Benötigen Sie Hilfe beim Erstellen einer Gleichung für die Zeit, die eine Rakete zum Abbremsen benötigt (unter Berücksichtigung der verlorenen Treibstoffmasse)?

Ich mache eine Math Internal Assessment für die Schule, wo ich versuche, ein Modell für den Selbstmordbrand einer Rakete zu erstellen. Ich bin in einer der Gleichungen stecken geblieben, die ich dafür brauche. Ich muss die Zeit finden, die ich brauchen würde, um die Rakete abzubremsen. Dies WÜRDE eine einfache kinematische Gleichung sein (ich habe vielleicht einen Fehler mit dem Negativ gemacht, aber jetzt w / e):

T = − u A oder T = − u − G R A v ich T j + F Ö R C e M A S S

Das ist in Ordnung, wenn die Masse der Rakete konstant war. Wenn ich jedoch auch modellieren möchte, wie sich die Beschleunigung ändert, wenn die Kraftstoffmasse abnimmt, wird es hässlich. Die Massenänderungsrate ist einfach M − ( F ∗ T ) wobei m die anfängliche (nasse) Masse ist, f die pro Sekunde verbrauchte Kraftstoffmasse ist und t die Zeit ist. Das macht Sinn, oder? Als ich jedoch versuchte, dies einzustecken, endete ich mit dieser Gleichung:

T = − u − G R A v ich T j + F M − ( F ∗ T )

FWIW die Einheiten für meine Situation sind: Schwerkraft ist 1,69 m/s, Anfangsgeschwindigkeit (u) wäre variabel, F ist 60.000 Newton, Anfangsmasse ist 3840 kg und der Kraftstoffverbrauch ist 17,71 kg/s.

Sehen Sie sich die Gleichung an, sie ist absurd. t ist auf beiden Seiten. t wird zum Teil selbst definiert. Trotzdem kann ich mir keine Alternative vorstellen. Ich muss dringend eine Antwort finden.

Ich denke, es muss einen Weg geben, wie die Geschwindigkeit der Massenänderung durch die Größe der Zeit beeinflusst wird, aber meines Wissens gibt es keine Mathematik, die so etwas erlauben würde, also wende ich mich an euch.

Aber im Ernst: Ist die Massenänderung durch den Selbstmordbrand tatsächlich ein signifikanter Teil der Masse der Rakete bei der Landung in realistischen Modellen?

Antworten (1)

Grundsätzlich müssen Sie eine Version der Tsiolkovsky-Raketengleichung neu formulieren und lösen , wenn Sie den Effekt des Massenverlusts vollständig berücksichtigen möchten. Grundsätzlich müssen Sie eine geeignete Formulierung der Bewegungsgleichung der Rakete finden, indem Sie Massenverlustbegriffe verwenden, die denen der Hubraketenversionen ähneln, und diese dann lösen. Da die Struktur der ODE erheblich geändert wird, sieht die Lösung ganz anders aus als die No-Mass-Loss-Version, mit der Sie begonnen haben.

Wenn das jedoch zu kompliziert aussieht, möchte ich darauf hinweisen, dass bei den vorhandenen Raketen, die sie durchführen können, die Landeverbrennung gegen Ende der Treibstofflebensdauer durchgeführt wird (also die Masse hauptsächlich Trockenmasse ist) und der Treibstoffverbrauch ( nicht trivial, aber) relativ klein, so dass seine Auswirkungen auf die Kinematik viel geringer sein werden als während der Hebephase. Daher würde ich vorschlagen, realistische Modelle zu recherchieren und zu prüfen, ob die Modifikation des EOM tatsächlich eine wichtige Genauigkeit hinzufügt.

Benötigen Sie Hilfe beim Erstellen einer Gleichung für die Zeit, die eine Rakete zum Abbremsen benötigt (unter Berücksichtigung der verlorenen Treibstoffmasse)?
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