Bemerkungen zur Entropie und Zeitrichtung in der Statistischen Mechanik von Landau und Lifshitz

In Stat Mech Volume I von Landau und Lifshitz steht der Kommentar:

Trotz dieser Symmetrie beinhaltet die Quantenmechanik jedoch tatsächlich eine wichtige Nichtäquivalenz der beiden Zeitrichtungen. Dies zeigt sich im Zusammenhang mit der Wechselwirkung eines Quantenobjekts mit einem System, das mit hinreichender Genauigkeit den Gesetzen der klassischen Mechanik gehorcht, ein Vorgang von grundlegender Bedeutung in der Quantenmechanik. Wenn zwei Wechselwirkungen A und B mit einem bestimmten Quantenobjekt nacheinander stattfinden, dann kann die Aussage, dass die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses von Prozess B durch das Ergebnis von Prozess A bestimmt wird, nur gültig sein, wenn Prozess A früher als Prozess B stattgefunden hat?

In der Quantenmechanik gibt es also eine physikalische Nichtäquivalenz der beiden Zeitrichtungen, und theoretisch könnte das Gesetz der Zunahme der Entropie ihr makroskopischer Ausdruck sein. In diesem Fall muss es eine Ungleichung geben, die die Quantenkonstante betrifft ℏ die die Gültigkeit dieses Gesetzes gewährleistet und in der realen Welt erfüllt ist. Bis jetzt ist jedoch überhaupt kein solcher Zusammenhang überzeugend nachgewiesen worden.

Gab es eine so überzeugende Arbeit in Bezug auf die Richtung der Zeit und ℏ seit diese Kommentare zum ersten Mal gemacht wurden (irgendwo zwischen 1937 und 1975 nach den Daten in den Vorworten)?

+1, Prost, dass du das angesprochen hast. Dieser Kommentar traf mich tiefgreifend, als ich ihn zum ersten Mal las, und tut es immer noch. Ich freue mich darauf, einige gute Antworten darauf zu lesen.

Antworten (4)

Peeter, es gibt einen Artikel über die Dissipation in der Quantentheorie von Callen und Welton aus den 50er Jahren:

Irreversibilität und generalisiertes Rauschen. HB Callen und TA Welton. Phys. Rev. 83 Nr. 1, S. 34-40 . Caltech E-Print .

wo sie die Verlustleistungsrate (irreversibel) aus anderen Ideen der Quantentheorie ableiten. Es ist jedoch nicht streng - sie verwenden die "goldene Fermi-Regel", die selbst nicht zeitlich umkehrbar ist, sodass sich die Frage stellt, wie die irreversible goldene Regel aus Schrödingers Gleichung folgt, die umkehrbar ist.

Hallo Jan Lalinsky: Hast du versehentlich zwei Konten erstellt und möchtest sie zusammenführen ?

Landaus Argumentation ist aus zwei Gründen im Grunde ein Schwindel. Der erste Grund ist, dass er versucht, dies darzustellen, ohne über Messungen oder den Kollaps von Wellenfunktionen zu sprechen, wodurch es eher wie eine grundlegende Aussage über physikalische Gesetze klingen würde als eine Aussage über eine mögliche philosophische Interpretation der Quantenmechanik.

Um zu sehen, dass dies irreführend ist, beachten Sie die Verwendung des Wortes „Wahrscheinlichkeit“. Wahrscheinlichkeit und Zufälligkeit sind schwierig zu definieren. Einer der Standardansätze besteht darin, von einem Musterraum zu sprechen. Zum Beispiel hat WP:

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Stichprobenraum eines Experiments oder Zufallsversuchs die Menge aller möglichen Ergebnisse oder Ergebnisse dieses Experiments.

Beachten Sie Wörter wie „Experiment“, „Versuch“ und „Ergebnis“. Um dem Wort „Wahrscheinlichkeit“ eine Bedeutung zu geben, würden wir normalerweise so etwas tun: Bereiten Sie ein Ensemble von Systemen im gleichen Zustand vor, führen Sie ein Experiment durch, bei dem wir etwas Beobachtbares messen, und zählen Sie, wie oft wir unterschiedliche Ergebnisse erhalten. Aber das ist eindeutig ein Messvorgang. Die gebräuchlichsten Definitionen der Wörter, die Landau verwendet, stehen im Zusammenhang mit Messung, und wenn er eine Definition im Sinn hätte, die keinen Begriff der Messung erfordert, wäre es seine Last, diese Definitionen zu formulieren.

