Warum hat ein Raketentriebwerk mit zunehmender Geschwindigkeit der Rakete eine zunehmende Leistung? [Duplikat]

Die erhöhte Leistung kommt daher, dass sich der Treibstoff mit der Rakete mitbewegt.

Angenommen, die Abgasgeschwindigkeit ist$w$und die aktuelle Geschwindigkeit der Rakete ist$v$. Wenn die Rakete in Ruhe ist, brennt eine kleine Masse$m$Kraftstoff setzt Energie frei$mw^2/2$. Wenn sich die Rakete extrem schnell bewegt, also$v \gg w$, die Menge an kinetischer Energie, die dieser Brennstoff vor dem Verbrennen haben würde$mv^2/2$, was viel größer ist als die Energie, die beim Verbrennen freigesetzt wird! Die erhöhte Leistungsabgabe stammt also aus der Nutzung der vorhandenen kinetischen Energie des Kraftstoffs selbst.

Natürlich kam diese kinetische Energie nicht aus dem Nichts. Es wurde durch das Verbrennen von früherem Brennstoff dorthin gebracht, sodass alles in Ordnung ist und Sie Energie nicht umsonst bekommen.

Diese Antwort schlägt jedoch fehl, da die Rakete die Abgasgeschwindigkeit überschreitet und sich sowohl die Rakete als auch das Abgas relativ zum Beobachter vorwärts bewegen. Wenn nun die Rakete nach vorne beschleunigt, beschleunigt auch der Auspuff nach vorne, sodass die Kraft zum Beschleunigen beider immer wieder zunimmt.

Der Auspuff beschleunigt nicht nach vorne. Der Auspuff kann sich vorwärts bewegen (relativ zum Beobachter), aber er beschleunigt nicht vorwärts.

Betrachten Sie den Fall, in dem bereits beobachtet wird, dass sich die Rakete schneller vorwärts bewegt als die Abgasgeschwindigkeit. Die Masse, die zum Auspuff wird, bewegt sich$v_e + x$, wo beides$v_e$Und$x$sind positiv. Nach der Reaktion bewegt sich die Abgasmasse vorwärts an$x$. Anstatt vorwärts zu beschleunigen, hat es abgebremst. Die Geschwindigkeit ist jetzt geringer und die kinetische Energie der Masse hat abgenommen. Diese Änderung von KE muss durch eine Energieerhöhung an anderer Stelle ausgeglichen werden. In diesem Fall ermöglicht es eine Erhöhung des KE der Rakete.

Ihre Argumentation bezüglich des Auspuffs ist richtig und geht nicht fehl. Selbst wenn sich sowohl der Auspuff als auch die Rakete relativ zu Ihnen in die gleiche Richtung bewegen, wirkt die Kraft auf den Auspuff in die entgegengesetzte Richtung wie die Bewegung des Auspuffs. Da sie negativ ist, besteht die Wirkung der Kraft darin, den Auspuff zu verlangsamen.
Stellen Sie sich vor, dass Sie anstelle von Treibstoff viele Federn an der Wand der Rakete befestigt haben, die kleine Kieselsteine ​​​​aus der Rakete drücken. Die Kraft der Feder sowohl auf der Rakete als auch auf dem Kiesel bleibt unabhängig von der Raketengeschwindigkeit gleich, und damit die Gesamtleistung der freigesetzten (vorher gespeicherten) potentiellen Energie, aber die Leistung auf der Rakete steigt positiv mit der Geschwindigkeit und die negative Leistung auf den Kieselsteinen werden immer negativer.

ANMERKUNGEN

1) Sowohl Arbeit als auch Leistung sind keine Invarianten, sie hängen vom Bezugssystem ab

2) In einem Bezugssystem, in dem sich die Rakete bewegt, ist die Kraft auf den Kieselsteinen negativ, sie beginnen mit der Geschwindigkeit der Rakete und enden mit einer langsameren Geschwindigkeit. Kraft ist kein Vektor, sondern ein Skalar, wird aber negativ, wenn Kraft und Weg entgegengesetzte Richtungen haben.

3) Die Kieselsteine ​​übertragen Energie auf die Rakete, wenn sie langsamer wird

$EK_i^{pebble}+EK_i^{rocket}+EP^{spring}=EK_f^{pebble}+EK_f^{rocket}$

Ich denke, dass die Probleme von der Definition von "Macht" herrühren, die Sie verwenden. Wie es definiert ist, scheint es nicht die tatsächliche Energie pro Zeiteinheit anzugeben, die das Verbrennen des Kraftstoffs liefert. Stattdessen werde ich versuchen, die Energie zu berechnen, die der Treibstoff WIRKLICH in die Rakete einbringen muss, und wir werden sehen, dass alles stimmt. Dazu versetze ich mich in einen "stationären" Bezugsrahmen und berechne den Unterschied in KE in$t$Und$t+dt$um die Momentanleistung zu berechnen .

Mit der Rakete ausgerichtete Geschwindigkeiten sind positiv (sprich: Geschwindigkeit der Rakete ist mit der z-Achse ausgerichtet).

Zum Zeitpunkt$t$, die Raketengeschwindigkeit ist$v$, seine Masse ist$M+m$.

