Berechnen Sie den wahren Durchmesser von Sternen anhand einer Fotoplatte

Lassen Sie uns für den Moment so tun, als wäre dies möglich (was im Allgemeinen nicht der Fall ist, wie ich weiter unten erläutern werde) und sehen, wie wir vorgehen würden.

Im Prinzip ist dies grundlegende Trigonometrie: Sie haben einen gemessenen Winkel ($\alpha$, dem Durchmesser des Sterns), kennen Sie die Entfernung zum Stern ($D$, aus den halbjährlich getrennten Parallaxenmessungen), um so den linearen Durchmesser des Sterns zu bestimmen ($d$, in den gleichen Einheiten wie die Entfernung) ist es eine einfache Sache$\sin \alpha = d/D$. In der Praxis sind die Winkel klein genug, dass Sie die Kleinwinkelnäherung verwenden können, also ist es wirklich gerade$\alpha \approx d/D \rightarrow d = \alpha D$(vorausgesetzt$\alpha$ist in Radiant).

Wie Ihr Buch feststellt, müssen Sie die Entfernung zum Stern kennen; für Sterne in der Nähe kann dies durch Sternparallaxe ermittelt werden , die das gleiche grundlegende trigonometrische Argument beinhaltet (nur dieses Mal kennen Sie den "Durchmesser", der die Größe der Erdumlaufbahn ist).

Warum ist dies, wie gesagt, nicht generell möglich? In der Praxis setzt der Durchmesser des Teleskops eine untere Grenze für beobachtete Winkelgrößen – alles mit einem wahren Durchmesser, der kleiner als die Winkelgrenze des Teleskops ist, scheint einen Winkeldurchmesser zu haben$\approx$diese Grenze. Darüber hinaus leidet jedes Teleskop unter der Erdatmosphäre unter den Auswirkungen von Unschärfe aufgrund atmosphärischer Turbulenzen, die eine Winkeldurchmessergrenze von festlegen$\sim 0.5$Bogensekunden (volle Breite, halbes Maximum) oder schlechter an den besten Standorten. Da die winkelmäßig größten Sterne einen Durchmesser von etwa 0,05 Bogensekunden haben , ergibt sich daraus, dass alle Sterne im Bild (Fotoplatte, CCD-Kamera usw.) den gleichen beobachteten Winkeldurchmesser haben (z. B. 0,5 Bogensekunden in der Tat guter Ort), unabhängig von ihrem wahren Durchmesser.

Es ist möglich, mit großen Teleskopen im Weltraum oder speziellen interferometrischen Techniken bessere Ergebnisse für helle, nahe Sterne zu erzielen - siehe den zweiten Link im vorherigen Absatz für ein Beispiel - aber dies geht über das Szenario "Sterne auf Fotoplatten" in Ihrem Buch hinaus scheint vorzusehen.

Und wenn Sie zum Beispiel mit einem 100-Zoll-Teleskop messen, dass ein Stern einen scheinbaren Durchmesser von 0,66 mm hat, können Sie dann direkt den wahren Durchmesser des Sterns berechnen?

Abgesehen von den oben genannten Problemen haben Sie nicht genügend Informationen. Sie müssen den linearen Durchmesser in mm in einen Winkeldurchmesser umwandeln , was bedeutet, dass Sie die Plattenskala (z. B. arcsec/mm) des jeweiligen Teleskop- und Kamera-Setups kennen müssen. Sie müssen auch die Entfernung zum Stern kennen.