Tatsächlich ist Landaus Aussage über die Ereignisse A und B wirklich eine allgemeinere Aussage darüber, was passiert, wenn wir Messungen oder Beobachtungen an irgendwelchen machenZufallsprozess, nicht nur ein Prozess, der aufgrund der Quantenmechanik zufällig ist. Nehmen wir ein klassisches System wie eine werfende Münze. Die Münze wird durch die Newtonschen Gesetze mit im Wesentlichen perfekter Genauigkeit beschrieben, aber das Ergebnis ist aufgrund ihrer extremen Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen zufällig. Sei A das Ereignis, dass die Münze Heads-up ist, wenn sie nach dem Flip auf der Tischplatte zur Ruhe kommt. Sei B das Ereignis, das eine Sekunde danach Heads-up ist. Landaus Argument trifft auf diese Geschichte ebenso zu wie auf seine Geschichte einer quantenmechanischen Messung; wir müssen lediglich „Quantenobjekt“ durch „Münze“ ersetzen und „ein System, das mit hinreichender Genauigkeit den Gesetzen der klassischen Mechanik gehorcht“ durch „ein System, dessen Verhalten vorhersagbar ist, weil es nicht zu empfindlich auf Anfangsbedingungen reagiert.

Landauer sagt:

In diesem Fall muss es eine Ungleichung geben, die die Quantenkonstante betrifft ℏ die die Gültigkeit dieses Gesetzes gewährleistet und in der realen Welt erfüllt ist. Bis jetzt ist jedoch überhaupt kein solcher Zusammenhang überzeugend nachgewiesen worden.

Hier demonstriert Landau einfach, dass sein Argument nicht quantenmechanisch ist.

Nun kommen wir zum zweiten Element des Schwindels: den Worten „wird bestimmt durch“. Diese sind nicht definiert. Im Alltag würde eine Person, die gebeten wird, den Münzwurf zu beschreiben, sagen, dass B „von A bestimmt wird“, da A dort war, wo die Münze „entschieden hat, wie sie liegen soll“, und B nur beschreibt, dass die Münze „bleibt, wo sie war“. Aber natürlich können wir die Newtonschen Gesetze zeitlich umkehren, in welchem ​​Fall B A verursacht hat. Hier gibt es eine Prise Mysterium, aber es ist ein klassisches Mysterium, kein quantenmechanisches: Es würde mit den Gesetzen der Physik für die Münze übereinstimmen vom Tisch zu springen, sich kopfüber in die Luft zu erheben und auf dem Daumen zu landen – und doch beobachten wir solche Prozesse nie in der Natur.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Landaus Argument nichts Quantenmechanisches ist, und es läuft wirklich nur auf eine allgemeine Vorstellung von Messungen hinaus, nämlich dass Messungen nicht zeitumkehrbar sind. Eine Möglichkeit zu verstehen, warum die Messung nicht zeitumkehrbar ist, besteht darin, dass die Messung die Verarbeitung und Aufzeichnung von Informationen beinhaltet, z. B. durch ein menschliches Gehirn. Thermodynamisch gesehen könnte ein menschliches Gehirn nicht existieren, wenn sich das Universum in einem Zustand maximaler Entropie befände. Aus uns unbekannten Gründen war der Urknall in unserem Universum ein Urknall niedriger Entropie, und deshalb befindet sich das Universum noch nicht in einem thermischen Gleichgewichtszustand. Dies ist der Ursprung des psychologischen Zeitpfeils und der Vorstellung, dass die Messung zeitlich nicht umkehrbar ist.

Der Schlüssel hier ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist und den Messprozess nicht beschreiben kann, geschweige denn den „Zeitpfeil“, der mit Messungen verbunden ist.

Die Brüsseler Schule hat eine Erweiterung der Quantenmechanik entwickelt, die sich mit solchen Fragen befasst. Als nächstes finden Sie eine Einführung

http://www.ph.utexas.edu/~gonzalo/3bgraphs.html

Die „mikroskopische“ Version des zweiten Hauptsatzes ist gegeben als ℑ ( Θ ) ≤ 0 wo Θ ist die komplexe Erweiterung des einheitlichen Evolutors U für dissipative Systeme.

ℏ spielt in der Theorie keine besondere Rolle, denn Irreversibilität ist auch auf klassischer Ebene vorhanden, also wann ℏ → 0 . Die fundamentale Konstante ist hier k B .

