Ich versuche, die Endgeschwindigkeit eines Sonnensegels ab Entfernung 1AU zu berechnen. Ich weiß, dass mein Segel beschleunigen wird und seine Beschleunigung umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung sein wird. Dies bedeutet, dass, wenn es sich von der Sonne entfernt, technisch gesehen weniger Photonen auf die Oberfläche treffen und daher die Beschleunigung des Segels abnimmt.
Wie kann man die Endgeschwindigkeit berechnen?
Ich dachte zunächst daran, das Thema durch Berechnung der Beschleunigungsänderung anzugehen, und ich hatte gehofft, dass dies konstant sein würde, aber ich finde seltsamerweise, dass sich der Ruck (Änderung der Beschleunigung oder die dritte Ableitung der Verschiebung) auch mit der Zeit ändert. Dies erlaubt mir nicht, eine richtige Funktion der Geschwindigkeit mit Zeit, Anfangsbeschleunigung, Ruck und ... abzuleiten.
Ich habe eine Funktion der auf das Segel ausgeübten Kraft, die sich mit der Entfernung ändert, sowie der Beschleunigung, die sich mit der Entfernung ändert, aber ich weiß nicht, wie ich auf die Geschwindigkeit des Segels komme. Ich weiß, dass wahrscheinlich Kalkül benötigt wird.
Dies ist eine ziemlich einfache Berechnung, zumindest bis zu einem gewissen Detaillierungsgrad. Sowohl die Schwerkraft als auch der leichte Druck auf das Segel fallen in einem umgekehrten quadratischen Verhältnis zum Abstand von der Sonne, sodass die Nettokraft und die Beschleunigung dasselbe tun. Die Gleichung, die wir lösen müssen, ist also
Wir können das ziemlich einfach lösen, wenn wir nehmen Dann . Unsere Gleichung wird also
Jetzt mit bei wir bekommen Und
+1Hat diese Differentialgleichung eine analytische Lösung? In dieser Antwort habe ich geschummelt und einfach eingefügt, was eine zu sein scheint, ohne es selbst analytisch zu lösen. Wenn Sie herausfinden können, wie das gemacht wird, können Sie es hier und wieder dort als neue Antwort hinzufügen. Es ist zu viele Jahrzehnte her, seit ich DiffEQs genommen habe.
äh