Zum Zeitpunkt$t+dt$, die Raketengeschwindigkeit ist$v+dv$, seine Masse ist$M+m-dm$und etwas Kraftstoff wurde mit Geschwindigkeit ausgestoßen$-u$in Bezug auf die Rakete. Der Kraftstoff hat also Geschwindigkeit$-u+v$in Bezug auf den stationären Rahmen (dies gilt nach erster Ordnung, hätten wir wählen können$-u+v+dv$und immer noch das gleiche Ergebnis bei der ersten Bestellung).

Schreiben von Impulserhaltung zwischen$t$Und$t+dt$:

Daher$\frac{dv}{dt} = \frac{u \phi}{M+m}$Wo$\phi = \frac{dm}{dt}$. Wir erhalten tatsächlich eine konstante Beschleunigung, vorausgesetzt, der effektiv verbrannte Kraftstoff ist vernachlässigbar ($m = cst$) und der Materiefluss ist konstant$\frac{dm}{dt}$.

Sehen wir uns nun den Energiegewinn des Systems dazwischen an$t$Und$t+dt$. Das ist die Energie, die durch die Verbrennung des Brennstoffs bereitgestellt werden muss. Wir werden die Gleichung verwenden$dv = \frac{udm}{(M+m)}$die wir früher hergeleitet haben. Auch hier behalten wir nur die erste Bestellung bei$dv$Und$dm$sind unendlich klein.

Wobei die letzte Gleichung aus der Impulserhaltung folgt. Wenn wir durch "teilen".$dt$, das kapieren wir endlich

Scheint also überhaupt kein Problem zu sein. Tatsächlich ist die vom Kraftstoff bereitgestellte Momentanleistung immer gleich. Die Energie, die in die Rakete eingespeist wird, scheint wie erwartet immer konstant zu sein.

Nun zur Frage. Die Kraft, die Sie verwenden, ist die folgende Definition:$P = \frac{F\cdot d}{t}$. Soweit ich verstehe, hier$d$ist die Gesamtstrecke, über die die Kraft auf die Rakete eingewirkt hat. Allerdings schreibst du$\frac{d}{t} = v$wobei v die Momentangeschwindigkeit ist. So wie ich es verstehe,$\frac{d}{t} = v_{mean}$ist die mittlere Geschwindigkeit, also ist es eine völlig andere Größe.

Eine andere Sache, die darauf hinzuweisen ist, ist, dass, obwohl die Beschleunigung der Rakete konstant ist, die auf sie wirkende Kraft es nicht zu sein scheint. In der Tat, unter Verwendung von Newtons zweitem Gesetz:

Also Division durch dt :$F_{rocket} = (u-v)\phi$. Die tatsächlich auf die Rakete wirkende Kraft scheint mit zunehmender Beschleunigung der Rakete abzunehmen. Dies scheint ein wenig kontraintuitiv zu sein, ist aber verständlich: Wenn Sie etwas Kraftstoff herausdrücken, treten zwei Effekte auf: Sie verlieren etwas Schwung, weil Sie etwas Masse verloren haben, Sie gewinnen etwas Schwung, weil der Kraftstoff Sie "geschoben" hat. Diese beiden Effekte gleichen sich so aus, dass die Beschleunigung konstant und proportional dazu ist$u\phi$.

Die tatsächlich auf die Rakete wirkende Kraft ist jedoch nicht konstant und wird anscheinend zu einer "ziehenden" Kraft, wenn die Raketengeschwindigkeit höher ist als$u$. Dies liegt daran, dass der verlorene Impuls aus der freigesetzten Masse bei hohen Geschwindigkeiten der Rakete viel größer ist als der gewonnene Impuls aus dem Schub.

Nachdem ich erkannt habe, dass die Kraft nicht wirklich konstant ist, fange ich an zu verstehen, warum die Definition so wäre$P = F\cdot v$zu einigen unerwarteten Ergebnissen führen. Außerdem bin ich mir nicht sicher, wie richtig diese Definition ist, wenn Sie damit beginnen$P = F\cdot d/t$. In der Tat, soweit ich verstehe, ist hier d die zurückgelegte Gesamtstrecke, also haben wir sie nicht$d/t = v$während die Rakete beschleunigt. Ich habe jedoch immer noch Probleme, die Gültigkeit dieser Definition im Allgemeinen zu verstehen, daher kann ich mich irren.

Lassen Sie mich wissen, ob diese Antwort zufriedenstellend ist oder nicht.

Sie haben Recht, dass eine konstante Kraft$F$auf ein Massenobjekt angewendet$m$wird eine zunehmende Menge an Energie erzeugen, wenn das Objekt beschleunigt. Diese zusätzliche Kraft „kommt“ von keinem physischen Ort; Vielmehr kommt es von der Art und Weise, wie kinetische Energie definiert wird. Möglich macht dies insbesondere die Tatsache, dass die kinetische Energie mit zunehmender Geschwindigkeit schneller wächst als die Geschwindigkeit.

Die kinetische Energie eines Objekts$K$ist definiert:

Leistung ist die Geschwindigkeit der geleisteten Arbeit. Das Arbeits-Energie-Theorem besagt, dass die Menge an Arbeit, die an einem Objekt verrichtet wird, gleich der Änderung der kinetischen Energie des Objekts ist, sodass die der Rakete zugeführte Leistung nur die Änderungsrate von ist$K$. Einstecken$v=\frac{F}{m}t$(aus dem Klassiker$F=ma$) für ein Objekt, das aus der Ruhe beschleunigt, haben wir das

also differenzieren,

was bedeutet, dass die Leistung mit der Zeit zunimmt.