Warum ist zum Öffnen einer Tür weniger Kraft erforderlich, wenn wir in größerer Entfernung vom Scharnier eine Kraft aufbringen?

Eine Nettokraft auf ein Objekt wirkt gerne durch den Massenmittelpunkt dieses Objekts; in diesem Fall die Mitte der Tür. Wenden Sie eine Kraft auf den Massenmittelpunkt an, und er beschleunigt gleichmäßig, da sich auf allen gegenüberliegenden Seiten eine gleichmäßige Menge an Materie befindet, die der Bewegung mit einer gleichmäßigen Trägheit widerstehen kann. Wenn eine Kraft außerhalb des Massenmittelpunkts ausgeübt wird, führt dies zu Rotationen, da es jetzt eine Seite gibt, die mehr Trägheit beiträgt (und daher widerstandsfähiger gegen Bewegungsänderungen ist) als die gegenüberliegende Seite. Die gegenüberliegende Seite beschleunigt daher schneller und das Ergebnis ist eine Rotation. Sie haben jedoch immer noch nur eine ausgeübte Kraft und die auf den Massenmittelpunkt ausgeübte Gesamtbeschleunigung muss dem zweiten Newtonschen Gesetz gehorchen. Wenn also eine Seite schneller beschleunigt als der Schwerpunkt, die andere Seite muss langsamer beschleunigen (oder manchmal sogar rückwärts), um dies auszugleichen. Das ist für ein freies Objekt (nicht durch ein Scharnier oder irgendetwas fixiert).

Bei der Tür ist es sehr ähnlich, außer dass sich das Scharnierende nicht bewegen kann. Wenn Sie Kraft auf das Scharnier ausüben, dreht es sich nicht, da der gesamten Kraft die Wand entgegenwirkt, um zu verhindern, dass sich das Scharnier bewegt, sodass sich die Tür nicht bewegt. Wenn sich die aufgebrachte Kraft vom Scharnier wegbewegt, setzt der Prozess ein, den ich im obigen Absatz beschrieben habe. Je mehr von der Tür auf der gleichen Seite der Kraft wie das Scharnier ist, desto mehr Trägheit erzeugt diese Seite und desto langsamer beschleunigt sie. Da sich das Scharnier nicht bewegen kann, stellt es wiederum eine Gegenkraft bereit. Aber wenn diese Seite langsamer beschleunigt, nimmt die Gegenkraft ab und Ihre Nettokraft nimmt zu (das heißt, die Tür lässt sich leichter beschleunigen). Wenn Sie sich zum anderen Ende der Tür bewegen, kann das Scharnier tatsächlich den Wunsch entwickeln, rückwärts zu beschleunigen (wie oben beschrieben).

Ich möchte etwas klarstellen, falls es verwirrend war. Wenn Sie auf die gleiche Seite des Massenmittelpunkts der Tür wie das Scharnier drücken, möchte sich die Tür in die andere Richtung drehen (als ob sich das Scharnier auf der anderen Seite befände). Aber das Scharnier ist fest und die von Ihnen aufgebrachte Nettokraft bedeutet, dass der Schwerpunkt in die Richtung gehen muss, in die Sie drücken. Das Scharnier bietet also eine Gegenkraft, die groß genug ist, um zu verhindern, dass dieses Ende beschleunigt, aber nicht groß genug, um die Bewegung der Tür zu stoppen. Dadurch beschleunigt das freie Ende schneller, um dies zu kompensieren, wodurch eine Drehung auftritt.

Aber es kommt darauf an, dass je weiter Sie vom Scharnier entfernt eine Kraft aufbringen, desto weniger Trägheit wird auf der Seite der Kraft gegenüber dem Scharnier vorhanden sein und desto schneller kann sie beschleunigen und desto weniger Gegenkraft muss das Scharnier haben sorgen dafür, dass die Beschleunigung an ihrem Ende aufgehoben wird. Dies bedeutet, dass Ihre Kräfte effektiver (weniger entgegengesetzt) ​​sind, wenn sie weiter vom Fixpunkt entfernt sind.

Hoffe, das war nicht zu schwer zu folgen

Eine andere Betrachtungsweise ist, dass der Gesamtarbeitsaufwand zum Öffnen der Tür konstant ist. Die von einer Kraft geleistete Arbeit ist die Kraft multipliziert mit der Weglänge:$W = F\cdot s$. Wenn sich die Kraft entlang des Pfades ändert (oder nicht parallel dazu ist), verallgemeinert sich dieser Ausdruck zu einem Integral:

Daraus können Sie erkennen, dass Sie, wenn Sie die Kraft über einen längeren Weg aufbringen, weniger Kraft benötigen, um die gleiche Menge an Arbeit zu verrichten. Das ist genau das, was Sie tun, wenn Sie die Tür an einer Stelle weiter weg vom Scharnier schieben. Der Bogen, den Ihre Hand macht, wird größer (siehe Bild), sodass Sie nicht so viel Kraft aufwenden müssen, um die Tür zu öffnen.

Weil man es weiter vorantreiben muss .