Wendet ein Raketentriebwerk mit zunehmender Geschwindigkeit der Rakete mehr Leistung an? [Duplikat]

Was mich also verwirrt, ist Folgendes: Wenn die beiden vorherigen Absätze korrekt sind, verbraucht der Motor dann nicht Energie mit einer höheren Rate, einfach weil er schneller fährt?

Nein, ist es nicht. Sie vergessen, dass Raketen Masse verbrauchen und dabei eine Abgaswolke hinter sich erzeugen. Sie müssen sich die Rakete plus Abgaswolke ansehen.

Ich gehe davon aus, dass sich eine Rakete in einer geraden Linie bewegt, die weit von einem Gravitationskörper entfernt ist und sich mit viel weniger als Lichtgeschwindigkeit bewegt. Dies ergibt eine sehr einfache Form der Newtonschen Mechanik: Die Rakete plus die Abgaswolke erhalten einen linearen Impuls.

Angenommen, der Auspuff verlässt die Rakete mit einer konstanten effektiven Geschwindigkeit$u$relativ zur Rakete und bei einem konstanten positiven Massenstrom$\dot m$, und nehmen wir an, die Geschwindigkeit der Rakete ist relativ zu einem Beobachter$v(t)$, gerichtet gegen die Abgasgeschwindigkeit. Die Erhaltung des Impulses diktiert dies$m \dot v = \dot m u$.

Was ist mit Energie? Die Mathematik überlasse ich Ihnen, aber unabhängig vom Beobachter wächst die kinetische Energie des Raketen- und Gaswolkensystems mit einer Geschwindigkeit$\frac {dE_\text{tot}}{dt} = \frac 1 2 \dot m u^2$. Wie sich diese zwischen der Rakete und der Gaswolke aufteilt, hängt vom Beobachter ab.

Das Rechnen überlasse ich mal wieder euch, aber die zeitliche Änderungsrate der kinetischen Energie der Rakete ist$\frac 1 2 \dot m v (2u-v)$. Mit anderen Worten, die Rakete selbst verliert Energie, sobald die Geschwindigkeit der Rakete doppelt so hoch ist wie die relative Abgasgeschwindigkeit (aber gegen das Abgas gerichtet).

Wie Sie sagten, P = Force.velocity

Daher ist P = Kraft.Entfernung/Zeit

Da die Entfernung und die Kraft immer gleich sind, besteht die einzige Möglichkeit, die Rakete schneller zu machen, darin, die Zeit zu verkürzen.

Eine zweimal schnellere Rakete impliziert:

2.Leistung = Kraft.2.Geschwindigkeit

2.Leistung = Kraft.2.Entfernung/Zeit

was dasselbe ist wie:

2.Leistung = Kraft.Entfernung/(Zeit/2)

Denken Sie daran, dass Leistung = Arbeit/Zeit ist und dass Arbeit die Menge an Kraft ist, die erforderlich ist, um ein Objekt von Punkt A nach Punkt B zu bewegen. Dies bedeutet, dass Leistung tatsächlich die Menge an Joule pro Sekunde ist, die Sie benötigen, um etwas über eine bestimmte Entfernung in a zu bewegen gegebene Zeit.

In diesem Fall bleibt die Arbeit gleich, da sich die aufgebrachte Kraft und die zurückgelegte Distanz nicht ändern. Dies geschieht, weil Sie die angewendete Kraft nicht erhöhen, sondern es ist, als ob Sie versuchen würden, dieselbe Kraft anzuwenden, aber zweimal häufiger.

Dadurch verkürzen Sie die Zeit, die zum Zurücklegen dieser gegebenen Entfernung erforderlich ist, um die Hälfte und verdoppeln somit die Menge an benötigter Sofortleistung.

Das bedeutet, dass der Motor dafür die doppelte Energiemenge benötigen würde.