k B = [ k B ] = 1 in jedem "fundamentalen" Einheitensystem. Könnten Sie bitte heuristisch erklären, warum eine so scheinbar banale Zahl für die Physik relevant sein sollte?
@MarkMitchison Eine fundamentale Konstante des Universums wie die Boltzmann-Konstante ist keine " scheinbar banale Zahl ". Diese Konstante erscheint in der mikroskopischen Version des H-Theorems und definiert die grundlegende Irreversibilität. h --> Quantum; c --> Relativität; k B --> Irreversibilität. Der oben angegebene utexas-Link erklärt bereits, was die Relevanz dieser jüngsten Erweiterung der Physik ist ...
Entschuldigung, aber das ist völlig falsch. k B ist nur ein Umrechnungsfaktor zwischen zwei (willkürlichen) Energiemaßen, z. B. Joule und Kelvin im SI-System, wie in Landau und Lifshitz erklärt. Die Zuordnung der Einheiten Energie/Temperatur zur Entropie ist künstlich: Entropie ist ein Informationsmaß und somit eindeutig dimensionslos. Ein Beispiel für eine wahre fundamentale Konstante des Universums ist c (die anderen sind ℏ und G ). Mit einem einfachen Gedankenexperiment lässt sich der Unterschied leicht erkennen.
(Forts.) Stellen Sie sich vor, Sie kommunizieren mit einer außerirdischen Spezies per (sagen wir) Funk ohne irgendeine Art von gemeinsamen visuellen oder anderen Referenzen. Sie wollen beschreiben, wie schnell ein typischer Mensch läuft. Sie können dies tun, weil das Universum eine natürliche Geschwindigkeitsskala hat: die Lichtgeschwindigkeit. Sie geben ihnen also nur die Geschwindigkeit als Bruchteil an c und sie können genau und quantitativ wissen, von welcher Geschwindigkeit Sie sprechen. Stellen Sie sich nun vor, Sie versuchen, dasselbe mit beispielsweise einer Entropiemenge zu tun, indem Sie sie in Einheiten von ausdrücken k B .
(Forts.) Es ist leicht zu erkennen, dass der Wert von k B Sie verwenden, hängt nicht nur vom Einheitensystem ab, sondern davon, auf welche Informationen Sie natürlich Zugriff haben. Außerirdische, die auf natürliche Weise die mikroskopische Bewegung von Atomen in einem idealen Gas wahrnehmen könnten, hätten eine völlig andere Vorstellung von Temperatur entwickelt als die, die von Affen mit großen Daumen wie wir formuliert wurde, und daher auch ihr Konzept von k B , wenn es überhaupt existierte, wäre auch völlig anders. Das ist ziemlich bekannt, denke ich.
@MarkMitchison Nr. k B ist eine der im SI eingeführten Fundamentalkonstanten. Die obige Tabelle gibt den letzten empfohlenen Wert von an k B . Für eine formellere Referenz, die aber den alten Wert von angibt k B , siehe Seite 1239 der darin zitierten Referenz [2]: " CODATA empfohlene Werte der fundamentalen physikalischen Konstanten " Natürlich hängt der Wert von den gewählten Einheiten ab; Beide Referenzen verwenden SI-Einheiten.
Nein, Sie haben überhaupt nicht verstanden, was ich meine, ich sage, dass der Wert von k B hängt nicht nur vom Einheitensystem ab, sondern im Wesentlichen von den biologischen und physikalischen Einschränkungen der Wissenschaftler, die es verwenden. Es hat nichts mit grundlegenden Eigenschaften der Natur zu tun, im Gegensatz zu c , ℏ und G . Ich empfehle Ihnen, dieses Papier zu lesen , es ist ebenso lehrreich wie amüsant.
@MarkMitchison Dieses Papier ist voller Missverständnisse. Ich werde das Gesagte nicht wiederholen. Ich möchte hinzufügen, dass Entropie eine physikalische Größe mit zugehörigen Einheiten ist: Joule pro Kelvin im SI . Physikalische Entropie darf nicht mit dem schlecht definierten Begriff der informationellen „Entropie“ verwechselt werden, der in der Informationstheorie verwendet wird.
Wie aus dem, was ich bereits gesagt habe, deutlich werden sollte, glaube ich, dass das Missverständnis ganz bei Ihnen liegt. Physikalische Entropie ist die Informationsentropie, die von einem Beobachter mit Zugang zu einem Standardsatz von Observablen zugewiesen wird. Ich werde dies posten , falls Sie es nicht gelesen haben, dann denke ich, dass wir diese Diskussion als unproduktiv abbrechen sollten :)
@MarkMitchison Das Zitieren eines anderen falschen und veralteten Papiers ist nicht hilfreich. Mehrere moderne Lehrbücher diskutieren Jaynes' Fehler und seine unphysikalischen Theorien...
Nein Entschuldigung. Nur weil viele Physiker es nicht verstehen, heißt das nicht, dass es nicht stimmt.
@MarkMitchison Ja, abgesehen von Aliens, gibt es eine weltweite Verschwörung gegen ihn. Das Problem ist, dass die Natur auch in die Verschwörung verwickelt ist, die ihn verpflichtet, seine pseudo-anthropomorphen Theorien jedes Mal zu revidieren, wenn sie falsifiziert werden. An der Verschwörung sind kleinere Organisationen beteiligt, die CODATA immer noch auflistet k B in ihren " empfohlenen Werten der fundamentalen physikalischen Konstanten " und praktisch jedem Lehrbuch der Physik, das sie wiedergibt ...
Zwei Vorschläge, und dann beenden wir diese unproduktive Diskussion. 1) Lesen Sie das erste Kapitel von Landau und Lifshitz, sie erklären warum k B ist dort nicht grundlegend. 2) Sprechen Sie mit einigen Personen außerhalb Ihrer eigenen Forschungseinrichtung. Zu Jaynes' Interpretation, die übrigens konstruktionstechnisch nicht falsifizierbar ist (sie sollte eigentlich als Philosophie der Physik gelten), findet man eine ganze Reihe von Meinungen.
@MarkMitchison 1) Nach einer Reihe falscher Kommentare geben sie die Boltzmann-Konstante in "erg / deg" an. Vergessen wir die alten Ergs; Sie behaupten, dass die Temperatur in "Grad Kelvin" "gemessen" wird, und bezeichnen sie mit "Grad". So etwas gibt es nicht, die Temperatureinheit ist „Kelvin“ – keine Großbuchstaben –, was kein Grad ist, und dessen Symbol „K“ ist – weder „ºK“ noch „Grad“ –. Diese elementaren Fakten über Einheiten und Konstanten erfahren Sie hier und hier
@MarkMitchison 2) Sie können Menschen treffen, die glauben, dass die Erde flach ist, und Menschen, die an Kreationismus oder an Jaynes' Arbeit glauben. Lassen Sie mich betonen, dass ich hier seine inkorrekten physischen Arbeiten betrachtet habe (wie die von Ihnen oben zitierte Abhandlung). Denken Sie daran, dass dies kein Philosophieforum ist; Ich werde hier nicht erklären, warum seine philosophischen Ideen zum Determinismus und verwandten Themen ebenfalls schlichtweg falsch sind.

