. Es ist ein Punkt minimaler Energie, wenn sie sich aus irgendeinem Grund etwas trennen, eine Rückstellkraft$-\frac{\partial E}{\partial x}$wirkt auf sie. Natürlich sind Festkörper viel komplizierter, aber der Gleichgewichtsabstand zwischen Atomen eines Kristalls zum Beispiel hat auch eine QM-Natur.

Warum aufgebrachte Kräfte weg von der COM zu einem Drehmoment führen, ist die Erklärung: Die zentripetalen Rotationskräfte werden durch diese externe Kraft modifiziert. Am Kontaktpunkt wird die resultierende Kraft nicht mehr auf die momentane Rotationsachse gerichtet.

Warum kann sich das Objekt nicht linear verschieben, wenn ich Kraft vom Massenmittelpunkt weg aufwende?

Stellen Sie sich ein Massenobjekt vor$M$, die durch die Kraft geschoben wird$\vec F_\text{push}$. Nach Newtons zweitem Gesetz wird dieses Objekt mit der Beschleunigung beschleunigen

Sehen wir uns nun dieses Objekt an. Angenommen, es besteht aus jeweils zwei Kugeln mit Masse$m=M/2$, verbunden durch einen masselosen Stab. Wenn wir die Gewalt anwenden$\vec F_\text{push}$An jedem Punkt des Objekts wird das gesamte System entsprechend beschleunigt$(1).$Lassen Sie uns nun in einen mitbewegten Referenzrahmen übergehen – denjenigen, der zusammen mit dem Objekt beschleunigt. Dieses Bezugssystem hat eine Beschleunigung$\vec a$für die Dauer von$\vec F_\text{push}$. In diesem Rahmen wirken Trägheitskräfte$\vec F_\text{in}$Einwirken auf die massiven Teile des Objekts. Anwendung der Kraft$\vec F_\text{push}$an einer der Kugeln, sagen wir der linken, ergibt sich folgendes Kraftdiagramm.

Hier sind die Trägheitskräfte

und die Schubkraft

Addieren wir die Kräfte auf die linke Kugel, erhalten wir die Nettokraft:

Das Kraftdiagramm sieht nun wie folgt aus.

Die beiden Kräfte, eine pro Kugel, haben gleiche Größen und entgegengesetzte Richtungen. Die einzige Möglichkeit für die beiden Bälle zu beschleunigen besteht darin, dies in entgegengesetzte Richtungen um die Mitte zu tun. In dem Moment, in dem sich die Kugeln zu bewegen beginnen, beginnt der Abstand zwischen ihnen zuzunehmen. Da die Kugeln durch eine Stange verbunden sind, übt die Stange eine Kraft aus, die einer Dehnung entgegenwirkt. Aber diese Kraft ist senkrecht zu den Beschleunigungen jedes Balls, so dass diese entgegengesetzte Kraft, anstatt die Beschleunigungen zu verhindern, die Bälle ablenken wird. Das Ergebnis ist eine Drehung.

Nach$\vec F_\text{push}$losgelassen wird, wird der sich mitbewegende Rahmen träge, und wir können einfach beobachten, wie sich das System wie gewohnt dreht.

Wenn Sie eine Kraft auf ein Objekt anwenden, kann es eine Rotationsbewegung oder eine Translationsbewegung oder beides erhalten. Der Punkt, den Sie berücksichtigen müssen, ist das Gleichgewicht aller Kräfte auf das Objekt. Sie müssen nicht im atomaren Zustand daran denken (weil all diese Kräfte intern sind und sich gegenseitig aufheben). Wenn Sie der Kraft, die Translation oder Rotation erzeugt, keine entgegengesetzten Kräfte haben, bleibt sie in ihrer Bewegung wie zuvor. Sie sollten auch wissen, dass Sie einem Objekt nicht immer Kraft hinzufügen müssen, damit es sich bewegt. Wenn Sie es auf atomarer Ebene betrachten wollen, stellen Sie es sich so vor.

Sie wenden eine Kraft auf ein Objekt an. Wenn es ein Festkörper ist, kann er nicht mehr komprimieren, weil sich seine Kerne gegenseitig abstoßen. Wenn Sie diese Kraft weiterhin anwenden, wird es beschleunigt. Wenn nicht, bewegt es sich mit konstanter Geschwindigkeit. Die sekundären oder primären Kräfte zwischen Molekülen oder Atomen sind innere Kräfte in diesem Objekt und halten das Objekt zusammen. Gleiches gilt für Drehbewegungen. Hoffe das hilft.....

Wenn Sie über die interatomaren Wechselwirkungen sprechen, ist es das, was starre Körper (Feststoffe) von Fluiden (Flüssigkeiten und Gasen) unterscheidet, und deshalb wird der Schwerpunkt sehr wichtig. Das ist der Grund, warum sich starre Körper drehen, wenn Sie Kraft auf einen anderen Ort als den Massenmittelpunkt ausüben, weil er versucht, seine Starrheit aufrechtzuerhalten.