Drehen sich Objekte um den Drehmomentvektor oder seinen Mittelpunkt?

Wenn aus einer Kugel am Punkt A ein Drehmomentvektor austritt, würde sich die Kugel um ihren Mittelpunkt oder die Achse des Drehmomentvektors drehen?

Der Drehmomentvektor hängt von dem Punkt ab, um den Sie alle Rotationsvariablen definieren ( θ , ω , a ), und daher hängen Richtung und Größe von dem Punkt ab, über den Sie ihn berechnen.
Drehmomentvektoren haben nur eine Richtung und keinen Ort. Dabei spielt es keine Rolle, wo das Drehmoment anliegt.

Antworten (2)

Bewegt sich ein Körper nur unter dem Einfluss eines Drehmoments, so dreht er sich um den Massenmittelpunkt.

Es gibt keinen Ort für Drehmomente, nur Richtungen. Wenn Sie die Bewegungsgleichungen wie hier ( https://physics.stackexchange.com/a/80449/392 ) nehmen, werden Sie sehen, dass der Ort des Drehmoments nicht in die Gleichungen eingeht. Nur der Standort der Kräfte.

Als Ergebnis ist die Beschleunigung des Massenmittelpunkts Null, und es existiert nur Winkelgeschwindigkeit. Der Körper dreht sich um seinen Schwerpunkt.

Beachten Sie, dass diese beiden Anweisungen äquivalent sind:

  1. Eine reine Kraft durch den Massenmittelpunkt (ohne Nettodrehmoment um den Massenmittelpunkt) wird einen starren Körper (jeden Punkt auf dem Körper) rein verschieben.
  2. Ein reines Drehmoment an einem beliebigen Punkt des Körpers (ohne Nettokraft) dreht einen starren Körper rein um seinen Massenmittelpunkt.

Stellen Sie sich einen bewegungslosen starren Körper mit einem reinen momentanen Drehmoment vor τ → darauf aufgetragen. Die Bewegung eines beliebigen Punktes A liegt nicht auf dem Massenmittelpunkt

0 = M A → A − M C → × a → τ → = ICH C a → − M C → × C → × a → + M C → × A → A

Wo C → der Positionsvektor des Schwerpunkts relativ zum Punkt A . Die Lösung für das obige ist

A → A = C → × a → τ → = ICH C a → − M C → × C → × a → + M C → × C → × a → = ICH C a →

a → = ICH C − 1 τ → A → A = C → × ICH C − 1 τ →

Aus dem Obigen ist ersichtlich, dass der einzige Punkt, an dem sich A nicht bewegt, der ist C → = 0 und alle Punkte parallel zu a → durch den Massenmittelpunkt.

Was ist, wenn das Drehmoment an irgendeinem Punkt des Körpers eine Nettokraft verursacht ... Wird es sowohl Rotation als auch Translation von Com verursachen? Ich studiere Rotation und dieser Punkt stört mich sehr, also können Sie mir dabei helfen
Ein reines Drehmoment kann keine Nettokraft verursachen. Es sei denn, Sie sprechen von Reaktionskräften. Ein festgezurrter Körper unter einem reinen Drehmoment hat eine Nettokraft, da sich die Welle nur um den Drehpunkt drehen kann. Es gilt die Regel, Kräfte => Bewegung um com, Drehmomente => Bewegung um com.
@ ja72 Wenn Sie reines Drehmoment sagen , impliziert dies, dass das damit verbundene Paar mit Kräften gebildet wird, die an diametral entgegengesetzten Punkten aufgebracht werden?
Ich denke an die Situation einer Sphäre, bei der das Paar in der gleichen Hemisphäre angreift, dh nicht diametral entgegengesetzte Kräfte. In diesem Fall haben wir keine Nettokraft, aber würde sich der starre Körper nicht um eine Achse drehen, die nicht im Massenmittelpunkt liegt?
Ich habe in einem Buch folgendes gelesen: „Der einzige Zustand, in dem eine reine Rotation auftreten kann, ist der eines ‚konjugierten Systems‘ (zwei gleichzeitige Kräfte mit demselben Drehmoment: gleiche Größe und entgegengesetzte Richtungen, mit diametral entgegengesetzten Punkten). Anwendung )"
Ein reines Drehmoment liegt vor, wenn das Nettodrehmoment im Massenmittelpunkt nicht Null ist, die Nettokraft jedoch. Dies kann passieren, wenn 2 oder mehr Kräfte auf einen Körper einwirken. Ein reines Drehmoment hat an allen Punkten des Körpers den gleichen gemessenen Drehmomentwert . Im Fall der Halbkugel dreht sich der Körper um den Massenmittelpunkt. Das heißt, der Massenmittelpunkt bewegt sich nicht (da keine Nettokraft auf ihn wirkt).
@ ja72 Auch in diesem Fall dreht es sich um den Massenmittelpunkt!? Das verstehe ich nicht. Wenn ich zum Beispiel einen Bleistift nehme und ein Paar in der Nähe eines seiner Enden anwende, erfolgt die erzeugte Drehung anscheinend um eine Achse, die durch den Mittelpunkt der Kraftangriffspunkte und nicht durch den Massenmittelpunkt verläuft ...
@ViniciusACP - Kommentare sind nicht wirklich der Ort, um eine Frage zu beantworten oder einen Fall zu beweisen. Wenn Sie Zweifel bezüglich des Rotationszentrums für eine bestimmte Situation haben, stellen Sie bitte eine neue Frage auf dieser Seite. Aber es gibt schon viele ähnliche Fragen . Man muss sie nur suchen.
@ ja72 Ich verstehe, und du hast recht. Aber was ich versuche, ist, eine Intuition (mathematisch macht es für mich Sinn) über die Aussage Ihrer Antwort zu gewinnen: "Ein reines Drehmoment an einem beliebigen Punkt des Körpers (ohne Nettokraft) dreht einen starren Körper rein um sein Massenmittelpunkt." Der Bleistift und die Kugel sind nur Beispiele, um meine Zweifel an dieser Aussage zu veranschaulichen.
@ViniciusACP - Im wirklichen Leben ist es sehr schwierig, ein reines Drehmoment aufzubringen. In dem von Ihnen erwähnten Beispiel muss die Nettokraft so sein, dass der Massenschwerpunkt beschleunigt. Tatsächlich spielen Sie mit einem Bleistift in Ihren Händen, Sie fixieren die Rotationsachse so, dass sie zwischen Ihren Fingern liegt, und lassen die Kontaktkraft so sein, wie sie als solche sein muss. Es ist wirklich schwierig, ein Drehmoment auszuüben, ohne eine Kraft anzuwenden. Das beste Beispiel, das mir einfällt, sind die Magnetrührer, die sie in Chemielabors verwenden. Schau dir das auch an . Der Massenmittelpunkt bewegt sich auf einer geraden Linie.