Jeder Streuprozess wird von unendlich vielen weichen Photonen begleitet, dh es handelt sich im Allgemeinen um einen unelastischen Prozess. Es ist äußerst schwierig (unmöglich), einen solchen Prozess rückgängig zu machen. Selbst in einem Thermalbad (dh bei Vorhandensein von weichen Photonen im Ausgangszustand) ist es unmöglich, die Streuung genau umzukehren, so dass reale Prozesse aufgrund ihrer Inelastizität irreversibel sind.

Leider argumentieren die Menschen mit elastischen Prozessen, sogar in der QED, wo bewiesen ist, dass keine elastischen Prozesse möglich sind. Dies ist nicht nur die Wurzel von "Zeitrichtungsproblemen", sondern auch von UV- und IR-Problemen bei Berechnungen.

Das hängt doch sicherlich davon ab, was Sie wissen? Wenn Sie sagen "es ist extrem schwierig, einen solchen Prozess umzukehren", meinen Sie damit wirklich "es ist extrem schwierig, alle Freiheitsgrade zu verfolgen, die gestreuten Photonen entsprechen"? Schließlich wird diese Streuung sicher durch einen einheitlichen (umkehrbaren) Operator in einem ausreichend großen Hilbert-Raum beschrieben?
@MarkMitchison: Ja, das stimmt, Hilbert-Raum und all das, aber das Problem besteht nicht in der "Verfolgung", sondern darin, beispielsweise einen konvergenten Fluss derselben Photonen aus externen Quellen anstelle eines divergenten Flusses vorzubereiten.
Können Sie genau erklären, was Sie meinen, vielleicht allgemeiner als ein Streuexperiment? Ich verstehe nicht, warum die Divergenz des Flusses an sich ein Problem ist. Sie platzieren einfach Detektoren, um jeden Steradiant des Raumwinkels um das Raumvolumen herum abzudecken, an dem Sie interessiert sind, einschließlich der "externen Quellen". Das Problem besteht darin, tatsächlich experimentelle Apparate zu entwerfen, die nach den Streuereignissen jedes letzte Bit an Informationen aus dem System erfassen können; Dieses Problem ist eindeutig in der Messung verwurzelt, daher die obigen Kommentare von Landau.
@MarkMitchison: Nein, ich sehe es nicht als Messproblem. Man kann es so betrachten, als würde man einen Gegenstand in viele Stücke zerbrechen. Wenn die Anzahl der Partikel groß ist, ist es schwierig, einen exakt umgekehrten Prozess zu reproduzieren.
Offensichtlich ist es schwierig, weil Sie alle Wellenfunktionen der vielen Stücke (Teilchen) "verfolgen" müssen. Oder beziehst du dich auf etwas anderes?
@MarkMitchison: Ja, ich beziehe mich auf die Vielteilchennatur von Prozessen, die sich in der Natur niemals in direkter oder umgekehrter Reihenfolge wiederholen.
Bemerkungen zur Entropie und Zeitrichtung in der Statistischen Mechanik von Landau und Lifshitz
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