Moving-Cluster-Verfahren zur Bestimmung der Entfernung von Hyaden. Ein Starterproblem

Ich folge derzeit einer Klasse von beobachtendem Astronomie-Labor. Ich werde zunächst eine kurze Beschreibung der Methode vorstellen und dann mit der Frage fortfahren, sodass jeder willkommen ist, den gesamten Beitrag zu lesen oder direkt zum Problem überzugehen. Die aktuelle Frage betrifft die Moving-Cluster-Methode, für die ich aus Wikipedia zitiere

In der Astrometrie sind die Moving-Cluster-Methode und die eng verwandte Konvergenzpunktmethode vor allem historisch interessante Mittel zur Bestimmung der Entfernung zu Sternhaufen. Sie wurden in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts auf mehreren nahe gelegenen Clustern verwendet, um die Entfernung zu bestimmen. Die Methode wird heute weitgehend von anderen, meist genaueren Entfernungsmessungen abgelöst.*

Mehr findet man hier http://pages.uoregon.edu/soper/Stars/movingcluster.html . Eine kurze Beschreibung der Methode lautet wie folgt:

Auf Fotos, die im Abstand von, sagen wir, 10 Jahren aufgenommen wurden, können wir sehen, dass sich ein Stern des Haufens bewegt hat. (Es hat eine Eigenbewegung.) Nehmen wir an, die Eigenbewegung sei ein Winkel μ. Dann ist der Winkel θ der Winkel zwischen dem Konvergenzpunkt und dem Stern oder gleichermaßen der Winkel zwischen der radialen und tangentialen Geschwindigkeit des sich bewegenden Sterns

Wenn man den Winkel θ kennt, kann man die Bewegung des Sterns finden und am Ende seine Entfernung berechnen, indem man mit abgeleiteten Beziehungen beginnt$v_t =v_r \tan θ.$

Frage Ich kenne die Deklination und die Rektaszension sowohl des Sterns als auch des Konvergenzpunkts.

Mein Problem besteht darin, den Winkel θ zu finden. In der Übung, die ich habe, soll der Winkel zwischen dem Stern und dem Konvergenzpunkt, also θ, mithilfe der sphärischen Trigonometrie ermittelt werden. Meine Gedanken gehen weiter zur Verwendung der Kosinusbeziehung:

Aber so einfach es auch sein mag, ich kann nicht verstehen, wo dieses Dreieck implementiert werden soll. Was sind die Winkel in meinem Problem. Wohin ich auch geschaut habe, der Winkel θ gilt als selbstverständlich.

Soll ich also so etwas wie das Dreieck verwenden? Wenn ja, was sollte das Dreieck sein? Sollte die Sonne in einem Winkel wie im Bild oben mit dem Konvergenzpunkt stehen? Soll ich ein weiteres Dreieck definieren? Am Ende, für welches Dreieck ich auch immer gedacht habe, wie berechne ich die benötigten Seiten? Beachten Sie, dass ich die Rektaszension und die Deklination sowohl des Konvergenzpunktes als auch des Sterns kenne.