Die Bewegung hängt von den Kräften ab, aus denen das Drehmoment überhaupt entsteht.

Das zweite Newtonsche Gesetz muss für den Massenmittelpunkt des Systems gelten und wird natürlich mit der Nettokraft verrechnet.

Wenn diese Nettokraft also Null ist, kann sich der Massenmittelpunkt entweder nicht verschieben oder bewegt sich gleichmäßig (wenn dies der Fall ist, nehmen wir an, dass der Massenmittelpunkt der Kugel relativ zu uns stationär ist). Daher muss der Massenmittelpunkt – der Mittelpunkt der Kugel – auf der Rotationsachse liegen. Die Rotationsachse verläuft also durch den Kugelmittelpunkt.

Darüber hinaus hat in diesem Null-Nettokraft-Fall die Position des Schwanzes eines Drehmomentvektors keine physikalische Bedeutung, da dann gezeigt werden kann, dass das berechnete Drehmoment aufgrund eines Kräftesystems unabhängig davon ist, wo man die Berechnung durchführt (dh den Punkt, über den man rechnet). Momente von Kräften), auch wenn natürlich die Drehmomente durch jede einzelne Kraft stark davon abhängen, wo gerechnet wird.

Die Vorstellung, dass man das zweite Newtonsche Gesetz auf einen starren Körper anwenden und den Weg des Massenschwerpunkts des Körpers berechnen kann, als ob der Körper ein Punkt wäre, wird manchmal als erstes Eulersches Gesetz bezeichnet .

Eulers zweites Gesetz ist, dass das Drehmoment M und der Drehimpuls des starren Körpers L hängen analog mit Newtons zweitem Gesetz zusammen, nämlich:

M = D T L

Und L = ICH ω → Wo ICH ist nun der Trägheitstensor (eine symmetrische 3 × 3 Matrix) damit L ist nicht immer in der gleichen Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit ω → . Wenn es eine Nettokraft gibt, dann das Nettodrehmoment M hängt davon ab, wo es berechnet wird, aber dann tun ICH Und L , so dass die Beschreibung der Bewegung natürlich unabhängig vom Bezugspunkt ist, wie es sein muss, denn die Physik kann nicht davon abhängen, von welchem ​​Standpunkt aus der Mensch sie beschreibt! Darüber hinaus, ICH ändert sich, wenn der Körper durch Nettodrehmomente gedreht wird, sodass es sinnvoller ist, Rotationsdynamikberechnungen für starre Körper in einem nicht trägen Rahmen durchzuführen, der sich mit dem Körper dreht. Wenn der Rahmen entlang der Hauptträgheitsachsen, dh den orthogonalen Eigenvektoren der Trägheitsmatrix, ausgerichtet ist, dann wird die Trägheitsmatrix diagonalisiert und das zweite Eulersche Gesetz nimmt seinen einfachsten Ausdruck durch die Euler-Gleichungen an . Alle Analysen erfolgen üblicherweise mit dem Ursprung im Massenmittelpunkt des Körpers, dessen Verlauf aufgrund des ersten Eulerschen Gesetzes besonders einfach ist.

Für eine Kugel ist die Trägheitsmatrix, wenn sie durch beliebige orthogonale Achsen durch ihren Mittelpunkt berechnet wird, diagonal und "skalar" (dh proportional zur Identitätsmatrix), also haben wir die einfache Beziehung M = ICH D T ω → . Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit haben immer die gleiche Richtung. Das Drehmoment erzeugt eine Rotation um eine Momentanachse durch den Massenmittelpunkt, und diese Rotation wird einer beschleunigten Translation überlagert, wenn die Kräfte unausgeglichen sind.

Drehen sich Objekte um den Drehmomentvektor oder seinen Mittelpunkt?
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