Umfallen eines Zylinders auf einem Block

So denkt man über das Problem nach, nicht wie man die Berechnungen durchführt.

Eine äußere Kraft auf den Zylinder beschleunigt immer den Zylinder. Es kann auch dazu führen, dass sich der Zylinder dreht. Die Drehung hängt davon ab, wo die Kraft aufgebracht wird.

Der Zylinder besteht aus vielen Atomen, die starr miteinander verbunden sind. Wenn Sie an einem Atom ziehen, übt es eine Kraft auf seine Nachbarn aus, die wiederum an ihren Nachbarn ziehen, und so weiter. Das Ergebnis ist, dass sich der gesamte Zylinder bewegt oder dreht, aber die Abstände und Winkel zwischen den Atomen sich nicht ändern. Das sind innere Kräfte. Sie verändern die Bewegung einzelner Atome. Aber da die Summe 0 ist, ändern sie nicht die Beschleunigung des Zylinders als Ganzes. Wir werden sie größtenteils beschönigen.

Generell ist es das Ziel, den Zylinder als Ganzes zu betrachten. Sie möchten Berechnungen mit Masse, Trägheitsmoment, äußeren Kräften und dergleichen durchführen. Sie wollen nicht über Atome und die inneren interatomaren Kräfte nachdenken.

Aber um die Idee zu bekommen, werden wir uns die Teile eines einfacheren Systems ansehen. Drei identische starr verbundene Blöcke schweben im Raum. Sie üben eine Kraft auf den unteren Block aus.

Kräfte und Beschleunigungen sind Vektoren. Sie können sie addieren, um die Gesamtwirkung mehrerer Kräfte zu sehen. Diese Eigenschaft von Vektoren ist wirklich nützlich. Manchmal macht das Ersetzen vieler kleiner Kräfte durch eine große Kraft eine Berechnung einfacher.

Ebenso können Sie so tun, als ob eine Kraft in Wirklichkeit aus mehreren Kräften besteht, solange die Summe dieselbe ist, und Sie darauf achten, die Kräfte an Punkten anzuwenden, die das gleiche Drehmoment erzeugen. Manchmal erlaubt Ihnen dies, ein Problem Stück für Stück zu betrachten, wobei jedes Stück einfacher zu verstehen ist.

Mit diesen drei Kräften erhält man die gleichen Beschleunigungen (und damit die gleiche Bewegung), weil sich zwei Kräfte am mittleren Block aufheben.

Teilen Sie das Problem in diese zwei Teile.

Eine Kraft durch den Massenmittelpunkt beschleunigt das System, ohne es zu drehen.

Zwei gleiche und entgegengesetzte Kräfte, die nicht auf derselben Linie liegen, sind ein Drehmoment. Sie drehen das System, ohne den Massenmittelpunkt zu verschieben. Das Drehmoment bewegt den unteren Block vorwärts, den oberen Block rückwärts und lässt den mittleren Block still.

Wenn Sie die drei Kräfte für kurze Zeit anwenden, verursachen sie kleine Verschiebungen an jedem Block. Kleine Verschiebungen sind Vektoren. Die Gesamtverschiebung jedes Blocks ist die Summe der Verschiebungen von jedem Teil des Problems.

Der untere Block hat zwei (ungleiche) Vorwärtsverschiebungen. Der mittlere Block hat eine Verschiebung. Das Oberteil hat eine Vorwärtsverschiebung und eine Rückwärtsverschiebung.

Wenn Sie eine Linie durch die Blöcke ziehen würden, würden Sie feststellen, dass sich ein Punkt auf der Linie nicht bewegt. Für diesen Punkt hebt die Vorwärtsverschiebung von einem Teil des Problems die Rückwärtsverschiebung von dem anderen auf. Es stellt sich heraus, dass dieser Punkt zwischen dem oberen und dem mittleren Block liegt.

Für den Zylinder kann es den Anschein haben, dass die Drehung um den Boden des Zylinders erfolgt, da der Boden in Bezug auf den Wagen ruht. Aber der Wagen bewegt sich.

Um zu sehen, warum eine minimale Beschleunigung erforderlich ist, um den Zylinder umzukippen, betrachten wir 4 Blöcke, die auf einem Wagen sitzen. Wenn der Wagen stillsteht, gibt es zwei äußere Kräfte: die Schwerkraft und eine Aufwärtskraft von der Oberfläche des Wagens.

Ich habe die äußeren Kräfte zur Seite abgezogen. Die Schwerkraft übt eine Kraft aus$mg$auf jedem Block. Sie sollten sehen können, dass dies keine Rotation verursacht.

Der Wagen übt eine nach oben gerichtete Kraft aus, die gerade stark genug ist, um zu verhindern, dass die Blöcke in die Oberfläche des Wagens eindringen. Das ist$2mg$auf jedem unteren Block. Dadurch entsteht keine Drehung.

Wir würden das gleiche Ergebnis erhalten, wenn die Schwerkraft eine einzige Kraft wäre,$2mg$, angewendet auf jeden unteren Block.

Wenn der Wagen langsam beschleunigt, fügt die Reibung kleine Drehmomente und eine Rotationskraft am Massenmittelpunkt hinzu. Dies zeigt nur die neuen Kräfte.

Beachten Sie, dass wir das gleiche Ergebnis erhalten würden, wenn solche Drehmomente angewendet worden wären.

Die Oberfläche des Wagens übt eine Aufwärtskraft aus, die gerade stark genug ist, um zu verhindern, dass die Blöcke in die Oberfläche eindringen. Beachten Sie, dass die Aufwärtskräfte ungleich sein müssen, um eine Drehung zu verhindern, die dazu führen würde, dass der hintere Block in die Oberfläche eindringt.

Jetzt ist es Ihre Aufgabe, diese Analyse mit einem Zylinder anstelle von Blöcken zu wiederholen.

Denken Sie daran, dass die Schwerkraft auf jedes Atom auf unterschiedliche Weise neu angeordnet werden kann, um das gleiche Ergebnis zu erzielen. Sie können eine Kraft im Massenmittelpunkt haben. Sie können eine Kraft am Boden des Zylinders haben, wenn Sie den richtigen Ort wählen. Sie können es an verschiedenen Stellen auf der Unterseite in zwei oder mehr Kräfte aufteilen.

Ebenso kann die Reibungskraft auf jedes Atom am Boden des Zylinders neu angeordnet werden.

Wählen Sie sorgfältig, um das Problem einfach zu machen.