Berechnung der durch Reibung erzeugten Wärme für Luft, die durch ein Rohr strömt

Ich versuche gerade, den Wärmeübergang zu berechnen, wenn Druckluft isotherm durch ein Rohr mit Reibungsverlusten strömt. Mir ist klar, dass dies wie eine seltsame Frage erscheinen mag, aber ich möchte den Unterschied zwischen der Annahme einer isothermen Strömung und einer isentropen Strömung beim berechneten Druckabfall demonstrieren und möchte die Entropieerzeugung berechnen.

Beachten Sie, dass ich davon ausgehe, dass das Rohr eine konstante Querschnittsfläche hat.

Ich habe das Buch "Grundlagen der Rohrströmung" von Benedikt verfolgt. Was schreibt die modifizierte Darcy-Weisbach-Gleichung (Differentialform):

δ F = F D D X D v 2 2

und definiert den kompressiblen Verlustkoeffizienten als:

D K = F D D X D

Für den isothermen Fall:

K 1 , 2 = A 2 M ˙ 2 R T ( P 1 2 − P 2 2 ) + 2 l N ( P 2 P 1 )

Ich habe Mühe zu verstehen, wie man die Wärmeübertragung aus der Darcy-Weisbach-Gleichung berechnet. Die Form, in der die Dracy-Weisbach-Gleichung geschrieben ist, schlägt vor, sie zu integrieren als:

Δ F = K 1 , 2 v 2 2

Mir ist jedoch klar, dass die Geschwindigkeit entlang des Rohrs offensichtlich aufgrund des Druckabfalls zunimmt, der eine Erhöhung der Geschwindigkeit erfordert, um die Massendurchflussrate aufrechtzuerhalten. Also wäre es wahr, einfach zu schreiben

F 1 , 2 = K 1 , 2 v 2 2 − v 1 2 2

Ich persönlich dachte, bei der Integration sollte man das berücksichtigen v = v ( X ) als:

Δ F = F D D v 2 3 − v 1 3 3
Dies würde jedoch zu einer Dimensionsinkonsistenz führen (Maß rechts ist nicht gleich J/kg).

Jede Hilfe dazu wäre sehr willkommen!

Ich glaube nicht, dass Sie in Ihrem ersten Absatz eine isentropische Strömung meinen. Ich denke, Sie meinen adiabatischen Fluss, richtig. Diese Strömung mit viskoser Reibung ist sicherlich nicht isentrop. Sie scheinen zwei Fragen zu stellen: Wie erhalten sie ihre Gleichung für den Druckabfall und wie schätze ich die durchschnittliche Rate der Entropieerzeugung (oder die Gesamtentropieänderung) im Rohr? Ist das richtig?
Entschuldigung, ja, ich meine adiabat (ich versuche zu sehen, wann isentrop eine bessere Annäherung an den tatsächlichen Fluss wäre und wann isotherm eine bessere Annäherung wäre). Ja, meine Hauptfrage ist, wie schätze ich die Rate der Entropieerzeugung? Ich dachte daran, die Wärmeübertragung zu berechnen, und dann würde der isotherme Fluss eine Obergrenze für die Entropieerzeugung liefern (glaube ich). Zweitens verstehe ich, woher der komprimierbare Verlustkoeffizient kommt. Ich verstehe nur nicht, wie ich die Wärmeübertragung aus diesen Gleichungen abschätzen soll, wenn sich die Geschwindigkeit ändert. Danke
Angenommen, das Rohr ist adiabat. Und wenn Sie wissen, woher die Druckänderung kommt, dann wissen Sie, dass die Gleichung davon ausgeht, dass Sie ein ideales Gas haben. Was ist die Änderung der Enthalpie pro Masseneinheit des Gases, das bei stationärer Strömung durch das Rohr strömt?
Oh ja natürlich! Aus dem 1. Gesetz, da es adiabat ist und keine Arbeitsleistung abgegeben wird, ist die Enthalpieänderung Null. Dann ab T D S = D H − v D P mit dem idealen Gasgesetz erhalten Sie Δ S = − R l N ( P 2 / P 1 ) . Für den isothermen Fall da D H = C P D T die Enthalpieänderung ist ebenfalls Null und die Entropieänderung ist ebenfalls gegeben durch Δ S = − R l N ( P 2 / P 1 ) . Wollte nur nochmal nachprüfen, ob das stimmt?
Eigentlich bin ich immer noch verwirrt darüber, wie ich die Wärmeübertragung berechnen würde, die zur Aufrechterhaltung isothermer Bedingungen erforderlich ist.
Siehe meine Antwort unten. Sie müssen nichts tun, um isotherme Bedingungen aufrechtzuerhalten, da die Strömung sowohl adiabat als auch isotherm ist.

Antworten (1)

Ja. Dies ist eine interessante Situation. Wie Sie sagten, ist die Enthalpieänderung pro Masseneinheit des Gases, das durch das Rohr strömt, Null, und daher bedeutet dies für ein ideales Gas, dass die Temperaturänderung auch Null ist. Aber das Paradoxe dabei ist, dass die Temperaturänderung null ist, obwohl es eine viskose Erwärmung gibt. Was ist also die Lösung des Paradoxons? Nun, mechanistisch passieren zwei Dinge: (1) das Gas erfährt eine viskose Erwärmung und (2) das Gas erfährt eine Expansionskühlung, die durch die Arbeit verursacht wird, die jedes expandierende Gaspaket auf seine Nachbarn ausübt. Bei einem idealen Gas heben sich diese beiden Effekte genau auf, so dass die Strömung zwar adiabat, aber auch isotherm ist.

Berechnung der durch Reibung erzeugten Wärme für Luft, die durch ein Rohr strömt
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v