Berechnung der Induktivität einer Rechteckspule

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Berechnung der Induktivität einer Rechteckspule

Spule
matlab
Physik
Induktor
Magnetik
Induktivität

Benutzer3329103

Ich arbeite derzeit an einem Projekt über Induktivität. Ich möchte die Induktivität einer rechteckigen Spule mit einer von Null verschiedenen Steigung berechnen. Ich habe das versucht, indem ich das Gesetz von Biot-Savart angewendet habe. Wenn ich dies für einen Draht in einem kartesischen Achsensystem mache, bekomme ich eine Formel der Form $B=\int{\frac{(y-y_0)}{\sqrt{((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)}^3}}$ von 0 bis $x_0$ oder $y_0$ . Was ich nicht von Hand oder durch numerische Integration in Matlab integrieren kann (Singularität at $y_0$ ). Wenn ich es im Polarkoordinatensystem schreibe, bekomme ich $B=constant*(\sin(\theta_2)-\sin(\theta_1))$ . Aber ich kann nicht herausfinden, wie ich den magnetischen Fluss berechnen soll (phi=int{B dA}). Und die numerische Integration hat wieder einige Probleme mit der Singularität in der Nähe des Drahtes.

Hat jemand eine bessere Idee, die Induktivität zu berechnen, anstatt Biot-Savart zu verwenden? Oder jemand, der weiß, wie man diese Integranden integriert. Vielen Dank!

Connor Wolf

Ich habe ein richtiges mathematisches Markup hinzugefügt. Lassen Sie mich wissen, wenn es irgendwelche Probleme gibt. Wir verwenden mathjax, das normale LaTeX-Befehle unterstützt, sodass Sie es wahrscheinlich selbst beheben können.

tman

Ich brauche mehr Informationen .... 1) Ist dieser Würfel unter dem Radikal? 2)Ist das ein Doppelintegral von 0 bis x0 und 0 bis y0? 3) Können Sie weitere Einzelheiten dazu angeben, was Sie mit Tonhöhe meinen? (Können Sie ein Bild bereitstellen)

Benutzer3329103

1) Ich bin mir nicht sicher, was du meinst, aber mein Integrationsbereich ist unter der Linie. 2) Es ist ein doppeltes Integral. 3) Wenn Sie mehrere Wicklungen haben, ist die Steigung der Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Wicklungen, der sich aufgrund der Isolierung des Drahtes vom Durchmesser unterscheidet

Antworten (2)

Berechnung der Induktivität einer Rechteckspule

Ich habe ein richtiges mathematisches Markup hinzugefügt. Lassen Sie mich wissen, wenn es irgendwelche Probleme gibt. Wir verwenden mathjax, das normale LaTeX-Befehle unterstützt, sodass Sie es wahrscheinlich selbst beheben können.
Ich brauche mehr Informationen .... 1) Ist dieser Würfel unter dem Radikal? 2)Ist das ein Doppelintegral von 0 bis x0 und 0 bis y0? 3) Können Sie weitere Einzelheiten dazu angeben, was Sie mit Tonhöhe meinen? (Können Sie ein Bild bereitstellen)
1) Ich bin mir nicht sicher, was du meinst, aber mein Integrationsbereich ist unter der Linie. 2) Es ist ein doppeltes Integral. 3) Wenn Sie mehrere Wicklungen haben, ist die Steigung der Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Wicklungen, der sich aufgrund der Isolierung des Drahtes vom Durchmesser unterscheidet

Martin Petrei · Answer 1

Dafür gibt es einen Web-Rechner . Und hier finden Sie ein ausgezeichnetes Papier über Berechnungsmethoden für verschiedene Spulenformen.

hk Battousai · Answer 2

Stellen Sie sich eine Linie mit einer Länge von vor $\dfrac{y_0}{2}$ Gleichstrom führen $I$ . Wir möchten das Magnetfeld an diesem Punkt finden $P\left(\dfrac{x_0}{2},0,0\right)$ .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Biot Savart-Formel:

