Belichtungszeit für die Spektroskopie im Vergleich zur Photometrie

Deine Frage ist etwas unklar. Vergleichen Sie in welchem ​​Sinne?

Das Problem läuft darauf hinaus, dass Sie eine feste Anzahl von Photonen in einem Wellenlängenband haben und mit den entsprechenden Filtern oder Dispersionselementen auswählen können, in wie viele „Bins“ diese Photonen aufgeteilt werden sollen.

Die gleiche Gesamtzahl von Photonen mit dem gleichen Teleskop zu akkumulieren, wird die gleiche Zeit in Anspruch nehmen, außer dass das Einbringen von mehr optischen Elementen in den Weg die Effizienz des Instruments verringert. Filter sind um Faktoren von wenigen bis zu einer Größenordnung effizienter als Spektrographen.

Ein weiterer zu berücksichtigender Faktor ist jedoch, dass wir das Licht zwar im Prinzip beliebig fein aufteilen könnten, es jedoch statische Rauschquellen geben kann, die unabhängig vom Signal sind. Bei einem CCD-Detektor ist dies das Leserauschen.

Wenn Sie möchten, dass das Leserauschen die Beobachtungen nicht einschränkt, muss das Produkt aus Bin-Größe und Belichtungszeit groß genug sein, dass die Quadratwurzel der akkumulierten Zählungen (einschließlich Himmelshintergrund) in einem Bin das Leserauschen übersteigt.

Ein Beispiel könnte helfen. Angenommen, ich habe einen Stern, den ich 10 Sekunden lang durch einen V-Band-Filter mit einer Breite von 100 nm beobachte, und er erzeugt 1000 detektierte Photonen auf einem CCD, wobei das Sternbild effektiv 10 Pixel beleuchtet, von denen jeder ein Leserauschen von 10 hat zählt. Das gesamte Leserauschen ist$10\sqrt{10} = \sqrt{1000}$zählt (die Quadratwurzel der Gesamtvarianz) und entspricht dem Poisson-Rauschen von der Quelle plus Himmel. Wenn man den Himmel ignoriert, ist das Signal-Rausch-Verhältnis$1000/\sqrt{1000+1000}=22$.

Nehmen wir nun an, ich mache spaltlose Spektroskopie, leite das Sternenlicht durch ein Beugungsgitter und teile das Licht in 1-nm-Bins auf. Meine Signalstärke in jedem Bin wird durch 100 geteilt, aber das Leserauschen ist ungefähr gleich. Um ein Spektrum mit einem ähnlichen Signal-Rausch-Verhältnis zu erhalten, müssten Sie 100-mal länger belichten, dh 1000 s (wahrscheinlich länger, da ein Beugungsgitter nicht so effizient ist wie ein Filter).

Es gibt also keine allgemeine Antwort auf Ihre Frage, sie hängt von der Spektrographeneffizienz, der "Auflösung" des Spektrographen, den relativen Beiträgen von Quellen-, Himmels- und Leserauschen und dem gewünschten Signal-Rausch-Verhältnis ab.

Eine einfache Faustregel, um eine Belichtung zu erhalten, die nur durch das Leserauschen für einen Bildgebungsfilter mit Wellenlängenbreite begrenzt ist$w$und ein Spektrograph mit einem Auflösungselement$\Delta \lambda$, wäre für einen Faktor von zu beobachten$w/\Delta \lambda$länger, mit einem zusätzlichen Faktor von ein paar, um die schlechtere Spektrographeffizienz zu berücksichtigen.

Bearbeiten: Um meine Ideen zu testen, gehe ich zum Signal-Rausch-Rechner der Isaac Newton-Gruppe von Teleskopen. http://catserver.ing.iac.es/signal/

Ich versuche, einen Stern der 20. Größe 10 Sekunden lang mit einem V-Filter auf dem WHT-Primärfokus zu beobachten, wobei ich davon ausgehe, dass ich 1 Bogensekunde sehe und keinen Mond habe. Das gibt mir ein SNR von 46.

Um das gleiche SNR in einem Spektrum mit niedriger Auflösung mit ISIS-Spektrograph und 158R-Gitter (niedrigste verfügbare Auflösung) zu erhalten, dauert es 15.000 s.

Stimmt das mit dem überein, was ich oben gesagt habe? Jedes Pixel im Spektrum ist 0,16 nm groß. Wenn der V-Band-Filter etwa 100 nm breit ist, deutet meine obige grobe Formel auf eine Verlängerung der Belichtungszeit von 100/0,16 = 625 hin. Aber der Instrumentendurchsatz beträgt nur 33 % (im Vergleich zu im Wesentlichen 100 % für den Filter), also müssen wir hinzufügen ein weiterer Faktor 3, um eine erforderliche Belichtung zu erhalten, die 1875-mal so lang ist wie für die Photometrie. Ziemlich knapp!