Kippen beim Vorwärtsfahren?

(Dies ist eine Fortsetzung dieser Frage, die ich zuvor gestellt habe, aber lassen Sie uns hier eine allgemeinere Situation betrachten, in der sich der Schwerpunkt auf einer Höhe befindet H über der Basis, und die Kraft wird in einer Höhe aufgebracht H .)

Ich verstehe, dass, wenn die ausgeübte Kraft größer ist als M G R H , dh wenn die Kraft ein größeres Drehmoment erzeugt als die Gewichtskraft, kippt der Zylinder.

Wenn die Kraft kleiner ist, aber immer noch größer als die maximal erreichbare Reibung μ M G , es wird rutschen.

Meine Frage ist, was passiert, wenn die Kraft größer als beide ist M G R H Und μ M G ?

Wird es sich weiter bewegen, während es nach vorne kippt? Wird es sich ein Stück weit bewegen und dann umfallen? Wird es zuerst umfallen und sich dann vorwärts bewegen?

Wie können wir die Entfernung ermitteln, die es vorwärts zurücklegen würde, bevor es vollständig umfällt?

es gleitet, bis die Reibung die Kippkraft übersteigt
Wie kann die Reibung die Kippkraft übersteigen? Ist es nicht die Kippkraft, die die Reibung übersteigen kann? Wenn die Kippkraft größer als die Reibung ist, gibt es eine resultierende horizontale Nettokraft, also muss sie beim Kippen nicht auch vorwärts beschleunigen?
es gleitet, bis die Reibung das Kippmoment übersteigt
Sie meinen Rutschen, bis die Reibung dem Kippmoment entspricht, dann ist es umgekippt, denke ich

Antworten (1)

Wenn F > F dann gibt es eine resultierende Kraft F − F wirkt auf den Zylinder, so dass sein COM eine lineare Beschleunigung hat A = ( F − F ) / M Nach rechts. Es gibt auch ein resultierendes Paar, das anfänglich ist τ = H F − M G R , die im Uhrzeigersinn um B wirkt. Daher hat der Zylinder auch eine anfängliche Winkelbeschleunigung von a = τ / ICH Wo ICH ist das Trägheitsmoment des Zylinders um B (nicht um seinen Massenmittelpunkt E).

Also ja, der Zylinder kippt, während er auch nach rechts beschleunigt. Wie lange es dauert, bis der Zylinder umkippt, und wie weit er sich bewegt, bevor dies geschieht, erfordert eine sehr knifflige Berechnung.

Wenn a Konstant waren dann die Zeit bis zum Umkippen auf die Seite durch Winkel θ = 1 2 π Radiant wäre T = a / θ = 2 a / π . Und die vom Massenmittelpunkt E zurückgelegte Strecke wäre S = 1 2 A T 2 .

Es gibt jedoch Komplikationen.

Wenn F horizontal an einem festen Punkt P aufgebracht wird, nimmt der vertikale Abstand zwischen P und B zu, während der Zylinder kippt, während der horizontale Abstand zwischen E und B abnimmt. Also das Drehmoment τ und Beschleunigung a bleib nicht konstant; anfänglich nehmen beide zu, wenn der Winkel, den QE mit der Vertikalen bildet, zunimmt. Die Erhöhung des Drehmoments τ reduziert die Zeit T die es braucht, bis der Zylinder umkippt.

Wenn sich der Zylinder dreht, beschleunigt sich sein Massenmittelpunkt E nach oben. Um dies zu ermöglichen, ist die Normalkraft erforderlich N bei B tätig zu werden, muss ebenfalls zunehmen. Dies wiederum erhöht die Reibungskraft F was wiederum das Drehmoment am Zylinder erhöht, wodurch er schneller kippt, und die horizontale Beschleunigung von E verringert.

Die obige vereinfachte Berechnung geht auch davon aus, dass Punkt B den Boden berührt, wenn der Zylinder umkippt. Es ist jedoch möglich, dass die Drehung des Zylinders so stark zunimmt, dass er irgendwann umkippt und Punkt B den Bodenkontakt verlässt. Dann F Null wird und das Drehmoment am Zylinder von rechts auf links wechselt. Es dreht sich weiter, aber jetzt um E.

Diese Faktoren beeinflussen sich gegenseitig, und wenn der Zylinder den Bodenkontakt verlässt, ändert sich sein Rotationszentrum und er wird zu einem Projektil, bis er den Bodenkontakt wiedererlangt. Es ist also eine sehr knifflige Rechnung.

"Es gibt auch ein resultierendes Paar, das zunächst ist τ = H F − M F R , im Uhrzeigersinn um B.“ Ich verstehe das nicht ganz. Wie kann F ein Drehmoment erzeugen B Wenn F durchläuft B ? Können wir andererseits das Prinzip der Energieerhaltung anwenden, um die zurückgelegte Entfernung, die benötigte Zeit usw. zu ermitteln?
Die 2 Kräfte F Und F kann in eine resultierende Kraft aufgelöst werden F − F was eine lineare Beschleunigung des COM und ein paar gleiche und entgegengesetzte Kräfte verursacht F getrennt durch H , was eine Drehbeschleunigung verursacht. Daher der Wert von τ .
Nein, Sie können den Energieerhaltungssatz nicht verwenden, da die Energieübertragungen auch sehr kompliziert zu berechnen sind. F verrichtet Arbeit, die Energie einbringt, während Gleitreibung Energie entzieht. Es gibt auch Rotationsenergie sowie Translationsenergie. Alle interagieren auf komplizierte Weise.
Es tut mir so leid, aber ich verstehe immer noch nicht, wie es zwei gleiche Kräfte geben kann F getrennt durch H . Ich kann nur verstehen, dass eine Kraft F − F wirkt horizontal in der Höhe H über der Basis. Ich sehe nicht, wie irgendeine andere horizontale Kraft wirken kann. Können Sie mir bitte helfen?
Die zwei Kräfte F Und F haben nicht die gleiche Aktionslinie, also gibt es auch ein paar Größen F R . Gewalt F durch eine resultierende Kraft ersetzt werden kann F − F Handeln bei P. Dies verlässt F vorwärts wirkend bei P und F rückwirkend bei B, Bilden des Paares.
Das ursprüngliche Problem – wie groß müssen die Kräfte sein, damit der Zylinder zu kippen beginnt – war eines der Statik (Kräfte im Gleichgewicht). Es gab keine Linear- oder Drehbeschleunigungen, also war das Problem einfach. Ihr neues Problem ist eines der Dynamik. Die Kräfte und Paare sind nicht ausgeglichen, es gibt Linear- und Rotationsbeschleunigungen, die das Problem erschweren.
Kippen beim Vorwärtsfahren?
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