B = \frac{μ ICH}{4 π} \int_{C} \frac{D ℓ \times A_{R}}{R^{2}} = \frac{μ ICH}{4 π} \int_{C} \frac{D ℓ \times R}{R^{3}}

$\mathbf{B} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{d\mathbf{\ell} \times \mathbf{a_R}}{R^2} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{d\mathbf{\ell} \times \mathbf{R}}{R^3}$

Ersetzen Sie die Mengen:

ℓ = j A_{j}, R = \frac{X_{0}}{2} A_{X} - j A_{j}, D ℓ \times R = \frac{X_{0}}{2} (- A_{z})

$\mathbf{\ell} = y \; \mathbf{a_y}, \quad \mathbf{R} = \dfrac{x_0}{2}\mathbf{a_x} - y \; \mathbf{a_y}, \quad d\mathbf{\ell} \times \mathbf{R} = \dfrac{x_0}{2}(-\mathbf{a_z})$

In Anbetracht dessen, dass der Weg $C$ von unten nach oben auf dem Draht ist, wird es:

B = \frac{μ ICH}{4 π} \int_{C} \frac{D ℓ \times R}{R^{3}} = \frac{μ ICH}{4 π} \int_{C} \frac{\frac{X_{0}}{2} (- A_{z})}{R^{3}} = - \frac{μ ICH}{8 π} \int_{C} \frac{X_{0} A_{z}}{R^{3}} = - \frac{2 μ ICH j_{0}}{π X_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + j_{0}^{2}}} A_{z}

$\mathbf{B} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{d\mathbf{\ell} \times \mathbf{R}}{R^3} = \dfrac{\mu I}{4 \pi} \int \limits_C \dfrac{\dfrac{x_0}{2}(-\mathbf{a_z})}{R^3} = -\dfrac{\mu I}{8 \pi} \int \limits_C \dfrac{x_0\mathbf{a_z}}{R^3} = -\dfrac{2 \mu I y_0}{\pi x_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \mathbf{a_z}$

Wenn die gesamte Struktur rechteckig ist $x_0$ von $y_0$ , summieren Sie einfach alle vier Liniensegmente aufgrund des Superpositionssatzes:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

B = - 2 \frac{2 μ ICH j_{0}}{π X_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + j_{0}^{2}}} A_{z} - 2 \frac{2 μ ICH X_{0}}{π j_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + j_{0}^{2}}} A_{z} = - \frac{4 μ ICH}{π X_{0} j_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + j_{0}^{2}}} [X_{0}^{2} + j_{0}^{2}] A_{z} = \frac{4 μ ICH}{π X_{0} j_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + j_{0}^{2}}} [X_{0}^{2} + j_{0}^{2}] (- A_{z}) = \frac{4 μ ICH}{π X_{0} j_{0} \sqrt{X_{0}^{2} + j_{0}^{2}}} [X_{0}^{2} + j_{0}^{2}] A_{- z}

$\mathbf{B} = -2\dfrac{2 \mu I y_0}{\pi x_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \mathbf{a_z} - 2\dfrac{2 \mu I x_0}{\pi y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \mathbf{a_z} = -\dfrac{4 \mu I}{\pi x_0 y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \left[ x_0^2 + y_0^2 \right] \mathbf{a_z} = \dfrac{4 \mu I}{\pi x_0 y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \left[ x_0^2 + y_0^2 \right] (-\mathbf{a_z}) = \dfrac{4 \mu I}{\pi x_0 y_0 \sqrt{x_0^2 + y_0^2}} \left[ x_0^2 + y_0^2 \right] \mathbf{a_{-z}}$

Berechnung der Induktivität einer Rechteckspule

Benutzer3329103

Connor Wolf

tman

Benutzer3329103

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Martin Petrei

hk Battousai

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